《2023届陕西省延安市实验中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届陕西省延安市实验中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能（）A4 个 B6 个 C34 个 D36 个 2如图，正方形 OABC的
2、两边 OA、OC分别在 x轴、y轴上，点 D（5，3）在边 AB上，以 C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点 D的对应点D 的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）3一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的 2 个白球和n个黑球随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在 12 附近，则n的值为（）A2 B4 C8 D11 4在ABC中，90C，4sin5A，则cosB的值为()A43 B34 C35 D45 5如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A，5,0B，下列说法正确的是（）A0c
3、B240bac C0abc D图象的对称轴是直线3x 6 如图，是二次函数2yaxbxc图象的一部分，在下列结论中：0abc；0abc；210axbxc 有两个相等的实数根；42aba；其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7若关于x的一元二次方程2690kxx有实数根，则k的取值范围（）A1k B1k C1k且0k D1k 且0k 8我市某家快递公司，今年 8 月份与 10 月份完成投递的快递总件数分别为 6 万件和 8.5 万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（）A6（1+x）8.5 B6（1+2x）8.5 C6（1+x）28.
4、5 D6+6（1+x）+6（1+x）28.5 9下列两个图形，一定相似的是（）A两个等腰三角形 B两个直角三角形 C两个等边三角形 D两个矩形 10如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=8，AD=6，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M不与点 B 重合），点 E，F分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（）A8 B6 C4 D5 11若将半径为 6cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A1cm B2cm C3cm D4cm 12由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转
5、盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A两个转盘转出蓝色的概率一样大 B如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D游戏者配成紫色的概率为16 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13二次函数2(12)12yxm x，当2x 时，y 随 x 的增大而减小，则 m的取值范围是_ 14如果 3a4b（a、b都不等于零），那么_ 15在 ABC中，边 BC、AC上的中线 AD、BE相交于点 G，AD=6，那么 AG=_ 16已知ab13，则aab的值是_ 17如
6、图所示，平面上七个点A，B，C，D，E，F，G，图中所有的连线长均相等，则cosBAF_.18甲、乙两同学近期 6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差 S甲26.5 分2，乙同学成绩的方差 S乙23.1 分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）三、解答题（共 78 分）19（8 分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图 1，在ABC中，ABAC，120BAC，点D为AB上一点，且满足BDAD，E为CD上一点，60AEC，延长AE交BC于F，求AEEF的值同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAF与A
7、CD相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出AEEF的值”老师：“把原题条件中的BDAD，改为BDkAD其他条件不变（如图 2），也可以求出AEEF的值（1）在图 1 中，求证：BAFACD；求出AEEF的值；（2）如图 2，若BDkAD，直接写出AEEF的值（用含k的代数式表示）20（8 分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 28000 元.你能确定参加这次旅游的人数吗？21（8 分）如图，AB 是O 的直径，弧 ED=弧 BD，连接 ED、BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点 M，过点 D 作O的切线交 AB 的延长线于点 C
8、 （1）若 OACD，求阴影部分的面积；（2）求证：DEDM 22（10 分）如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接AE，CF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AB=3，DCF=30，求四边形 AECF 的面积（结果保留根号）23（10 分）如图，在等腰ABC中，ABBC，以AB为直径的O，分别与AC和BC相交于点D和E，连接OD.（1）求证：/ODBC；（2）求证：ADDE.24（10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 P 是 BC边上一点，连接 AP 交对角线 BD 于点 E,BPBE.作
9、线段 AP 的中垂线 MN 分别交线段 DC,DB,AP,AB 于点 M,G,F，N.（1）求证：BAPBGN；（2）若68ABBC，求PEEF.（3）如图 2，在（2）的条件下，连接 CF，求tanCFM的值.25（12 分）锐角ABC中，6BC，AD为BC边上的高线，12ABCS，两动点MN，分别在边AB AC，上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN（如图 1），设其边长为x（1）当PQ恰好落在边BC上（如图 2）时，求x；（2）正方形MPQN与ABC公共部分的面积为163时，求x的值 26如图，在平面直角坐标系中，直线364yx与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P
10、 从点 A 出发，沿折线 ABBO向终点 O运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BO上以每秒 3 个单位长度的速度运动;点 Q从点O 出发，沿 OA 方向以每秒43个单位长度的速度运动.P，Q两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q也随之停止.过点 P作 PEAO于点 E，以 PE，EQ为邻边作矩形 PEQF，设矩形 PEQF 与ABO 重叠部分图形的面积为 S,点 P 运动的时间为 t 秒.(1)连结 PQ，当 PQ与ABO 的一边平行时，求 t 的值;(2)求 S 与 t 之间的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范围.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分
11、）1、B【解析】试题解析：摸到红色球的频率稳定在 15%左右，口袋中红色球的频率为 15%，故红球的个数为 4015%=6 个.故选 B.点睛：由频数=数据总数频率计算即可 2、C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【详解】解：点 D（5，3）在边 AB上，BC5，BD532，若顺时针旋转，则点D在 x 轴上，OD2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到 x 轴的距离为 10，到 y轴的距离为 2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论 3、C【分析】根据概率的求法
12、，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率【详解】解：依题意有：22n=1.2，解得：n=2 故选：C【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn是解题关键 4、D【分析】在 Rt ABC 中，C=90，则A+B=90，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解【详解】解：在 Rt ABC 中，C=90，A+B=90，则 cosB=sinA=45 故选：D【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等 5
13、、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与 y 轴交点位于 y 轴正半轴，故 c0.A 选项错误；函数图象与 x 轴有两个交点，所以24bac0，B 选项错误；观察图象可知 x1 时 y=abc0，所以 abc0，C 选项错误；根据图象与 x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，152x，x3 即为函数对称轴，D选项正确；故选 D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.6、C【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对
14、各个结论进行判断【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可推出 c=-10，对称轴为210bax，a0，得 b0，故 abc0，故正确；由对称轴为直线12bxa，抛物线与 x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，所以当 x=-1 时，y0，所以 a-b+c0，故正确；抛物线与 y 轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数 y=ax2+bx+c 图象与直线 y=-1 有两个交点，故 ax2+bx+c+1=0 有两个不相等的实数根，故错误；由对称轴为直线2bxa，由图象可知122ba，所以-4ab-2
15、a，故正确 所以正确的有 3 个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用 7、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k 且0，求出即可【详解】关于x的一元二次方程2690kxx有实数根，0k 且2246490back，解得：k 1 且0k，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键 8、C【解析】由题意可得 9 月份的快递总件数为 6(1+x)
16、万件，则 10 月份的快递总件数为 6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得 6(1+x)2=8.5，故选择 C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.9、C【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：两个等边三角形的内角都是 60，两个等边三角形一定相似，故选 C【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 10、D【分析】根据三角形中位线定理可知 EF=12DN，求出 DN 的最大值即可【详解】解：如图，连结 DN，DE=EM，FN=FM，EF=12D
17、N，当点 N 与点 B 重合时，DN 的值最大即 EF 最大，在 RtABD 中，A=90，AD=6，AB=8，22228610BDADAB，EF 的最大值=12BD=1 故选：D【点睛】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型 11、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是 r，由题意得，12262r，r=3cm.故选 C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.12、
18、D【解析】A、A 盘转出蓝色的概率为12、B 盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于 A、B 两个转盘是相互独立的，先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有 6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1 种，所以游戏者配成紫色的概率为16，故选 D 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13、8m 【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当2x 时，函数值 y随 x的增大而减小可知二次函数的对称轴22bxa，故可得出关于
19、 m的不等式，求出 m的取值范围即可【详解】解：二次函数2(12)12yxm x，a=10，抛物线开口向下，当2x 时，函数值 y随 x的增大而减小，二次函数的对称轴22bxa，即1222m，解得8m，故答案为：8m 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键 14、【解析】直接利用已知把 a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案【详解】3a4b（a、b都不等于零），设 a4x，则 b3x，那么 故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出 a，b的值是解题关键 15、4【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案【详解】解：如图，AD，BE 是 A
20、BC 的中线，且交点为点 G，点 G是ABC 的重心，226433AGAD；故答案为：4.【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍 16、14【分析】由ab13可设 a=k，b=3k，代入aab中即可.【详解】解：ab13，设 a=k，b=3k，代入aab中，aab=3kkk=14.故答案为：14.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 17、56【分析】连接 AC、AD，由各边都相等，得 ABG、AEF、CBG 和 DEF 都是等边三角形，四边形 ABCG、四边形 AEDF
21、是菱形，若设 AB 的长为 x，根据等边三角形、菱形的性质，计算出 AD 的长3x，BAC=EAD=30，证明BAF=CAD，在 CAD 中构造直角 AMD，利用勾股定理求出 cosCAD【详解】连接 AC、AD，过点 D 作 DMAC，垂直为 M 设 AE 的长为 x，则 AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，ABG、AEF、CBG 和 DEF 都是等边三角形，四边形 ABCG、四边形 AEDF 是菱形，BAC=EAD=30 3=2cos=2=32AC ADBACABxx CAD=BAE-BAC-EAD=BAE-60，BAF=BAE-EAF=BAE-60 BAF=CAD 在 R
22、t AMD 中，因为 DM=sinCAD3x AM=cosCAD3x，CM=3cosCAD3xx 在 Rt CMD 中，CD2=CM2+MD2，即 2223cos3sin3xxCADxCADx 整理，得2256cosxxCAD cosCAD=56 cosBAF=56 故答案为：56.【点睛】本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.18、乙【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解【详解】解：因为甲、乙两同学近期 6 次数学单元测试成绩的平均分相同且 S甲2 S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定 故答案为：乙【点睛】本题考查方差的性质，方差越
23、小数据越稳定 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；43AEEF；（2）232kkk【分析】（1）根据三角形内角和定理可得60ADCACD，然后根据三角形外角的性质可得60ADCBAF，从而证出结论；过点B作BGBC交AF的延长线于点G，过点A作AHBC于点K，过点F作/FK CD交AB于点K，利用ASA 证出ABGCAD，可得BGAD，再利用 AAS 证出GBFAHF，可得14BFFHBC，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；（2）根据三角形内角和定理可得60ADCACD，然后根据三角形外角的性质可得60ADCBAF，过点B作BGBC交AF的延长线于点G，过点A作AHBC于点
24、K，过点F作/FK CD交AB于点K，利用 ASA证出ABGCAD，可得1211BGABAHkk，再利用相似三角形的判定证出GBFAHF，可得21263BFBCkk，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；【详解】证明：（1）120BAC，60ADCACD 60AEC，60ADCBAF，BAFACD 如图，过点B作BGBC交AF的延长线于点G，过点A作AHBC于点K，过点F作/FK CD交AB于点K，120BAC，ABAC，30ABCACB，BHCH 12AHAB，120ABGABCCBGBAC ABGCAD，BGAD 点D是AB中点，12BGABAH GBFAHF，BFGAFH GBFAHF
25、，14BFFHBC/FK CD 14BKBFBDBC，43ADDK/FK CD 43AEADEFDK（2）120BAC，60ADCACD 60AEC，60ADCBAF，BAFACD 过点B作BGBC交AF的延长线于点G，过点A作AHBC于点K，过点F作/FK CD交AB于点K，120BAC，ABAC，30ABCACB，BHCH 12AHAB，120ABGABCCBGBAC ABGCAD，BGAD BDkAD，1211BGABAHkk GBFAHF，BFGAFH GBFAHF，21BFBGFHAHk 21263BFBCkk/FK CD 13BFBkBDCKB，232ADkDKkk/FK CD 2
26、32AEADkEFDKkk【点睛】此题考查的是相似三角形与全等三角形的综合大题，掌握构造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键 20、参加旅游的人数 40 人.【分析】首先设有x人参加这次旅游，判定30 x，然后根据题意列出方程，再判定出符合题意的解即可.【详解】设有x人参加这次旅游 30 8002400028000 参加人数30 x 依题意得：3080010280001xx 解得：140 x，270 x 当140 x 时，30800107005001x，符合题意.当270 x 时，30800104005001x，不符合题意 答：参加旅游的
27、人数 40 人.【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程.21、（1）4-；（2）参见解析【解析】试题分析：（1）连接 OD，由已知条件可证出三角形 ODC 是等腰直角三角形，OD 的长度知道，DOB 的度数是 45 度，这样，阴影的面积就等于等腰直角三角形 ODC 的面积减去扇形 ODB 的面积（2）连接 AD，由已知条件可证出 AD 垂直平分 BM，从而得到 DM=DB，又因为弧 DE=弧 DB，DE=DB，所以 DE 就等于 DM 了 试题解析：（1）连接 OD，CD 是O 切线，ODCDOA=CD=，OA=ODOD=CD=OCD 为等腰直角三角形DOC=
28、C=45S 阴影=S OCD-S 扇 OBD=122 22 22452 2360（2）连接ADAB 是O 直径ADB=ADM=90又弧 ED=弧 BDED=BD MAD=BADAMDABDDM=BD DE=DM如图所示：考点：圆的性质与三角形综合知识 22、（1）证明见解析（2）23【解析】试题分析：（1）由过 AC 的中点 O 作 EFAC，根据线段垂直平分线的性质，可得 AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形 ABCD 是矩形，易证得 AOFCOE，则可得 AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形 ABCD 是矩形，易求得 CD 的长，然后利用三角函数求得 CF 的长，继而求得答
29、案 试题解析：（1）O 是 AC 的中点，且 EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AFO=CEO，在 AOF 和 COE 中，AFOCEOAOFCOEOAOC AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形 AECF 是菱形；（2）四边形 ABCD 是矩形，CD=AB=3，在 Rt CDF 中，cosDCF=CDCF，DCF=30，CF=cos30CD=2，四边形 AECF 是菱形，CE=CF=2，四边形 AECF 是的面积为：ECAB=23 考点：1.矩形的性质；2.菱形的判定与性质 3.三角函数.23、（1）见解析；（2）见
30、解析.【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得OADODA，BACC，从而得出 ODAC，最后根据平行线的判定即可证出结论；（2）连接半径OE，根据等腰三角形的性质可得BOEB，再根据平行线的性质可得 AODB，OEBEOD，从而得出 AODEOD，最后根据在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等即可证出结论【详解】证明：（1）OAOD，OADODA，ABBC，BACC，ODAC，/OD BC；（2）连接半径OE，OBOE，BOEB，由（1）知/OD BC，AODB，OEBEOD，EODB，AODEOD，ADDE【点睛】此题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质和平行线的判定及性质，掌握在同圆中，相
31、等的圆心角所对的弦也相等、等边对等角和平行线的判定及性质是解决此题的关键 24、（1）见解析；（2）23PEEF；（3）8tan9CFG【分析】（1）由等角对等边可得BEPBPE，再由对顶角相等推出 GEFBPE，然后利用等角的余角相等即可得证；（2）在Rt ABD中，利用勾股定理可求出 BD=10，然后由等角对等边得到8DEAD，进而求出 BP=2，再利用DAEBPE推出15PEAP，由垂直平分线推出310EFAP，即可得到PEEF的值；（3）连接 CG，先由勾股定理求出=2 10AP，由（2）的条件可推出 BE=DG，再证明ABECDG，从而求出8105CGAE，并推出90 CGFAFG，
32、最后在Rt CFG中，即可求出tanCFM的值.【详解】（1）证明：BPBE，BEPBPE BEPGEF GEFBPE MNAP GFE=90 BGN+GEF=90 又90ABP 90BAPBPE BAPBGN（2）在矩形 ABCD 中，90BAD 在Rt ABD中，6,8ABAD 10BD 又在矩形 ABCD 中，/AD BC DAEBPE GEFBPE DAEAED 8DEAD 2BPBEBDDE/AD BC DAEBPE 14PEBPAEAD 15PEAP MN 垂直平分 AP,13210PFAP EFAP 1253310APPEEFAP （3）如图，连接 CG，在Rt ABP中，6,2
33、ABBP 2262=2 10AP 33810101055，EFAPAE 在Rt GEF中，1tantan3EFBPFGEBAPFGAB 9105FG 226862，EGEFFGGDDEEG BEDG 又在矩形 ABCD 中，=/，AB DCAB DC=ABECDG 在ABE 和CDG中，AB=DC，ABE=CDG，BE=DG()ABECDG SAS 8105，CGAEAEBCGD AEGCGE/AP CG 90 CGFAFG 在Rt CFG中，81085tan99105CGCFMFG【点睛】本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质，全等三角形，相似三角形的判定和性质，以及三角函数，熟练掌握矩形的
34、性质推出相似三角形与全等三角形是解题的关键.25、（1）125；（2）4 33或 1【解析】（1）根据已知条件，求出 AD 的值，再由AMNABC，确定比例关系求出 x 的值即可；（2）当正方形MPQN与ABC公共部分的面积为163时，可分两种情况，一是当PQ 在ABC 的内部，二是当PQ 在ABC 的外部，当当PQ 在ABC 的外部时，根据相似，表达出重叠部分面积，再列出方程，解出 x 的值即可【详解】解：（1）6BC，AD为BC边上的高线，12ABCS，16122AD AD=1，设 AD 交 MN 于点 H，MNBC，AMNABC，AHMNADBC，即446xx，解得125x，当PQ恰好落
35、在边BC上时，125x （2）当PQ 在ABC 的内部时，正方形MPQN与ABC公共部分的面积即为正方形MPQN的面积，2163x，解得4 33x 当PQ 在ABC 的外部时，如下图所示，PM 交 BC 于点 E，QN 交 BC 于点 F，AD 交 MN 于点 H，设 HD=a，则 AH=1-a，由AHMNADBC得446ax，解得243ax 矩形 MEFN 的面积为222(4)+4(2.46)33MN HDxxxxx 即2216+433xx 解得124,2xx（舍去），综上：正方形MPQN与ABC公共部分的面积为163时，4 33x 或 1【点睛】本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应
36、边的比的性质，正方形的四边相等的性质以及方程思想，列出比例式是解题的关键 26、（1）当PQ与ABO的一边平行时，32t 或3t；（2）222231624(0)2163824(2)32203224(23)3416(34)ttttttStttttt 【分析】（1）先根据一次函数364yx确定点A、B的坐标，再由/PQ OB、/PQ AB，可得AQAPAOAB、OQOPOAOB，由此构建方程即可解决问题；（2）根据点P在线段AB上、点P在线段OB上的位置不同、自变量t的范围不同，进行分类讨论，得出S与t的分段函数【详解】解：（1）在364yx中，令0 x，则6y；令0y，则8x 8,0A，0,6B
37、 8OA，6OB 当/PQ OB时，APQABO，则AQAPAOAB 4853810tt 32t 当/PQ AB时，OPQOBA，则OQOPOAOB 463(2)386tt 3t 综上所述，当PQ与ABO的一边平行时，32t 或3t （2）当 0t32时，重叠部分是矩形 PEQF，如图：APEABO APPEAEABBOAO 51068tPEAE 3PEt，4AEt，41684833EQttt 2163(8)16243Stttt；当32t2 时，如图，重叠部分是四边形 PEQM，3PEt，4AEt，43OQt，416=(84)833QEttt，易得PFMAOB 34FMPF，221613 16
38、16(8)3(8)82432433Sttttt；当 2t3 时，重叠部分是五边形 MNPOQ，如图：BPNBOA 3(2)86PNt，48PNt，43PFOQt，4848833FNttt，34FMFN，22413820(123)(8)322432433Sttttt；当 3t4 时，重叠部分是矩形 POQF，如图：123POt，43OQt，24(123)4163Stttt，综上所述，222231624(0)2163824(2)32203224(23)3416(34)ttttttStttttt 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形和梯形的面积求法等知识，利用分类讨论的思想方法是解题的关键