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1、第六章计数原理单元检测（尖子生）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数共有（）B. 2x4 + 3D. 2x4x3B. 2x4 + 3D. 2x4x3A. 2+4+3C. 2x3+41 .已知A3-A：=10,则的值为()D. 7D. 7A. 4B. 5C. 6.若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人限报1科，每科至少有一名学生申报，则不同的报名方式有（）A. 81 种B. 81 种C. 64种D. 36种E. 24种2 .北京冬奥会将于2022年2月4日正式开
2、幕，4名大学生将参加冬奥会志愿者服务，他们被随机安排到3个场馆工作，每人只能去一个场馆，每个场馆至少一人，则不同的安排方案有（）A. 16 种B. 36 种C. 48 种D. 60 种5.九( r 1 丫仕 yJXXI 2 )的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中/的系数为（A.35T45 B. 8C.45T21 D. 26.从4名男教师和2名女教师中选出3名教师,分配到3个班担任班主任（每班一个班主任），要求男女教师都要有，则不同的安排方法种数为（）A. 96A. 96B. 72C. 60D. 167 .某省进行高考综合改革，要求学生从高二开始对课程进行选修，即从化学、生物、政治
3、、地理四门课程 中选择两科进行选修，则甲、乙两人所选课程中至多有一科相同的选法的种数是（）A. 12A. 12B. 24C. 30D. 368 .已知（1 +公）（1 +村的展开式中d的系数为15,则。的值为（）D. 13 A.4二、多选题（每小题5分，共20分）9 .对于二项式（-）8的展开式，下列结论正确的是（）xC.不存在常数项D. x的系数为-28.为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲、乙、丙、丁 4个小区开展工作，则下列选项正确的是（）A.共有625种分配方法B.共有1024种分配方法C.每个小区至少分配一名志愿者，则有240种分配方法D.每个小区至少分配一名志愿者，
4、则有480种分配方法11.下列等式正确的是（）a. c：=-c；+1b. am;n + D. C=(Z + 1)CH+12.若-=%+q(1 + %) + %(1 + x) 41生(l + x),其中右，。5为实数，则()A. a。= 0B. 。3=1。 C. 4+/+ + % =1D. 4+43+%=16第H卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）.若 A； = C；，则疝=.13 .（五十点（cN*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为.14 .现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相 邻，则不同的站法种数是:15 .已知（2
5、。 =oHFQoM ,贝ij4 +2q +3% + 940 =.四、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）.已知某圆上的10个不同的点.（1）过每2个点画一条弦，一共可画多少条弦？过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？16 .从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数,试问：能组成多少个不同的四位数？四位数中，两个偶数排在一起的有儿个？两个偶数不相邻的四位数有几个？（所有结果均用数值表示）. （1） 6本不同的书，分为三份，一份1本，一份2本，一份3本，有多少种不同的选法？（2） 6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，
6、一人3本，有多少种不同的选法？17 . 7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？（1）7人站成一排，要求最高的站在正中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；（2）任选6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮.18 .已知（2%一1丫 =aQx5 +%X4 + a2x3 + a3x2 +。41 + 5.求下歹U各式的值.（1）%;+ 4 + % + % ;|%| +同+同+ |。51 4 +。3 +。5 .19 .已知（1一31） =4+ 4%+生入2I-anxn （为正整数）.若。2 =15/13卬，求的值；（2）若刀= 2022, % = %+%+% +。22，3 = %+4+% +。2021，求A+5和4一笈的值（结果用指数嘉的形式表示）.