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1、兴隆中学高2015级（第二学期期末适应性考试）数学测试题本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入后表格。1. 不等式的解集是（A） （B） （C） （D）2. 直线的倾斜角是（A） （B） （C） （D）3. 设，则的大小关系是 （A） （B） （C） （D）4. 在空间直角坐标系O-xyz中，已知点，点，若点在轴上，且，则点的坐标是 （A） （B） （C） （D）5. 已知为等差数列，且则公差等于（A）-2(B)
2、(C) (D)26. 若直线与直线平行，则它们之间的距离为（A） （B） （C） （D） 7.的三内角所对边的长分别为，设向量,若,则角的大小是（A） （B） （C） （D）8. 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是 （A） （B） （C） （D）9. 铁矿石和的含铁率，冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：(万吨) (百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用(百万元) 是 （A）14 （B）15 （C）16 （D）1710. 若满足，则下列不等式恒成立的个数是； ； ； .（A）1 （B）2
3、 （C）3 （D）4题号12345678910答案 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在题中横线上）11. 已知都是正实数，且，则的最小值是_. 12. 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积 为 . 13.已知的外接圆半径和面积都等于1，则 .14.过点且与圆相切的直线方程是 ；15已知数列的前n项和为Sn(nN*)，a11，a48，Snbqnb(q0，q1，b0)，现把数列的各项排成如图所示的三角形形状，记A(m, n)为第m行从左起第n个数.现有下列结论：为等比数列且其公比q=2；当n=2m(m3，m、nN*)时，A
4、(m, n)不存在；a28=A(6, 9)，A(11,1)=2100；当m 3时，A(m1, m1)4mA(m, m).其中所有正确结论的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（本题满分12分；每小题6分）已知点（）求线段的垂直平分线的方程；（）若，求点的坐标. 17（本题满分12分；每小题6分） 已知等比数列的公比q0，且，（）求数列的通项公式；（）求数列前20项的偶数项的和. 18（本题满分12分，每小题6分） 已知向量满足1，()求与的夹角;() 求以向量为邻边的平行四边形的面积.19 （本小题满分12分） 解关于的不等式： (其中
5、). 20（本小题满分13分；第一问4分，第二问4分，第三问5分） 已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由21.（ 本小题满分14分；第一小题各3分，第二小题5分，第二小题6分）设变量满足的约束条件所表示的平面区域为，记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为()求、的值，并推出的表达式；()记 为的前项和，求；()设，若对一切正整数，总有 成立，求实数的取值范围兴隆中学高2015级 班 考号： 姓名
6、： 座位号： 。密封线内不能答题兴隆中学高2015级（第二期期末适应性考试）数学测试题答题卷 本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分， 共150分，考试时间120分钟。一、 选择题：本题共12小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入下表格。题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在题中横线上）11;_12;_ 13;_. 14;_15;_三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分；每小题各6分） (1)(2) 17（本题满分12；
7、每小题各6分） (1) (2) 18.（本小题满分12分；每小题各6分） (1) (2)19（本小题满分12分）20（ 本小题满分13分；第一问4分，第二问4分，第三问5分）(1)(2)(3)21. （ 本小题满分14分；第一小题各3分，第二小题5分，第二小题6分）（1）（2） （3）兴隆中学高2015级 班 考号： 姓名： 座位号： 。密封线内不能答题 兴隆中学高2015级（第二期期末适应考试） 数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分15. CBDAB；610. DBCBC.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分114； 12； 13；14、或
8、；15三、解答题：本大题共6个小题，共75分 16. 解：() 设线段的中点为,其坐标为,直线的斜率是3分直线的斜率是，所以线段的垂直平分线的方程是.6分（）设点, , 9分11分所以点的坐标为12分(用其它方法做的可参照给分)17. 解：（）数列是等比数列，设首项为，3分q0，q2，a2a1q1，a1，6分（）8分.12分18. 解： ()， ，又1， .3分设与的夹角为，则cos，455分故与的夹角为45. 6分()设向量，8分，11分故以向量为邻边的平行四边形的面积为.12分19. 解: 2分当时, 或;5分当时，;7分当时，, ;10分综上，当时，原不等式的解集为| 或;当时，原不等式
9、的解集为|;当时，原不等式的解集为|;12分20. 解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，1分即因为为整数，故3分故所求圆的方程为4分（）把直线，即代入圆的方程，消去整理得，6分由于直线与圆相交于两点，故即，.所以实数的取值范围为.8分（）设符合条件的实数存在，由于直线AB的斜率为a，则直线的斜率为,的方程为，即,9分由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得. 由于，12分故存在实数使得过点的直线垂直平分弦.13分21. 解：()由题意得:.当时,可取格点个；当时，可取格点个,.3分 ()由题意知,-得，5分6分 .8分()， 10分当1时，；当2时，；当3时，11分 ，13分故的最大值是， .14分