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1、1.勾股定理的内容是什么?检测:1直角三角形三边长为6,8,x,则x=_.2.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为_.10或2 721138第1页/共29页8102.如图两阴影部分都是正方形,若它们面积之比为1:3,则它们的面积分别为_9和27第2页/共29页3勾股逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9,12,15,则则这个三角形的最大角是这个三角形的最大角是 度度;2.若若ABC中中,AB=5,BC=12,AC=13,则则AC边上的高长为边上的高长为 ;第3页/共29页2.判断满
2、足下列条件的三角形是不是直角三角形?(1)ABC中,A=15o,B=75o;(2)ABC中,a=12,b=16,c=20;(3)三边满足a2-b2=c2;(4)三边满足(a+b)2-c2=2ab;(5)A:B:C=1:5:6第4页/共29页3412133.如图,求阴影部分面积.第5页/共29页综合训练:1.一个直角三角形周长为60,一直角边与斜边之比为4:5,则此三角形三边分别为_2.如图,求半圆面积(结果保留 ).66第6页/共29页AB3.如图,两个正方形面积分别为64,49,则AB=_第7页/共29页8 专题一专题一 分类思想分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应
3、分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。第8页/共29页9 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108第9页/共29页10 专题二专题二 方程思想方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。第10页/共29页111.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖
4、起来拿，城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？多少？x1m(x+1)3第11页/共29页12在一棵树的在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树其中一只猴子爬下树走到离树20米的米的池塘池塘A，另一只猴子爬到树顶，另一只猴子爬到树顶D后直接后直接跃向池塘的跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA第12页/共29页13 专题三专题三 折叠
5、折叠折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题第13页/共29页14例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长ACDBE第8题图x6x8-x468第14页/共29页15练习练习:三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向方向对折，再将对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕边上，折痕CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8第15页/共29页16例例1：
6、折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF81010X8-X48-X6第16页/共29页17 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。专题四专题四 展开思想展开思想第17页/共29页18例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确
7、定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半周长的一半第18页/共29页19例例2 如图：正方体的棱长为如图：正方体的棱长为cm，一只，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方沿正方体的表面到顶点体的表面到顶点C处吃食物，那么它需处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？要爬行的最短路程的长是多少？ABCDABCD16第19页/共29页20例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB32323 AB2=AC2+BC2=
8、625,AB=25.第20页/共29页21例4:.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020BAC155第21页/共29页221020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105第22页/共29页23 1.几何体的内部路径最值的问题，一般画几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。专题五专题五 截面中的勾股定理截面中的勾股定理第23页/共29页24小明家住在小明家住在1
9、8层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？第24页/共29页251.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米第25页/共29页26练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？第26页/共29页271、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？第27页/共29页28再见第28页/共29页29感谢您的观看。第29页/共29页