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1、1.章知识概览章知识概览2.勾股定理练习题勾股定理练习题3.逆定理练习题逆定理练习题第1页/共66页复习目标 1.复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.2.总结本章的重要思想方法及其应用.复习重、难点 重点：勾股定理及其逆定理的用途和相互关系.难点：勾股定理及逆定理的综合运用.第2页/共66页分层复习回忆本章学习的内容，试着画出知识结构图回忆本章学习的内容，试着画出知识结构图.勾股定理勾股定理的逆定理互逆定理互逆定理直角三角形边长的数量关系直角三角形的判定第3页/共66页如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边，斜边长为长为c，那么，那么a2+b2=c2直角三角
2、形三边的长有什么特殊的关系？问题1第4页/共66页赵爽是如何证明勾股定理的？他用了什么方法？问题2割补法割补法第5页/共66页已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？你判断的依据是什么？问题3如果三角形如果三角形ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理.第6页/共66页勾股定理的逆定理是怎么证明的？问题4A1B1C1？三角形全等三角形全等 C是直角是直角ABC是直角三角形是直角三角形ABCa b c a第7页/共66页 问题5一个命题成立，它的逆命题一定成立吗？请举例说明.不
3、一定；如不一定；如“如果两个角是直角，那么它们如果两个角是直角，那么它们相等相等”，其逆命题为，其逆命题为“如果两个角相等，那如果两个角相等，那么这两个角是直角么这两个角是直角”，是假命题，是假命题.第8页/共66页典例解析例例1 下列各组数中，下列各组数中，不是不是勾股数的是勾股数的是()A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17解析解析 能构成为能构成为直角三角形直角三角形三条边长的三个三条边长的三个正整数正整数称为勾股数称为勾股数.C第9页/共66页例例2 如图直角三角形中，边长如图直角三角形中，边长x等于等于5的三角的三角形有形有()A.1个个B.2个个C.
4、3个个D.4个个解析解析 用勾股定理算出未知边长度即可用勾股定理算出未知边长度即可.B第10页/共66页例例3 一束光线从一束光线从y轴上点轴上点A(0,1)出发，经过出发，经过x轴上点轴上点C反射后经反射后经过点过点B(3,3)，则光线从，则光线从A点到点到B点经过的路线长是点经过的路线长是 .解析解析 作辅助线，利用入射角等于反射角可构作辅助线，利用入射角等于反射角可构建相似三角形，再进行计算建相似三角形，再进行计算.5第11页/共66页例例4 我国古代数学家赵爽的我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图赵爽弦图”是由四个全是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大等的直角三角形与中间
5、的一个小正方形拼成的一个大正方形正方形(如图所示如图所示).如果大正方形的面积是如果大正方形的面积是13，小正，小正方形的面积是方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么，那么(a+b)2的值是的值是 .解析解析 大正方形的面积大正方形的面积=c2，小，小正正方形的面积方形的面积=(a-b)2.25第12页/共66页例例5 如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是是AD中点中点.求证：求证：CEBE.解析解析 如图，作辅助线，求出各如图，作辅助线，求出各边长度，借助勾股定理的逆定理边长度，借助勾股定理
6、的逆定理给出证明给出证明.第13页/共66页证明证明 CFAB，ABCD，A=90，四边形四边形ADCF为矩形为矩形.FB=AB-AF=2-1=1.CEBE.第14页/共66页例例6 如图，一个圆柱形油罐，要从如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油点环绕油罐建梯子，正好到罐建梯子，正好到A点的正上方点的正上方B点，请你算点，请你算一算梯子最短需多少米？一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周已知油罐的底面周长是长是12米，高是米，高是5米米)解析解析 将油罐沿将油罐沿AB切开铺平，对角切开铺平，对角线为最短路线线为最短路线.第15页/共66页解：如图，将油罐侧面展开，解：如图，将油罐侧面展开，第
7、16页/共66页随堂演练基础巩固1.如图，为求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使 ABC恰好为直角三角形，且 B=90，再测得AC长160米，BC长128米，则A、B之间的距离为()A.96米B.100米C.86米D.90米A第17页/共66页2.下列命题中，逆命题仍然成立的是()A.全等三角形的面积相等B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.同一个角的余角相等D.等腰三角形是轴对称图形B第18页/共66页综合应用7.如图所示，一只蚂蚁在A处往东爬8格后，又向北爬2格，遇到干扰后又向西爬3格，再折向北爬6格，这时发现B处有食物，于是便又向东爬1格到B处找到食物，如果
8、图中每一个方格都是边长为1cm的正方形，问此时蚂蚁爬行的路程是多少？如果蚂蚁从A处沿直线AB到达B处，则可少爬多远的路程？第19页/共66页解：此时蚂蚁爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，若蚂蚁从A处沿直线AB到达B处;设由A向东6格处的点为C(如图所示)，易知ABC为直角三角形，20-10=10(cm).则可少爬10cm.第20页/共66页拓展延伸如图，已知如图，已知B、C两个乡镇相距两个乡镇相距25千米，千米，有一个自然保护区有一个自然保护区A与与B相距相距15千米，千米，A与与C相距相距20千米，以点千米，以点A为圆心，为圆心，10千千米为半径是自然保护区的范围，现在要米为半
9、径是自然保护区的范围，现在要在在B、C两个乡镇之间修一条笔直的公两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明护区？试通过计算加以说明.第21页/共66页解：如图，过点解：如图，过点A作作ADBC交交BC于点于点D.在在ABC中，中，AB2+AC2=152+202=252=BC2.ABC为直角三角形，为直角三角形，BAC=90.又又ABAC=ADBC.这条公路不会穿过自然保护区这条公路不会穿过自然保护区.第22页/共66页第23页/共66页第24页/共66页第25页/共66页第26页/共66页第27页/共66页第28页/共
10、66页第29页/共66页第30页/共66页第31页/共66页第32页/共66页第33页/共66页第34页/共66页第35页/共66页第36页/共66页第37页/共66页第38页/共66页第39页/共66页第40页/共66页第41页/共66页第42页/共66页第43页/共66页第44页/共66页第45页/共66页第46页/共66页第47页/共66页第48页/共66页第49页/共66页第50页/共66页第51页/共66页第52页/共66页第53页/共66页第54页/共66页第55页/共66页第56页/共66页第57页/共66页第58页/共66页第59页/共66页第60页/共66页第61页/共66页第62页/共66页第63页/共66页第64页/共66页第65页/共66页