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1、高一数学下期期末测试题本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分共两部分共150150 分，考试时间分，考试时间120120 分钟分钟第第 卷卷(选择题，共 60 分)1请考生将自己的学校、班级、姓名、学号填写在第卷密封线内2 每小题选出答案后在第卷前的答题栏内用2B 铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一选择题：本大题共一选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目
2、要求的1.sin600的值是2.A12B12C32D323.cos80cos35 cos10cos554.A22B22C12D125.函数y sin xcosx6.A最小正周期为的奇函数7.C最小正周期为 2的奇函数B最小正周期为的偶函数D最小正周期为 2的偶函数8.已知向量a a(2，3)，b b(1，2)，若ma ab b与a a2 2b b平行，则m等于9.A210.则点P的坐标为11.12.13.14.15.16.17.18.A(3，1)B2C12D12设点A(2，0)，B(4，2),若点P在直线AB上，且|AB|2|AP|，B(1，1)D无数多个C(3，1)或(1，1)222在ABC
3、中，若abc3bc，则A的度数为A30已知tan()AB150C60D 12021，tan，则tan(2)5234B38C11D1212下列命题中正确的是A若a ab b0，则a a0 或b b0 0B若a ab b0，则a ab b19.C若a ab b，则a a在b b上的投影为|a a|D若a ab b，则a ab b(a a20.21.b b)2把点A(1，1)按向量a a平移后得到点A1(3，5)，则a a的坐标为A(4，6)B(2，4)函数2C(4，6)D(2，4)22.如图是y 2sin(x)(|23.24.2)的图象的一段，那么Ay10，11612O1112x2B10，116C
4、 2，25.26.27.则向量b b的坐标为28.6D 2，6若将向量a a(2，1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b b，423 2，)22A(C(23 2，)22B(29.3 22，)22D(3 22，2)230.31.若方程 sinxcosxa有解，则实数a的取值范围是A1a1B2a1C2a2Da2第卷答题栏123456789101112131415 A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D
5、 高一数学下期期末测试题第第 卷卷(非选择题，共 90 分)注意事项：注意事项：第卷共 6 页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚题 号得 分得分评卷人二填空题：本大题共二填空题：本大题共4 4 小题，每小题小题，每小题4 4 分，共分，共1616 分分将正确答案填在题将正确答案填在题中横线上中横线上一二三171819202122总分32.已知点P分有向线段P2P的比是1P2的比为3，那么点P1分P33.已知asin10cos10，b6，csin20cos20，则将a、b、c按由2小到大的顺序排列是34.已知|a a|1，|b b|2，a a、b b的夹角为 60，若
6、(3a a5b b)(ma ab b)，则m的值为35.已知函数y2cosx(0 x2)的图象和直线y2 围成一个封闭的平面图形，则其面积为三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7474 分分得分评卷人36.(本大题满分 12 分)已知a a(cos，sin)，b b(cos，sin)，其中 037.(1)求证：a ab b与a ab b互相垂直；38.(2)若ka ab b与a akb b的长度相等，求的值(k为非零的常数)39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.得分评卷人51.(本大题满分 12 分)已知tan，cot是关于x的
7、方程x2kxk230的两个实根，且372，求cos sin的值得分评卷人52.(本大题满分 12 分)已知函数53.f(x)asin xcosx 3acos2x 3a b(a0)254.(1)写出函数的单调递减区间；55.(2)设x0，f(x)的最小值是2，最大值是3，求实数a、b的值2得分评卷人20(本大题满分 12 分)已知向量a a、b b满足|a a|1，|b b|1(1)若|ka ab b|3|a akb b|(k0)，f(k)a ab b，求f(k)的单调区间；(2)若a a、b b互相垂直，是否存在整数k，使向量m mka ab b与n na akb b的夹角为 60，若存在，求
8、出k的值，若不存在，说明理由得分评卷人56.(本大题满分 12 分)某人在海岛上的A处，上午 11 时测得在A的北偏东 60 的C处有一艘轮船，12 时 20 分时测得该船航行到北偏西 60 的B处，12 时 40 分又测得轮船到达位于A正西方 5 千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：57.(1)点B到A的距离；58.(2)船的航行速度。59.北CBEA东得分评卷人60.(本大题满分 14 分)已知acos bsin c，acos bsin c(a0，b0，2k)，且cos22 cos22122，求证：ab2ac20高一数学下期期末测试题参考答案及评分标准说明：1本解答指出了每道
9、题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：DAADCBDDDCBC二填空题：1322314abc1516438三解答题：17(1)由题意得：a ab b(coscos，sinsin)a ab b(cosc
10、os，sinsin)3 分(a ab b)(a ab b)(coscos)(coscos)(sinsin)(sinsin)coscossinsin110a ab b与a ab b互相垂直(2)方法一：ka ab b(kcoscos，ksinsin)，a akb b(coskcos，sinksin)8 分6 分2222|ka ab b|k2 2k cos()1，|a akb b|k2 2k cos()19分由题意，得 4cos()0，因为 0，所以122方法二：由|ka ab b|a akb b|得：|ka ab b|2|a akb b|2即(ka ab b)2(a akb b)2，k2|a a
11、|22ka ab b|b b|2|a a|22ka a由于|a a|1，|b b|1k22ka ab b112ka ab bk2，故a ab b0，即(cos，sin)(cos，sin)0coscos sinsin 0 cos()0因为 0，所以218解：tan，cot是关于x的方程x2kxk230 的两个实根=3k2120，tan cot k，tancot k2 3由得k231，k2由得：sincos12cossin k sincos k sin2k 1372，6 27，故sin21，2 6234cos sin 2222 219(1)解：f(x)a(sin xcosx 3cos2x 32)b
12、 a(11 cos2x2sin2x 3 232)b asin(2x 3)bb bk2|b b|28 分10 分12 分2 分4 分8 分10 分12 分4 分分(kZ Z)(2)解：x0，a0，xR R，f(x)的递减区间是k6 分511，k12122，2x0，2x，2333sin(2x 7 分分3)3，12910 分函数f(x)的最小值是3a b，最大值是a b23a b 2由已知得3，解得a2，b3 2a b 312 分20(1)解：|ka ab b|3|a akb b|，|ka ab b|3|a akb b|k a a2k a ab bb b3(a a2k a ab bk b b)222
13、222222 分(3 k2)a a2(3k21)b b2k21a ab b8k4kk21f(k)(k0)4k分42k1214k2111(k1 k2)(1)设k1k20，则f(k1)f(k1)4k14k24k1k26分当k1k21 时，f(k1)f(k2)0，当 1k1k20 时，f(k1)f(k2)0f(k)在区间(0，1上单调递减，在区间1，+)上单调递增(2)解：|a a|1，|b b|1，a ab ba ab b0m mn n(ka ab b)(a akb b)k|a a|(k1)a ab bk|b|2k2228 分|m m|ka ab b|(ka a b b)2k21，|n n|(a
14、a kb b)2k2110分若 cos60=mn2k12|m|n|k 12即k24k10，解此方程得：k23 Z Z故不存在整数k，使m m、n n的夹角为 6012 分21(1)解：轮船从C处到点B用了 80 分钟，从点B处到点E用了 20 分钟，轮船保持匀速直线运动BC4EB，设BEx，BC4x，在AEC中，由正弦定理得：sinC 2 分AEsinEAC5sin1501EC5x2x4x4 分1BCsinC2x4 3在ABC中，由正弦定理得：AB sin120sin1203(2)解：在ABE中，由余弦定理得BE2 AB2 AE2 2AB AEcos30BE2 256 分8 分164 3331
15、，BE 253323312093（千米/小时）36031310 分轮船船速是12 分22证法一：由cos22 cos221得：cos cos 122 分又acosbsinc，acos bsin ca(cos cos)b(sin sin)2c，a(cos cos)b(sinsin)0即b(sin sin)2c a，b(sinsin)a(cos cos)两式相乘得b2(sin2 sin2)a(2c a)(cos cos)b2(1 cos21 cos2)a(2c a)(cos cos)6 分8 分b2(cos2 cos2)a(2c a)(cos cos)b2(cos cos)a(2c a)(cos
16、cos)22ab2ac0证法二：同证法一得：cos cos 1由acosbsinc得：a2cos2 c2 b2sin2 2bcsina2cos2 c2 b2(1 cos2)2c(c acos)即(a2 b2)cos2 2accos c2 b2 0同理可得：(a2 b2)cos2 2accos c2 b2 0由知，cos、cos是方程(a2 b2)t2 2act c2 b2 0的两根由知，该方程的两根之和为114 分6 分8 分10 分2ac22，即ab2ac0 122a b14 分证法三：同证法二得将代入得：(a2 b2)(1 cos)2 2ac(1 cos)c2 b2 08 分(a2 b2)cos2 2accos c2 b2 a2 b2 2(a2 b2)cos 2ac 4accos 0将代入得：a2 b2 2(a2 b2)cos 2ac 4accos 0即(a2 b2 2ac)(2cos1)0ab2ac02210 分14 分