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1、第六章 计数原理章末检测1 （易）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有（）种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有（） 种不同取法？A. 9, 20B. 20, 9C. 9, 24D. 24, 9【答案】C【解析】【分析】根据分类加法、分步乘法计数原理计算出正确答案.【详解】从书架上任取1本书，有4 + 3 + 2 = 9种不同取法.从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有4x3x2 = 24种不同取法.故选：C.甲、乙、丙三个同学报名参加学校运
2、动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共 有多少种不同的报名方法（）A. 12B. 24C. 64D. 81【答案】C【解析】【分析】根据题意，可知三个同学中每人有4种报名方法，由分步计数原理即可得到.【详解】甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，每人有4种报名方法，根据分步计数原理，可知共有4x4x4 = 64种不同的报名方法.故选：C.用1, 2, 3, 4这4个数字可写出（）个没有重复数字的三位数.A. 24B. 12C. 81D. 64【答案】A【解析】【分析】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列即可.【详解】由
3、题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出国=24个三位数.故选：A.六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有（）A. 15 种B. 90 种C. 540 种D. 720 种【答案】B【解析】【分析】利用乘法分步原理结合组合知识求解即可.【详解】解：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有屐=15种方法，再从剩下的4名志愿者中选择 2名志愿者到延庆参加活动，有C： =6种方法,最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动， 有C；=l种方法.由乘法分步原理得共有15x6x1=90种方法.故选：B.从甲、乙、丙、丁四个人中选取2名参
4、加会议，不同的选取方法有（）A. 6 种B. 8 种C. 12 种D. 16 种【答案】A【解析】【分析】利用组合直接求解.【详解】4x3按照组合的定义，从甲、乙、丙、丁四个人中选取2名参加会议，有= 6种.2x1故选：A1 .三名学生报名参加校园文化活动，活动共有三个项目，每人限报其中一项，则恰有两名学生报同一项目的报名方法种数有（）A. 6 种B. 9 种C. 18 种D. 36 种【答案】C【解析】【分析】根据题意首先从三名学生中选2名选报同一项目，再从三个项目中选2项项目，全排即可.【详解】由题意可得息=3x3x2 = 18,故选：C.（1-5幻5展开式中的第2项为（）A. -25xB
5、. 25xC. -25D. 250x2【答案】A【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确结论.【详解】（1- 5x）5展开式中的第2项为C；.（-5x） = -25x.故选；A.若（6-丫的展开式中第4项是常数项，则的值为（）A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】C【解析】【分析】写出二项式展开式的通项，令人=3时%的指数位置等于0即可求解.【详解】X)X)( X5I 7一 k2竺n 18n )8令左=3可得(=c；(l)3/下为常数项，可得l二=。，可得 = 18，故选：C.二、多选题(每小题5分，共20分).现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是()
6、A.从中任选1个球，有15种不同的选法B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D.若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法【答案】ABD【解析】【分析】利用排列知识计算得到选项ABD正确；若要选出不同颜色的2个球，有74种不同的选法，所以选项C错误.【详解】解：A.从中任选1个球，有4 + 5 + 6 = 15种不同的选法，所以该选项正确；B.若每种颜色选出1个球，有4x5x6= 120种不同的选法，所以该选项正确；C.若要选出不同颜色的2个球，有4x5+5x6+4x6=74种不同的选法，所以该选项错误；D.若要不放回地依次选出2个
7、球，有15x14= 210种不同的选法，所以该选项正确.故选：ABD10.在(1 + %)(gN*)的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则的值可能为()A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】ABC【解析】【分析】结合二项式系数对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】当儿=11时 二项式系数最大项是第6,7项，符合题意，当 =10时，二项式系数最大项是第6项，符合题意，当 =9时、二项式系数最大项是第5,6项，符合题意，当或212时，二项式系数最大项不包括第6项.故选：ABC.若玛” =C；,则小的值是（【答案】AD【解析】【分析】利用组合数的性质可得出关于2的等式，由此可求得用的
8、值.【详解】因为C；二G，所以，2m或2相+加=9 ,解得加=0或3.故选：AD.11 .某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往8地，则不同走法有（）A. C；种A. C；种C. 12 种D. 32 种【答案】AB【解析】【分析】【详解】因为从A地到8地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出：要走的路程最 短必须走5步，且不能重复；向东的走法定出后，向南的走法随之确定，所以我们只要确定出向东的三 步或向南的两步走法有多少种即可，故不同走法的种数有&=禺，选AB.第H卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）12 .从3名女同学和2名男同学中，选出1人主持某次主题
9、班会，不同的选法种数为【答案】5【解析】【分析】根据分类加法计数原理，即可得出结果.【详解】解：选出1人作为主持人，可分选出女主持人和男主持人两类，则选出1人作为女主持人，有3种不同的选法，选出1人作为男主持人，有2种不同的选法，所以共有3 + 2 = 5种不同的选法.故答案为：5.13 . 一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法 种.【答案】16【解析】【分析】根据分步乘法计数原理即可求解结果.【详解】由分步乘法计数原理得共有4x4 = 16（种）走法.故答案为：16（2 y. - +的展开式中，各项系数之和为1,则实数.（用数字填写答案）17【答案】-1【解析】【分析
10、】通过给二项式中的X赋值1求出展开式的各项系数和，即可求出【详解】解：令光=1,得各项系数之和为（2 +。）9 = 1 ,解得Q = 1.故答案为：-1.14 .如图所示，由连接正八边形的三个顶点而组成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有 个.【答案】40【解析】【分析】根据分类加法计数原理即可求解.【详解】满足条件的有两类：第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有2/ = 8个；第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有他=8X4 = 32个，所以满足条件的三角形共有8 + 32 = 40个.故答案为：40三、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）15 .平面内有A、B、C
11、、。共4个点.以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？以其中2个点为端点的线段共有多少条？【答案】126【解析】【分析】（1）每2个点为端点的有向线段有2条，利用排列数公式可得结果；（2）每2个点为端点的线段只有1条，利用组合数公式可得结果.解：每2个点为端点的有向线段有2条，故满足条件的有向线段条数为A； =4x3 = 12.4x3解：每2个点为端点的线段只有1条，故满足条件线段条数为C；=厂=6.16 .求证:A： =.【答案】证明见详解【解析】【分析】利用排列数的计算公式即可证明.【详解】左边二A： =x（-l）x（-2）x3x2xl = !，所以A： = A；A：；,即证.17 .某校
12、举行排球赛，每两个队赛一场，有8个队参加，共需比赛多少场？【答案】28【解析】【分析】根据题意，利用组合数的公式，即可求解.【详解】由题意，每两个队赛一场，有8个队参加，共有C； =28场.18 .写出：从m b, c, d, e五个元素中取两个元素的所有组合；从d b, c, d, e五个元素中取三个元素的所有组合.【答案】ac9 ad, ae, be, bd, be, cd, ce, de.(2)abc, abd, abe, acd, ace, ade, bed, bee, bde, cde.【解析】【分析】(1)利用组合的定义即可得出；(2)利用组合的定义即可得出.(1) 从5个元素4,
13、 b, c, d, e中任取两个元素的所有组合共有C； = 1。个，即出ac9 ad, ae, be, bd, be, cd, ce9 de.从5个元素a, b, c, d, e中任取三个元素的所有组合共有C； =10个，即He, abd, abe, acd, ace, ade, bed, bee, bde, cde.21 .已知+。(21 +1) = +q (x + 2) + /(x + 2) + ,+ q|(x + 2)11,求 / + 4 + % h + 孙的值.【答案】-2【解析】【分析】在所给的等式中，令x = -1计算即可.【详解】 在展开式（/+1）（2尤+ 1）9 =旬+卬（尤
14、+ 2） +如（九+ 2）“中，令 X = -1 ,可得4 +q F4 = 2X （ 1） = -2 .22 .设（2 + x）6（1 2x）5 6Z| 1 + + ClX + / 9 求 ：（1）。0；（2 ） q + q 0 + , , , + g + %【答案】（1） 64； （2） -793.【解析】【分析】（1）利用赋值法，令x = 0,可求出。的值；（2）利用赋值法，先尤=1,求出4i+4o+,+。2+4+。0，再结合（1）中0的值可求得答案【详解】解：（1）令x = 0,则=26x15 =64,(2)令 x = 1 ,则 4 + 4()F % + q + 4 = 36 x ( I)，= 729 ,因为% =64,以1 + Q()+ . + 见 +。 = 729 64 = 793.