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1、第六章 计数原理单元检测一、单选题1某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（）A40种B20种C15种D11种2如图，要给、四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（）A180B160C96D603将3个1和4个0随机排成一行，则3个1任意两个1都不相邻的概率为（）ABCD4现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（）ABCD52022年是党的二十大召开之年，是开启新百年征程的一年.为突出展现党的十八大以来十年间
2、的非凡成就，某校团委开展“非凡十年非凡成就”宣讲活动，讲述祖国各地发生的沧桑巨变，拟安排甲、乙等5位“校园名嘴”到4个班级进行宣讲，每位“校园名嘴”都要宣讲，每班至少安排一人，则甲、乙不在同一班级宣讲的概率为（）ABCD6有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误的是（）A任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种B全体站成一排，男生互不相邻有1440种C全体站成一排，女生必须站在一起有144种D全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种7在的展开式中，的系数是（）ABCD8“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中
3、的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）AB在第2022行中第1011个数最大C第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数D第34行中第15个数与第16个数之比为2：3二、多选题9甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（，2，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（）A若时，则共有3种不同走法B若时，则共有5种不同走法C若时，则共有25种
4、不同走法D若时，则共有27种不同走法10下列等式正确的是（）ABCD11若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）A二项展开式中各项系数之和为B二项展开式中二项式系数最大的项为C二项展开式中无常数项D二项展开式中系数最大的项为12下列说法正确的是（）A可表示为B若把英文“hero”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种C10个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手45次D将名医护人员安排到呼吸、感染、检验三个科室，要求每个科室至少有人，共有150种不同安排方法三、填空题13用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有_个.14某值班室周一到周五的工作日每天
5、需要一人值夜班，该岗位共有四名工作人员可以排夜班，已知同一个人不能连续安排三天的夜班，则这五天排夜班方式的种数为_15在的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则正整数_16我们知道：，相当于从两个不同的角度考察组合数：从个不同的元素中选出个元素并成一组的选法种数是；对个元素中的某个元素，若必选，有种选法，若不选，有种选法，两者结果相同，从而得到上述等式，试根据上述思想化简下列式子：_.四、解答题17书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书(1)从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？(3)从这些书中
6、取不同科目的书共两本，有多少种不同的取法？18已知集合，点在直角坐标平面上，且(1)平面上共有多少个满足条件的点P？(2)有多少个点P在第二象限内？(3)有多少个点P不在直线上？19解下列方程或不等式：(1)；(2)20已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从车站上车到车站下车为1种车票（）(1)该铁路的客运车票有多少种？(2)为满足客运需要，在该铁路上新增了个车站，客运车票增加了54种，求的值21已知在以下A，B，C三问中任选两问作答，若三问都分别作答，则按前两问作答计分，作答时，请在答题卷上标明所选两问的题号（A）求；（B）求；（C）设，证明：22在下面两个条件
7、中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答条件：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为”；条件：“展开式中前三项的二项式系数之和为”问题：已知二项式，若_填写条件前的序号，(1)求展开式中含项的系数；(2)求展开式中二项式系数最大的项学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司答案1D2A3C4A5A6C7D8C9BD10ABD11BD12BCD133614864151617.（1）由于书架上有本书，则从中任取一本，共有14种不同的取法.（2）由题意分步完成，第一步：取任取一本数学书，有3种取法；第二步：取任取一本语文书，有5种取法；第三步：取任取一本英语书，有6种
8、取法；由分步乘法计数原理得共有种不同的取法.（3）取两本不同科目的数，可以分三种情况：一本数学书和一本语文书，有种情况；一本数学书和一本英语书，有种情况；一本语文书和一本英语书，有种情况；根据分类加法计数原理，共有种情况.18（1）第一步，先安排横坐标，所以有6种选择，第二步，安排纵坐标，所以有6种选择，所以一共有个满足条件的点，（2）在第二象限，则，故可从这3个数字中选择1个，有3种选择，可从这2个数字中选择1个，有2种选择，故总共有个满足条件的点，（3）在直线上点满足，此时有点共有6个，所有不在直线上点有个.19（1）由题意可得：.原方程可化为：，即，所以，所以，解得：（2）由已知得解得，由，即，所以，所以，解得或，所以原不等式的解集为:20（1）铁路的客运车票有.（2）在新增了个车站后，共有个车站，因为客运车票增加了54种，则，所以，解得.21选A解：因为选B解：令，得，则选C证明：令，得；令，得故22（1）若选填条件，则由已知可得，解得，若选填条件，则由已知可得，整理得，解之得，或（舍）所以二项式为，则二项式通项，（，） 当时，故展开式中含项的系数是，（2）由（1）得，展开式共项，二项式系数最大的项为