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1、章末质量检测(一)计数原理一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，若从这两个集合中各取一个元素作为点的横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是()A18B16C14D102有4个不同书写形式的“迎”字和3个不同书写形式的“新”字，如果一个“迎”字和一个“新”字能配成一套，则不同的配套方法共有()A7种B12种C64种D81种3.的展开式中的常数项为()A120B160C200D24044位男生和2位女生排成一排，男生有且只有2位相邻，则不同排法的种数是()A72B
2、96C144D2405自2020年起，山东夏季高考成绩由“33”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为()A6B7C8D96若的展开式中含x项的系数为160，则实数a的值为()A2B2C2D27(xy)(2xy)5的展开式中x2y4的系数为()A40B40C30D308“中国梦”的英文翻译为“Chinese Dream”，其中Chinese又可以简写为CN，从“CN Dream”中
3、取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A360种B480种C600种D720种二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9给出下列四个关系式，其中正确的为()An！BAnACADA10下列有关排列数、组合数计算正确的是()ACB(n2)(n1)AACCCCCCDCC是一个常数11二项式的展开式中，系数最大的项为()A第五项B第六项C第七项D第八项12关于(ab)11的说法，正确的是()A展开式中的二项式系数之和为2048B展开式中只有第6项的二项式系数
4、最大C展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最大三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13(12x)n的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为_14现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任).现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有_种不同的选法15在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_16古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我校学子论天、论地、指点江山现在高二某班需从甲、乙
5、、丙、丁、戊五位同学中选出四位同学组成校“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同的组队方式有_种四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某校高一年级有6个班，高二年级有7个班，高三年级有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动(1)三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？(2)选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？18(本小题满分12分)已知的展开式(1)求展开
6、式中含x4项的系数；(2)如果第3r项和第r2项的二项式系数相等，求r的值19.(本小题满分12分)从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数(1)A，B必须被选出；(2)至少有2名女生被选出；(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任20(本小题满分12分)已知在的展开式中，第9项为常数项，求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数21(本小题满分12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球(1)从中任取4个，其中红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)如取1个红球记2分，1个白
7、球记1分，从口袋中取5个球，总分不小于7的取法有多少种？22(本小题满分12分)已知函数f(x)(1x)n，nN*.(1)当n8时，求展开式中系数的最大项(2)化简C2n1C2n2C2n3C21.(3)定义：ia1a2an，化简：(i1)C.章末质量检测(一)1解析：分两类：第一类，M中取横坐标，N中取纵坐标，共有326个第一、二象限内的点；第二类，M中取纵坐标，N中取横坐标，共有248个第一、二象限内的点由分类加法计数原理，知共有6814个不同的第一、二象限内的点故选C.答案：C2解析：要完成配套，分两步：第一步，取“迎”字，有4种不同取法；第二步，取“新”字，有3种不同取法，故有4312种
8、不同的配套方法故选B.答案：B3解析：的展开式的通项为Tk1C(2x)k2kCx2k6，令2k60，解得k3，所以展开式中的常数项为23C160.故选B.答案：B4解析：从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩余的2位男生插入到2位女生所形成的3个空隙中，所以共有AAA144种不同的排法故选C.答案：C5解析：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为CC9种故选D.答案：D6解析：由二项式定理得展开式的通项Tk1Cx6kC(a)kx6k，令6k，得k3，由C(a)320a3160，得a2.故选B.答案：B7解析：
9、(2xy)5的展开式的通项为C(2x)5k(y)k25k(1)kCx5kyk.令5k1，得k4，则x2Cxy410x2y4；令5k2，得k3，则y22(1)Cx2y340x2y4.所以(xy)(2xy)5的展开式中x2y4的系数为104030.故选D.答案：D8解析：从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有CA600种，故选C.答案：C9解析：由A可知：A，故D不正确A、B、C均正确故选ABC.答案：ABC10解析：A错，ACm！；B正确；C错，应为C1；D正确，由组合数定义可得由()得n2，由()得n2，所以n2.所以CCCC2.所以B、D正确答案：BD11解析：二项式的展开
10、式中，每项的系数与二项式系数相等，共有12项，所以系数最大的项为第六项和第七项故选BC.答案：BC12解析：(ab)11的展开式中的二项式系数之和为2112 048，所以A正确；因为n11为奇数，所以展开式中有12项，中间两项(第6项和第7项)的二项式系数相等且最大，所以B不正确，C正确；展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以D不正确故选AC.答案：AC13解析：(12x)n的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，2n132，即n6，(12x)6展开式中的第4项为T4C13(2x)3160x3.答案：160x314解析：可以分为三类，第一类，让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有C
11、C种选法；第二类，让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有CC种选法；第三类，两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有CC种选法根据分类加法计数原理知，一共有CCCCCC42种不同的选法答案：4215解析：该二项展开式的第k1项为Tk1C()9kxk，当k0时，第1项为常数项，所以常数项为()916；当k1，3，5，7，9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.答案：16516解析：从五人中选四人有C5种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲、乙、丙、丁，则有AA4种组队方式；若所选四人为甲、乙、丙、戊，则有CCA8种组队方式；若所选四人为甲、乙、丁、戊，则有CCA8种组
12、队方式；若所选四人为甲、丙、丁、戊，则有A2种组队方式；若所选四人为乙、丙、丁、戊，则有A2种组队方式由分类加法计数原理得，不同的组队方式有4882224种答案：2417解析：(1)分三步：第1步，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第2步，从高二年级选1个班，有7种不同的选法；第3步，从高三年级选1个班，有8种不同的选法，由分步乘法计数原理可得，不同的选法种数为678336.(2)分三类，每类又分两步：第1类，从高一、高二两个年级各选1个班，有67种不同的选法；第2类，从高一、高三两个年级各选1个班，有68种不同的选法；第3类，从高二、高三两个年级各选1个班，有78种不同的选法，故不同的选
13、法种数为676878146.18解析：(1)展开式的通项为Tk1C(2)kx10k，令10k4，解得k4，故展开式中含x4项的系数为C(2)43 360.(2)第3r项的二项式系数为C，第r2项的二项式系数为C，CC，3r1r1或3r1r110，解得r1或r2.5(不合题意，舍去)，r1.19解析：(1)除选出A，B外，从其他10个人中再选3人，选法数为C120.(2)按女生的选取情况分为四类：选2名女生、3名男生，选3名女生、2名男生，选4名女生、1名男生，选5名女生，所有选法数为CCCCCCC596.(3)选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，从剩下的10人中任选3人担任其
14、他3种职务根据分步乘法计数原理知，所有选法数为CCA25 200.20解析：二项展开式的通项为Tk1C(1)kCx2n.(1)因为第9项为常数项，所以当k8时，2nk0，解得n10.(2)令2nk5，得k(2n5)6，所以x5的系数为(1)6C.(3)要使2nk，即为整数，只需k为偶数，由于k0，1，2，3，9，10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项21解析：(1)满足条件的取法情况分为以下三类：第一类，红球取4个，白球不取，取法有C种；第二类，红球取3个，白球取1个，取法有CC种；第三类，红球取2个，白球取2个，取法有CC种所以共有取法CCCCC115(种).(2)设取红球x个，白球y个，则有其正整数解为或或因此总分不小于7的取法可分为三类，不同的取法种数为CCCCCC186.22解析：(1)f(x)(1x)8，所以系数最大的项即为二项式系数最大的项T5Cx470x4.(2)f(x)(1x)nCCxCx2Cxn1Cxn，所以原式(C2nC2n1C2n2C20)(12)n.(3)(i1)C2C3CnC(n1)C，(i1)C(n1)CnC3C2C，在，添加C，则得1(i1)CC2C3CnC(n1)C，1(i1)C(n1)CnC3C2C1C，得：2(1(i1)C)(n2)(CCCCC)(n2)2n，所以(i1)C(n2)2n11.