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1、当前第页共12页1 高一数学下期期末测试题本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分共150 分，考试时间120 分钟第 卷( 选择题，共60 分) 1请考生将自己的学校、班级、学号填写在第卷密封线内2每题选出答案后在第卷前的答题栏内用2B 铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. sin600的值是A21B21C23D232.55cos10cos35cos80cosA22B22C21D213. 函数xxycossinA最小正周期
2、为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数4. 已知向量a(2，3)，b(1，2)，假设 mab 与 a 2b 平行，则 m 等于A 2 B2 C21D215. 设点 A(2，0)，B(4，2), 假设点 P 在直线 AB 上，且 |AB|2|AP|，则点 P 的坐标为A(3，1) B(1， 1) C(3， 1)或(1， 1) D无数多个6. 在 ABC 中，假设a2b2c23bc，则 A 的度数为A30B150C60D1207. 已知21tan52)tan(，则)2tan(A43B83C121D1218. 以下命题中正确的选项是A假设 a b0，则 a0
3、 或 b0B假设 a b0，则 a bC假设 ab，则 a 在 b 上的投影为 | a | D假设 ab，则 a b(a b)29. 把点 A(1， 1)按向量 a 平移后得到点A1(3，5)，则 a 的坐标为A(4，6) B(2， 4) C(4， 6) D(2，4) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页当前第页共12页2 10.如 图是函数)2|(|)sin(2xy的图象的一段，那么A61110，B61110，C62，D62，11.假设将向量a(2，1)围绕原点按逆时针方向旋转4得到向量b，则向量 b 的坐标为A(
4、22，223) B(22，223) C(223，22) D(223，22) 12.假设方程 sin xcos xa 有解，则实数a 的取值范围是A 1a1 B2a1 C2a2D a2y x O 2 2 121112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页当前第页共12页3 第卷答题栏1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C
5、 C C D D D D D D D D D D D D D D D 高一数学下期期末测试题第 卷( 非选择题，共90 分)注意事项：第卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚题 号一二三总分17 18 19 20 21 22 得 分二填空题：本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分将正确答案填在题中横线上13.已知点 P 分有向线段21PP的比为 3，那么点P1分PP2的比是14.已知 a sin10 cos10， b26， csin20 cos20，则将a、b、c 按由小到大的顺序排列是15.已知| a |1，| b |2，a、b 的夹角为60，假设 (3a
6、5b)(mab)，则 m 的值为16.已知函数 y2cos x (0 x2 )的图象和直线y2 围成一个封闭的平面图形，则其面积为得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页当前第页共12页4 三解答题：本大题共6 小题，总分值74 分17. (本大题总分值12 分) 已知 a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中 0(1)求证： ab 与 ab 互相垂直；(2)假设 kab 与 akb 的长度相等，求的值 (k 为非零的常数)18. (本大题总分值12 分 )已知cottan，是关于 x 的方程 x2kx
7、k230 的两个实根，且273，求sincos的值得分评卷人得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页当前第页共12页5 19. (本大题总分值12 分) 已知函数)0(23cos3cossin)(2abaxaxxaxf(1)写出函数的单调递减区间；(2)设20 ，x， f (x)的最小值是 2，最大值是3，求实数 a、b 的值得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页当前第页共12页6 20(本大题总分值12 分)已知向量a、b
8、满足 | a |1，| b |1(1)假设 | kab |3| akb |(k0)，f (k)a b，求 f (k)的单调区间；(2)假设 a、b 互相垂直，是否存在整数k，使向量mkab 与 nakb 的夹角为60，假设存在，求出k 的值，假设不存在，说明理由得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页当前第页共12页7 20. (本大题总分值12 分) 某人在海岛上的A 处，上午11 时测得在A 的北偏东 60o的 C 处有一艘轮船，12 时 20 分时测得该船航行到北偏西60o的 B处， 12 时 40 分又
9、测得轮船到达位于A 正西方 5 千米的港口E 处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：(1)点 B 到 A 的距离；(2)船的航行速度。得分评卷人东A C B E 北精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页当前第页共12页8 21. (本大题总分值14 分)已知cbasincos，cbasincos(a0， b0，k2)，且212cos2cos22，求证： a2b22ac0得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页当前第页共12页9 高一数学
10、下期期末测试题参考答案及评分标准说明：1本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：DAADCBDDDCBC 二填空题：133214abc15823164三解答题：17(1)由题意得： a
11、b(cos cos ，sin sin ) ab(cos cos ， sin sin ) 3 分(ab) (ab)(cos cos )(cos cos )(sin sin )(sin sin ) cos2 cos2 sin2 sin2 110 ab 与 ab 互相垂直6 分(2) 方法一： kab(kcos cos ，ksin sin )，akb (cos kcos ， sin ksin ) 8 分| kab |1)cos(22kk，| akb |1)cos(22kk9 分由题意，得4cos ( )0，因为 0 ，所以 212 分方法二：由 | kab | a kb |得： | kab |2|
12、akb |2即(kab )2( a kb )2，k2| a |22ka b | b |2| a |22ka bk2| b |28 分由于 | a | 1，| b |1 k22ka b 112ka bk2，故 a b0，即(cos，sin) (cos，sin)0 10 分0)cos(0sinsincoscos因为 0 ，所以 212 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页当前第页共12页10 18解：cottan，是关于 x 的方程 x2kxk230 的两个实根 =3k212 0，kcottan，3cottan2k2
13、分由得 k231，k 2 4 分由得：122sincossin1sincoscossinkkk8 分273，726，故12sin，4326210 分22222sincos12 分19(1)解：bxxxaxf)23cos3cos(sin)(2bxabxxa)32sin()2322cos132sin21(4 分a0，xR， f (x)的递减区间是1211125kk，(kZ) 6 分(2)解： x 0，2， 2x0，2x3323， 7 分 123)32sin(，x9 分函数 f (x)的最小值是ba23，最大值是ba10 分由已知得3233baba， 解得 a2， b2312 分20(1)解： |
14、kab |3| akb |， | ka b |23 | akb |2k2a22k a ?bb23(a2 2k a ?bk2 b2 ) 2 分a ?bkkkkk418)13()3(22222baf (k)kk412(k0)4 分设 k1k20，则 f (k1)f (k1)11)(41414412121222121kkkkkkkk6 分当 k1k21 时， f (k1)f (k2)0，当 1k1k20 时， f (k1) f (k2)0 f (k)在区间 (0，1上单调递减，在区间1， +)上单调递增8 分(2)解： | a |1，| b | 1，ab a ?b0 m ?n(kab) ? (akb
15、) k| a |2(k21)a ?bk| b |2 2k| m | kab |1)(22kkba，| n |1)(22kkba10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页当前第页共12页11 假设 cos60 =2112|2kknmnm即 k24k10，解此方程得：k23Z 故不存在整数k，使 m、n 的夹角为6012 分21(1)解：轮船从C 处到点 B 用了 80 分钟，从点B 处到点 E 用了 20 分钟，轮船保持匀速直线运动BC4EB，设 BEx，BC4x，2 分在 AEC 中，由正弦定理得：xxECEAC
16、AEC215150sin5sinsin4 分在 ABC 中，由正弦定理得：334120sin214120sinsinxxCBCAB6 分(2)解：在 ABE 中，由余弦定理得30cos2222AEABAEABBE8 分3312333452316252BE，331BE10 分轮船船速是331602093千米 /小时12 分22证法一：由212cos2cos22得：1coscos2 分又cbasincos，cbasincoscba2)sin(sin)cos(cos，0)sin(sin)cos(cosba即acb2)sin(sin，)cos(cos)sin(sinab6 分两式相乘得)cos)(co
17、s2()sin(sin222acab8 分)cos)(cos2()cos1cos1(222acab)cos)(cos2()cos(cos222acab)cos)(cos2()cos(cos2acaba2b22ac0 14 分证法二：同证法一得：1coscos由cbasincos得：sin2sincos22222bcbca)cos(2)cos1(cos22222accbca即0cos2cos)(22222bcacba6 分同理可得：0cos2cos)(22222bcacba8 分由知，coscos、是方程02)(22222bcacttba的两根10 分由知，该方程的两根之和为1 1222baac，即 a2b22ac0 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页当前第页共12页12 证法三：同证法二得8 分将代入得：0)cos1(2)cos1)(22222bcacba0cos42cos)(2cos2cos)(222222222acacbababcacba10 分将代入得：0cos42cos)(22222acacbaba即0) 1cos2)(2(22acbaa2b22ac0 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页