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1、 第六章 6.2.4向量的数量积运算题型1向量的数量积1(多选)山西大学附中2022高一期中对于任意的平面向量a，b，c，下列说法错误的有()A若ab，且bc，则acB(ab)cacbcC若abac，且a0，则bcD(ab)ca(bc)2(多选)山东德州2022高一月考如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论中正确的有()A.0 B()()0C()() D|3已知单位向量e1，e2的夹角为120，向量ae12e2，b2e1e2，则ab_题型2投影向量4在ABC中，BAC90，2，|1，与方向相同的单位向量为e，则向量在上的投影向量为()A.e Be C.e De5已知a，b是单位向
2、量，且|ab|ab|，向量e是与ab同向的单位向量，则向量a在ab上的投影向量为()A.e B. C.e D.题型3求向量的夹角6已知|a|1，ab，|ab|，则a与b的夹角为()A120 B60 C30 D457若两个向量a与b的夹角为，且a是单位向量，|b|2，c2ab，则向量c与b的夹角为_题型4求向量的模8已知|a|b|2，ab2，则|ab|()A1 B. C2 D.或29已知向量a，b的夹角为60，且|a|2，|a2b|2 ，则向量b在a方向上的投影向量的模等于()A. B. C. D1题型5向量垂直10(多选)江西南昌第二中学2022高一月考若向量a，b满足|b|1，且(ab)b，
3、(a2b)a，则下列命题正确的是()Aab1Ba与b的夹角为C|a|Da在b方向上的投影数量为111已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_易错点1确定向量的夹角错误12在边长为1的等边三角形ABC中，设a，b，c，则abbcca()A B0 C. D3易错点2忽略向量共线的情况而致误13已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60.若ab与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围为_答案与解析1.【答案】ACD【详解】A选项，当b0时，说法错误；C选项，若a，b，c两两垂直，满足abac，且a0，但无法得到bc，说法错误；D选项，如图所示，a与b垂
4、直，但b与c不垂直，则(ab)c0，而a(bc)0，故说法错误；B选项，由向量的数量积的分配律知，正确2.【答案】BC【详解】A选项，2，故A错误；B选项，由正六边形的性质知OFAE，()()0，故B正确；C选项，设正六边形的边长为1，则11cos 120，11cos 60，()()，式子显然成立，故C正确；D选项，设正六边形的边长为1，|1，|，故D错误故选BC.3.【答案】【详解】因为单位向量e1，e2的夹角为120，且ae12e2，b2e1e2，所以ab(e12e2)(2e1e2)2e123e1e22e222311cos 1202.4.【答案】B【详解】在ABC中，BAC90，2，所以D
5、为BC的中点，且|AD|BD|.又|1，所以ABD是等边三角形因为与方向相同的单位向量为e，所以向量在上的投影向量为|cos 120ee，故选B.5.【答案】A【详解】|ab|ab|，a22abb22(a22abb2)，6aba2b2.a，b为单位向量，ab.a(ab)a2ab1，|ab|，cosa，ab，向量a在ab上的投影向量为|a|cosa，abee.故选A.6.【答案】D【详解】由|ab|可得(ab)2，即|a|22ab|b|2，故11|b|2，即|b|.设a与b的夹角为，则ab|a|b|cos ，即cos ，又0180，故45，故选D.7.【答案】【详解】由题知ab12cos1，所以
6、cb(2ab)b2abb26，|c|2ab|2 .设c与b的夹角为，则cos .因为0，所以.8.【答案】C【详解】|ab|2.9.【答案】B【详解】由题设，|a2b|2a24ab4b228，而ab|a|b|cos 60|a|b|b|，所以|b|2|b|60，可得|b|3或|b|2(舍)，则向量b在a方向上的投影向量的模为|b|cos 60.故选B.10.【答案】AC【详解】由(ab)b得abb20，即ab10，所以ab1，故A正确；由(a2b)a得2aba20，即a22，所以|a|，故C正确；设向量a，b的夹角为，则cos ，所以，故B错误；a在b方向上的投影数量为|a|cos 1，故D错误故选AC.11.【答案】【详解】由ab0得(e12e2)(ke1e2)0，化简得k2(12k)cos 0，解得k.12.【答案】A【详解】ab|cos(180BCA)|cos 60.同理bc，ca，则abbcca.13.【答案】(1，)【详解】由题意可得ab|a|b|cos 60233.又(ab)(ab)a2(21)abb2，ab与ab的夹角为锐角，a2(21)abb20.a2|a|24，b2|b|29，ab3，321330，解得或.当1时，ab与ab共线，其夹角不为锐角，故的取值范围为(，)(，1)(1，) 第 6 页，共 6 页学科网（北京）股份有限公司