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1、CAB直角三角形有哪些特殊的性质角边面积直角三角形的两锐角互余。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。两种计算面积的方法。符号语言：在RtABC中a2 2+b2 2=c2 2abc第1页/共54页如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：C=90或ABC 为RtABCa2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为a、b、c满足a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形CABabc第2页/共54页CAB如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一个内角为直角的三角形是直角三角形
2、两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：在RtABC中a2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为a、b、c满足a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。第3页/共54页第1题1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=_个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=_个单位面积.2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,则AB=_(2)若AB=13,BC=5,则AC=_BAC6251441512第4页
3、/共54页CA.13 B.19 C.25 D.169 数学家赵爽的勾股圆方图，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么（a+b)2的值为（）ab第5页/共54页4.已知一直角三角形的两条边长分别为6和8，求第三边的长？分类讨论的思想第6页/共54页5.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为_时，才能组成一个直角三角形第7页/共54页第8页/共54页54321观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？规律：S2 2+S3 3+S4 4+S5
4、 5=S1 1第9页/共54页4 43 34 43 32 22 21如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64，则正方形7的边长 为 。8第10页/共54页正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a a2 2、b b2 2、c c2 2的相互转化的相互转化在直线在直线l l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的面积依次是的正方形的面积依
5、次是S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4，则，则S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+S4 4=。S S1 1S S2 2S S3 3S S4 41 12 23 34 4第11页/共54页ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ABC是直角三角形吗？A AC Ca ab bc cS S1 1S S2 2S S3 3A AB BC Ca ab bc cS S1 1S S2 2S S3 3B B第12页/共54页SSSCBAABC三边a,b,c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则ABC是直角三角形吗？A A
6、C Ca ab bc cS S1 1S S2 2S S3 3B B第13页/共54页已知等边三角形的边长为6,求它的面积.求它的高.求它的面积.BACD666333030第14页/共54页 1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。D DC CB BA A1717171716168 88 81515(2)(2)求腰求腰ACAC上的高。上的高。第15页/共54页2、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。C CB BA AD D1515131312129 95 5第16页/共54页C C8080606025252424B
7、BA A4.如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)第17页/共54页3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?D2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求EF的长。ABCDEFC第18页/共54页考查意图说明：4,折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，求点F和点E坐标。yABCDEFOx第19页/共54页10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,E
8、F为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。A AB BC CDDGGF FE EH H9 93 3x x9-x9-x9-x9-xx2 2+32 2=(9-x)2 2x=4x=49-x=59-x=5解：解：5 55 54 41 13 3第20页/共54页5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标.EOCBAB1Dxy第21页/共54页问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，
9、求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离。EABCFGDHM问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。AFH知识点3：勾股定理在立体图形中的应用第22页/共54页知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形考查意图说明：勾股定理逆定理应用1.直接给出三边长度;2.间接给出三边的长度或比例关系（1）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是_。（2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 _（3）在ABC中，那么ABC的确
10、切形状是_。第23页/共54页第24页/共54页3如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，你能说明AFE是直角吗？变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且 你能说明AFE是直角吗？第25页/共54页如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部分BFD的面积。ABCDFA48x8-x8-x42 2+x2 2=(8-x)2 2X=3S BFDBFD=542=108-X=53 5 第26页/共54页如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短
11、长度是多少？ABCDE8 86 62525101020205 5第27页/共54页某校某校A A与直线公路距离为与直线公路距离为30003000米，又与该公路米，又与该公路的某车站的某车站DD的距离为的距离为50005000米，现在要在公路边米，现在要在公路边建一小建一小商店商店C C，使之与该校，使之与该校A A及车站及车站DD的距离相等，的距离相等，求商店与车站求商店与车站DD的距离。的距离。A AB BC CDD300030005000500040004000 x x4000-x4000-xx x31253125第28页/共54页AMNPQ30301601608080E E如图，公路MN
12、和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?第29页/共54页AMNPQB BDDE E如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路PQPQ在在P P处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点AA处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以18km/h18
13、km/h的速度沿的速度沿PNPN方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的学校是否受到噪音的影响影响?如果学校受到影响如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?第30页/共54页AMNPQ3030B BDD1601608080E E10010060606060100100如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路PQPQ在在P P处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点AA处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以18k
14、m/h18km/h的速度沿的速度沿PNPN方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的学校是否受到噪音的影响影响?如果学校受到影响如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?第31页/共54页CD=cm,AD=2cm,ACAB。12、已知：在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,求：S四边形ABCD第32页/共54页有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。DDB BC CA A10102020 x x30-x30-x解：设解
15、：设BD=xmBD=xm由题意可知，由题意可知，BC+CA=BD+DABC+CA=BD+DA DA=30-xDA=30-x在在RtRt ADCADC中，中，解得解得x=5x=5树高CD=BC+BD=10+5=15(m)第33页/共54页ABC中，周长是24，C=90，且AB=9，则三角形的面积是多少？CABabc解：由题意可知，第34页/共54页已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm，则RtABC的面积是（）A.24cm2 2 B.36cm2 2 C.48cm2 2 D.60cm2 2CABabca+b=14c=10a2 2+b2 2=102 2=100(a+b)2 2=
16、142 2=1962ab=(a+b)2 2-(a2 2+b2 2)=196-100 =96A第35页/共54页等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32ABCD8xx16-xx2 2+82 2=(16-x)2 2x=6BC=2x=12B第36页/共54页如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 。C2 2=52(a-b)2 2=4a2 2+b2 2=52a+b=?a2 2+b2 2 -2ab=452 -2a
17、b=4ab=24(a+b)2 2=a2 2+b2 2+2ab=52+48=10010第37页/共54页C C如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A A、B B，其中，其中A A、B B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1kmAC=1km，BD=2kmBD=2km，CD=4cmCD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A A、B B两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上何处时，使到A A、B B两两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。A AP PB BAAD DE E1 12 24 4
18、1 11 14 4 5 5 第38页/共54页如图所示，正方形如图所示，正方形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点OO，OEOE、EFEF、FGFG、GHGH、HMHM、MNMN都是垂线，若都是垂线，若 AMNAMN的面积等于的面积等于1cm1cm2 2，那么，正方形ABCD的边长等于 。MNHGFEODCBA第39页/共54页一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车2.5m2.5m高，高，1.6m1.6m宽，要开进宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。否通过厂门？说明你的理由。2 21 12.32.30
19、.60.60.80.8A AB BOOP PQQ第40页/共54页如图是一个如图是一个长长8m8m，宽宽6m6m，高高5m5m的仓库，在的仓库，在其内壁的其内壁的A A处（长的四等分点）处（长的四等分点）处有一只壁虎，处有一只壁虎，B B（宽的三等分）（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为子的最短距离的平方为 mm2 2A AB B8 86 65 5A AB B8 86 65 56 64 4B BA A5 58 86 66 64 4第41页/共54页A AB B如图是一个如图是一个长长8m8m，宽宽6m6m，高高5m5m的仓库，在的仓库，在其内壁
20、的其内壁的A A处（长的四等分点）处（长的四等分点）处有一只壁虎，处有一只壁虎，B B（宽的三等分）（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为子的最短距离的平方为 mm2 2A AB B8 86 65 58 85 55 56 66 64 4第42页/共54页甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8 8：0000甲先甲先出发，他以出发，他以6 6千米千米/时时速度向东南方向行走，速度向东南方向行走，1 1小时小时后乙出发，他以后乙出发，他以5 5千米千米/时时速度向西南方向行走，速度向西南方向行走，上午上午1010：0000时
21、，甲乙两人相距多远？时，甲乙两人相距多远？北北南南西西东东甲甲乙乙解：甲走的路程：解：甲走的路程：乙走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：甲、乙两人之间的距离：6(10-8)=12(6(10-8)=12(千米千米)5(10-9)=5(5(10-9)=5(千米千米)第43页/共54页如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角ABCABC中，中，P P为斜边为斜边BCBC上的任一点上的任一点.求证：求证：PBPB2 2PCPC2 22PA2PA2 2.A AB BC CP PD D第44页/共54页2、已知ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),
22、试判断ABC的形状，并说明理由.000第45页/共54页教材改编题教材改编题第46页/共54页教材68页练习1：有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一个正方形盖住洞口，则需要正方形的对角线至少多长？变式一：有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？变式二：有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，想用一个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？第47页/共54页教材67页探究2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?BDACO变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯
23、子顶端下滑的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?变式二：如果设梯子的长度为c米，AO=b米，BO=a米，请用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?第48页/共54页教材70页练习5：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。CBA变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。第49页/共5
24、4页教材71页练习11：如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)变式一：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；变式二：若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.第50页/共54页 寻找规律性问题一1如图
25、，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，的值。（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。第51页/共54页寻找规律性问题二教参157页13题:细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S32+S102的值。第52页/共54页（2003山东烟台）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1
26、，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x25，解得x .由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形.图1图图图参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图2，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.图图第53页/共54页谢谢您的观看！第54页/共54页