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1、高一数学下期期末测试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150 分，考试时间 120 分钟 第 卷(选择题，共 60 分)1请考生将自己的学校、班级、姓名、学号填写在第卷密封线内 2 每小题选出答案后在第卷前的答题栏内用 2B 铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.sin600的值是 2.A21 B21 C23 D23 3.55cos10cos35cos80cos 4.A22 B22 C21 D21 5.函
2、数xxycossin 6.A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 7.C最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数 8.已知向量a(2，3)，b(1，2)，若mab与a2b平行，则m等于 9.A2 B2 C21 D21 10.设点A(2，0)，B(4，2),若点P在直线AB上，且|AB|2|AP|，则点P的坐标为 11.A(3，1)B(1，1)12.C(3，1)或(1，1)D无数多个 13.在ABC中，若a2b2c23bc，则A的度数为 14.A30 B150 C60 D 120 15.已知21tan52)tan(，则)2tan(16.A43 B83 C121 D121 17
3、.下列命题中正确的是 18.A若a b0，则a0 或b0 B若a b0，则ab 19.C若ab，则a在b上的投影为|a|D若ab，则a b(a b)2 20.把点A(1，1)按向量a平移后得到点A1(3，5)，则a的坐标为 21.A(4，6)B(2，4)C(4，6)D(2，4)22.如图是函数)2|(|)sin(2xy的图象的一段，那么 23.A61110，24.B61110，25.C62，26.D62，27.若将向量a(2，1)围绕原点按逆时针方向旋转4得到向量b，则向量b的坐标为 28.A(22，223)B(22，223)29.C(223，22)D(223，22)30.若方程 sin xc
4、os xa有解，则实数a的取值范围是 31.A1a1 B2a1 C2a2 Da2 y x O 2 2 1211 12 第卷答题栏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D 高一数学下期期末测试题 第 卷(非选择题，共 90 分)注意事项：第卷共 6 页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚 题 号 一 二
5、 三 总 分 17 18 19 20 21 22 得 分 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将正确答案填在题中横线上 32.已知点P分有向线段21PP的比为3，那么点P1分PP2的比是 33.已知asin10cos10，b26，csin20cos20，则将a、b、c按由小到大的顺序排列是 34.已知|a|1，|b|2，a、b的夹角为 60，若(3a5b)(mab)，则m的值为 35.已知函数y2cos x(0 x2)的图象和直线y2 围成一个封闭的平面图形，则其面积为 得分 评卷人 三解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分 36.(本大题满分 12 分)已知a(co
6、s，sin)，b(cos，sin)，其中 0 37.(1)求证：ab 与ab互相垂直；38.(2)若kab与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数)39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.(本大题满分 12 分)已知cottan，是关于x的方程x2kxk230的两个实根，且273，求sincos的值 得分 评卷人 得分 评卷人 52.(本大题满分 12 分)已知函数 53.)0(23cos3cossin)(2abaxaxxaxf 54.(1)写出函数的单调递减区间；55.(2)设20，x，f(x)的最小值是2，最大值是3，求实数a、b的值 得分 评卷人
7、20(本大题满分 12 分)已知向量a、b满足|a|1，|b|1(1)若|kab|3|akb|(k0)，f(k)a b，求f(k)的单调区间；(2)若a、b互相垂直，是否存在整数k，使向量mkab与nakb的夹角为 60，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由 得分 评卷人 56.(本大题满分 12 分)某人在海岛上的A处，上午 11 时测得在A的北偏东 60 的C处有一艘轮船，12 时 20 分时测得该船航行到北偏西 60 的B处，12 时 40 分又测得轮船到达位于A正西方 5 千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：57.(1)点B到A的距离；58.(2)船的航行速度。59.得
8、分 评卷人 东 A C B E 北 60.(本大题满分 14 分)已知cbasincos，cbasincos(a0，b0，k2)，且212cos2cos22，求证：a2b22ac0 得分 评卷人 高一数学下期期末测试题 参考答案及评分标准 说明：1本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 2对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3
9、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一选择题：DAADC BDDDC BC 二填空题：1332 14abc 15823 164 三解答题：17(1)由题意得：ab(cos cos，sin sin)ab(cos cos，sin sin)3 分 (ab)(ab)(cos cos)(cos cos)(sin sin)(sin sin)cos2cos2sin2sin2110 ab 与ab互相垂直 6 分(2)方法一：kab(kcos cos，ksin sin)，akb(cos kcos，sin ksin)8 分|kab|1)cos(22k
10、k，|akb|1)cos(22kk 9分 由题意，得 4cos()0，因为 0，所以2 12分 方法二：由|kab|akb|得：|kab|2|akb|2 即(kab)2(akb)2，k2|a|22kab|b|2|a|22kabk2|b|2 8 分 由于|a|1，|b|1 k22kab112kabk2，故ab0，即(cos，sin)(cos，sin)0 10 分 0)cos(0sinsincoscos 因为 0，所以2 12 分 18解：cottan，是关于x的方程x2kxk230 的两个实根 =3k2120，kcottan，3cottan2k 2 分 由得k231，k2 4 分 由得：122s
11、incossin1sincoscossinkkk 8 分 273，726，故12sin，43262 10 分 22222sincos 12 分 19(1)解：bxxxaxf)23cos3cos(sin)(2 bxabxxa)32sin()2322cos132sin21(4 分 a0，xR，f(x)的递减区间是1211125kk，(kZ)6 分 (2)解：x0，2，2x0，2x3323，7 分 123)32sin(，x 9分 函数f(x)的最小值是ba 23，最大值是ba 10 分 由已知得3233baba，解得a2，b23 12 分 20(1)解：|kab|3|akb|，|kab|23|akb
12、|2 k 2a 22k a bb 23(a22k a bk2 b 2)2 分 a bkkkkk418)13()3(22222ba f(k)kk412(k0)4分 设k1k20，则f(k1)f(k1)11)(41414412121222121kkkkkkkk 6分 当k1k21 时，f(k1)f(k2)0，当 1k1k20 时，f(k1)f(k2)0 f(k)在区间(0，1上单调递减，在区间1，+)上单调递增 8 分(2)解：|a|1，|b|1，ab a b0 m n(kab)(akb)k|a|2(k21)a bk|b|22k|m|kab|1)(22kkba，|n|1)(22kkba 10分 若
13、 cos60=2112|2kknmnm 即k24k10，解此方程得：k23Z 故不存在整数k，使m、n的夹角为 60 12 分 21(1)解：轮船从C处到点B用了 80 分钟，从点B处到点E用了 20 分钟，轮船保持匀速直线运动 BC4EB，设BEx，BC4x，2 分 在AEC中，由正弦定理得：xxECEACAEC215150sin5sinsin 4 分 在ABC中，由正弦定理得：334120sin214120sinsinxxCBCAB 6 分(2)解：在ABE中，由余弦定理得 30cos2222AEABAEABBE 8 分 3312333452316252BE，331BE 10 分 轮船船速
14、是331602093（千米/小时）12 分 22证法一：由212cos2cos22得：1coscos 2 分 又cbasincos，cbasincos cba2)sin(sin)cos(cos，0)sin(sin)cos(cosba 即acb2)sin(sin，)cos(cos)sin(sinab 6 分 两式相乘得)cos)(cos2()sin(sin222acab 8 分 )cos)(cos2()cos1cos1(222acab )cos)(cos2()cos(cos222acab )cos)(cos2()cos(cos2acab a2b22ac0 14 分 证法二：同证法一得：1cosc
15、os 由cbasincos得：sin2sincos22222bcbca )cos(2)cos1(cos22222accbca 即0cos2cos)(22222bcacba 6 分 同理可得：0cos2cos)(22222bcacba 8 分 由知，coscos、是方程02)(22222bcacttba的两根 10 分 由知，该方程的两根之和为1 1222 baac，即a2b22ac0 14 分 证法三：同证法二得 8 分 将代入得：0)cos1(2)cos1)(22222bcacba 0cos42cos)(2cos2cos)(222222222acacbababcacba 10 分 将代入得：0cos42cos)(22222acacbaba 即0)1cos2)(2(22acba a2b22ac0 14 分