《2023届湖南省娄底市实验中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届湖南省娄底市实验中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1有一组数据 5，3，5，6，7，这组数据的众数为（）A3 B6 C5 D7 2 抛物线 y=x2+bx+c(其中 b,c是常数)过点 A(2,6),且抛物线的对称轴与线段 y=0(1x3)有交点,则 c的值不可能是()A4 B6 C8 D10 3某车库出口安装的栏杆如图所示，点 A
2、是栏杆转动的支点，点 E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆 AEF最多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计），其中 ABBC，EFBC，AEF143，AB1.18 米，AE1.2 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A B C D 4如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于（）A55 B2 55 C5 D23 5在同一直角坐标系中，函数 y=kx和 y=kx3 的图象大致是（）A B C D 6在反比例函数3byx图像的每一条曲线上，y 都随 x 的增
3、大而增大，则 b 的取值范围是（）Ab=3 B0b C3b D3b 7若反比例函数1yx的图象上有两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2），那么（）Ay1y20 By2y10 Cy1y20 Dy2y10 8把函数 y3x2的图象向右平移 2 个单位，所得到的新函数的表达式是（）Ay3x22 By3（x2）2 Cy3x2+2 Dy3（x+2）2 9 如图，ABC中，70CAB，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得/CCAB，则BAB的度数为（）A30 B40 C50 D70 10若关于 x的方程（m1）x2+mx10 是一元二次方程，则 m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1
4、 Dm0 11对于一个函数，自变量 x取 a时，函数值 y也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点.如果二次函数 yx2+2x+c有两个相异的不动点 x1、x2，且 x11x2，则 c的取值范围是()Ac3 Bc2 Cc14 Dc1 12如图，将 n个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A2、A3，An分别是正方形的中心，则这 n个正方形重叠的面积之和是（）An Bn-1 C4n D4（n-1）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若ab13，则aba的值为_ 14小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE，并与正方形的对角线交于 F、G点
5、，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志 AFEGD的面积是_ 15已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差 2 S1.3275甲，乙种棉花的纤维长度的方差2S1.8775乙，则甲、乙两种棉花质量较好的是 16若圆锥的底面圆半径为2cm，圆锥的母线长为5cm，则圆锥的侧面积为_2cm.17一块含有30角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，若顶点A的坐标为(0,1)，直角顶点C的坐标为3,0y，则点B的坐标为 _.18 九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小
6、以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道1AB 尺（1 尺10 寸），则该圆材的直径为_寸 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx24x+n（x0）的图象记为 G1，将 G1绕坐标原点旋转 180得到图象G2，图象 G1和 G2合起来记为图象 G（1）若点 P（1，2）在图象 G上，求 n的值（2）当 n1 时 若 Q（t，1）在图象 G上，求 t的值 当 kx3（k3）时，图象 G对应函数的最大值为 5，最小值为5，直接写出 k的取值范围（3）当以 A（3，3）、B（3，1）、C（2
7、，1）、D（2，3）为顶点的矩形 ABCD的边与图象 G有且只有三个公共点时，直接写出 n的取值范围 20（8 分）如图，将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EFC，ACE 的平分线 CD 交 EF 于点 D，连接 AD、AF（1）求CFA 度数；（2）求证：ADBC 21（8 分）已知：如图，点 P 是一个反比例函数的图象与正比例函数 y2x 的图象的公共点，PQ垂直于 x 轴，垂足 Q的坐标为（2，0）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点 M 在这个反比例函数的图象上，且MPQ 的面积为 6，求点 M 的坐标 22（10 分）关于x的一元二次方程220 xmxm（1）若方程
8、的一个根为 1，求方程的另一个根和m的值（2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根 23（10 分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图 MN 是装订机的底座，AB是装订机的托板 AB始终与底座平行，连接杆 DE的 D点固定，点 E从 A向 B处滑动，压柄 BC绕着转轴 B旋转已知连接杆 BC的长度为 20cm，BD4 3 cm，压柄与托板的长度相等（1）当托板与压柄的夹角ABC30时，如图点 E从 A点滑动了 2cm，求连接杆 DE的长度（2）当压柄 BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图求这个过程中，点 E滑动的距离（结果保留根号）24（10 分）今年某水果销售店在草莓
9、销售旺 季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与x 的函数关系图象（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出 x 的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值 25（12 分）如图所示，DBC90，C45，AC2，ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到DBE，连接 AE（1）求证：ABCABE；（2）连接 AD，求 AD 的长 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线243yxbxc 与 x 轴交于 A、
10、D 两点，与 y 轴交于点 B，四边形 OBCD是矩形，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（0，4），已知点 E（m，0）是线段 DO 上的动点，过点 E 作 PEx轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，交 BD 于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与 DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据众数的概念求解【详解】这组数据中 1 出现的次数
11、最多，出现了 2 次，则众数为 1 故选：C【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 2、A【解析】试题分析：根据抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点，可以得到 c 的取值范围，从而可以解答本题 抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点，解得 6c14 考点：二次函数的性质 3、A【分析】延长 BA、FE，交于点 D，根据 ABBC，EFBC知ADE=90，由AEF=143知AED=37，根据sinAEDADAE，
12、AE=1.2 米求出 AD 的长，继而可得 BD的值，从而得出答案【详解】如图，延长 BA、FE，交于点 D ABBC，EFBC，BDDF，即ADE=90 AEF=143，AED=37 在 RtADE中，sinAEDADAE，AE=1.2 米，AD=AEsinAED=1.2sin370.72(米)，则 BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念 4、B【详解】由格点可得ABC 所在的直角三角形的两条直角边为 2，4，斜边为22242 5 cosABC=42 552 5 故选 B 5
13、、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分 k0 和 k0 两种情况讨论；当两函数系数 k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】解：分两种情况讨论：当 k0 时，y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当 k0 时，y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有 B 选项符合，故选 B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题 6、C【分析】由反比例函数3byx的图象的每一条曲线上，y都随 x 的增大而增大
14、，可得 3-b0，进而求出答案，作出选择【详解】解：反比例函数3byx的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，3-b0，b3，故选 C.【点睛】考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键 7、A【详解】点 P1（1，y1）和 P2（2，y2）在反比例函数1yx的图象上，y1=1，y2=12，y1y21 故选 A 8、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答【详解】二次函数 y3x1的图象向右平移 1 个单位，得：y3（x1）1 故选：B【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得
15、平移后的函数解析式 9、B【分析】根据/CCAB，得出BAC=CCA，利用旋转前后的图形是全等，所以ACC是等腰三角形即可求出CCA，CCA+CAB=180即可得出旋转角度，最后得出结果【详解】解：/CCAB BAC=CCA，CCA+CAB=180 70CAB CCA=70 ABC 旋转得到ABC AC=AC ACC=ACC=70 BAC=180-70=110 CAC=40 BAB=40 故选：B【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键 10、A【分析】根据一元二次方程的定义可得 m10，再解即可【详解】解：由题意得：m10，解得：m1，故选
16、：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程 11、B【分析】由题意知二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x2，由此可知方程 x2+x+c0 有两个不相等的实数根，即=1-4c0，再由题意可得函数 y=x2+x+c0 在 x=1 时，函数值小于 0，即 1+1+c0，又 x2+x+c0 的两个不相等实数根为 x1、x2，x11x2，所以函数 y=x2+x+c0 在 x=1 时，函数值小于 0，即 1+1+c0，综上则1 401 10cc，解得 c2，故选 B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的
17、关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.12、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和【详解】解：如图示，由分别过点 A1、A2、A3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即阴影部分的面积是1414，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：111nn 故选：B【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积 二
18、、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、4【分析】由ab13可得3ba，代入计算即可.【详解】解：ab13，3ba，则344abaaaaaa 故答案为：4.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14、6-33【解析】首先过点 G作 GNCD 于 N，过点 F 作 FMAB 于 M，由在边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE，即可求得BEC 与正方形 ABCD 的面积，由直角三角形的性质，即可求得 GN 的长，即可求得CDG的面积，同理即可求得ABF 的面积，又由 S阴影=S正方形ABCD-SABF-SBCE-SCDG，即可求得阴影图形的面积【详解】
19、解：过点 G作 GNCD于 N，过点 F作 FMAB于 M，在边长为 2 的正方形 ABCD内作等边 BCE，ABBCCDADBEEC2，ECB60，ODC45，SBEC12233，S正方形AB24，设 GNx，NDGNGD45，NCG30，DNNGx，CN3NG3x，x+3x2，解得：x31，SCGD12CDGN122（31）31，同理：SABF31，S阴影S正方形ABCDSABFSBCESCDG4（31）3（31）633 故答案为：633【点睛】此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用 15、甲【解析】方
20、差的运用【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定由于22 SS甲乙，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲 16、10【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=rl代入数据计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=2 5 102cm.故答案为：10【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题型，熟练掌握计算公式是解题关键.17、2 3,3【分析】过点B 作 BDOD 于点 D，根据 ABC 为直角三角形可证明 BCDCAO，设点 B 坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点 B作
21、 BDOD于点 D，ABC 为直角三角形，90BCDACO，BCD CAO，BDCOCDAO，设点 B坐标为(x,y)，则313yx，33yx，22333BCxx=248 312xx AC=2，有图知，30B，223348 312ACBCxx，解得：2 3x ，则 y=3.即点 B的坐标为2 3,3.故答案为2 3,3【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出 BC 和 AC 的值和 30 度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫 18、1【分析】设O的半径为r，在Rt ADO中，5,1,ADODrOAr，则有222(
22、5)1rr，解方程即可.【详解】设O的半径为r 在Rt ADO中，5,1,ADODrOAr，则有222(5)1rr，解得13r，O的直径为 1 寸，故答案为 1 【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.三、解答题（共 78 分）19、（1）n的值为3 或 1；（2）t26或4 或 0，210k2；（3）当 n0，n5，1n3 时，矩形 ABCD 的边与图象 G有且只有三个公共点【分析】（1）先确定图像 G2 的顶点坐标和解析式，然后就 P 分别在图象 G1 和 G2 上两种情况讨论求解即可；（2）先分别求出图象 G1 和 G2 的解
23、析式，然后就 P 分别在图象 G1 和 G2 上两种情况讨论求解即可；结合图像如图 1，即可确定 k的取值范围；（3）结合图像如图 2，根据分 n 的取值范围分类讨论即可求解【详解】（1）抛物线 yx24x+n（x2）2+n4，顶点坐标为（2，n4），将 G1绕坐标原点旋转 180得到图象 G2，图象 G2的顶点坐标为（2，n+4），图象 G2的解析式为：y（x+2）2+4n，若点 P（1，2）在图象 G1上，29+n4，n3；若点 P（1，2）在图象 G2上，21+4n，n1；综上所述：点 P（1，2）在图象 G 上，n的值为3 或 1；（2）当 n1 时，则图象 G1的解析式为：y（x2）
24、25，图象 G2的解析式为：y（x+2）2+5，若点 Q（t，1）在图象 G1上，1（t2）25，t26，若点 Q（t，1）在图象 G2上，1（t+2）2+5，t14，t20 如图 1，当 x2 时，y5，当 x2 时，y5，对于图象 G1，在 y轴右侧，当 y5 时，则 5（x2）25，x2+103，对于图象 G2，在 y轴左侧，当 y5 时，则5（x+2）2+5，x210，当 kx3（k3）时，图象 G对应函数的最大值为 5，最小值为5，210k2；（3）如图 2，图象 G2的解析式为：y（x+2）2+4n，图象 G1的解析式为：y（x2）2+n4，图象 G2的顶点坐标为（2，n+4），与
25、 y轴交点为（0，n），图象 G1的顶点坐标为（2，n4），与 y轴交点为（0，n），当 n1 时，图象 G1与矩形 ABCD 最多 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD最多 1 交点，当1n0 时，图象 G1与矩形 ABCD 有 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD有 3 交点，当 n0 时，图象 G1与矩形 ABCD有 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD有 2 交点，共三个交点，当 0n1 时，图象 G1与矩形 ABCD 有 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD有 1 交点，当 1n3 时，图象 G1与矩形 ABCD 有 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD有 2 交点，共三个
26、交点，当 3n7 时，图象 G1与矩形 ABCD 有 2 个交点，当 3n5 时，图象 G2与矩形 ABCD有 2 个交点，n5 时，图象G2与矩形 ABCD有 1 个交点，n5 时，没有交点，矩形 ABCD 的边与图象 G有且只有三个公共点，n5，当 n7 时，图象 G1与矩形 ABCD最多 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD没有交点，综上所述：当 n0，n5，1n3 时，矩形 ABCD的边与图象 G有且只有三个公共点【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数图像的性质、二次函数的解析式以及二次函数图像上的点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.20、（1）75（2）见解析【解析】（1
27、）由等边三角形的性质可得ACB60，BCAC，由旋转的性质可得 CFBC，BCF90，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证ECDACD，可得DACE60ACB，即可证 ADBC【详解】解：（1）ABC 是等边三角形 ACB60，BCAC 等边ABC 绕点 C顺时针旋转 90得到EFC CFBC，BCF90，ACCE CFAC BCF90，ACB60 ACFBCFACB30 CFA12（180ACF）75（2）ABC 和EFC是等边三角形 ACB60，E60 CD 平分ACE ACDECD ACDECD，CDCD，CACE，ECDACD（SAS）DACE60 DACACB ADBC【
28、点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键 21、（1）y8x；（2）M（5，85）或（1，8）【解析】（1）由 Q（2，0），推出 P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；（2）根据三角形的面积公式求出 MN 的长，分两种情形求出点 M 的坐标即可.【详解】（1）把x2代入y2x得 y4 P（2，4），设反比例函数解析式 ykx（k0），P 在此图象上 k2（4）8，y8x；（2）P（2，4），Q（2，0）PQ4，过 M 作 MNPQ于 N 则 12 PQMN6，MN3，设 M（x，8x），则 x2+35或x231 当 x5
29、 时，8x85，当 x1 时，8x1，M（5，85）或（1，8）故答案为：（1）y8x；（2）M（5，85）或（1，8）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.22、（1）12m，另一个根是32；（2）详见解析【分析】（1）代入 x=1 求出 m值，从而得出方程，解方程即可；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此可证出：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【详解】解：（1）把1x 代入原方程得120mm解得：12m 当12m 时，原方程为213022xx 解得
30、：1231,2xx 方程的另一个根是32 （2）证明：224(m2)(2)4mm 2(2)0m 2(2)40,m 0 即 不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键 23、（1）DE=239cm；（2）这个过程中，点 E滑动的距离（18-63）cm【解析】（1）如图 1 中，作 DHBE 于 H求出 DH，BH即可解决问题 （2）解直角三角形求出 BE 即可解决问题【详解】（1）如图 1 中，作 DHBE于 H 在 RtBDH中，DHB=90，BD=43cm，ABC=30，DH=12BD=23（cm）
31、，BH=3DH=6（cm），AB=CB=20cm，AE=2cm，EH=20-2-6=12（cm），DE=22DHBH=22(2 3)12=239（cm）（2）在 RtBDE中，DE=239，BD=43，DBE=90，BE=22DEBD=63（cm），这个过程中，点 E滑动的距离（18-63）cm【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识 24、（1）y=2x+340（20 x40）；（2）5200【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润销售量，列出函数关系式，配方后根据 x 的取值范围可得 W 的最大值 试题解析：（1）设 y 与 x 的
32、函数关系式为 y=kx+b，根据题意，得：，解得：，y 与 x 的函数解析式为 y=2x+340，（20 x40）（2）由已知得：W=（x20）（2x+340）=2x2+380 x6800=2（x95）2+11250，20，当 x95 时，W 随 x 的增大而增大，20 x40，当 x=40 时，W 最大，最大值为2（4095）2+11250=5200 元 考点：二次函数的应用 25、（1）见解析；（2）2 2.【分析】（1）根据旋转的性质得到DBEABC，EBC60，BEBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接 AD，根据旋转的性质得到 DEAC，BEDC，DEAC2，根据全等
33、三角形的性质得到BEAC，AEAC2，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】（1）证明：ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到DBE，DBEABC，EBC60，BEBC，DBC90，DBEABC30，ABE30，在ABC 与ABE 中，=30?BCBEABCABEBABA，ABCABE（SAS）；（2）解：连接 AD，ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到DBE，DEAC，BEDC，DEAC2，ABCABE，BEAC，AEAC2，C45，BEDBEAC45，AED90，DEAE，AD2AE22 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性
34、质是解题的关键 26、（1）248433yxx；（2）PG=24833mm；（3）存在点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与 DEH相似，此时 m 的值为1 或2316【解析】试题分析：（1）将 A（1，1），B（1，4）代入243yxbxc，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.（2）由 E（m，1），B（1，4），得出 P（m，248433mm），G（m，4），则由PGPEGE可用含 m 的代数式表示 PG 的长度.（3）先由抛物线的解析式求出 D（3，1），则当点 P 在直线 BC 上方时，3m1分两种情况进行讨论：BGPDEH；PGBDEH都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例
35、关系式，进而求出 m 的值 试题解析：解：（1）抛物线243yxbxc 与 x 轴交于点 A（1，1），与 y 轴交于点 B（1，4），40 34bcc，解得834bc.抛物线的解析式为248433yxx.（2）E（m，1），B（1，4），PEx 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，P（m，248433mm），G（m，4）.PG=224848443333mmmm.（3）在（2）的条件下，存在点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与 DEH 相似 248433yxx，当 y=1 时，2484033xx，解得 x=1 或3.D（3，1）当点 P 在直线 BC 上方时，3m1 设直线 BD
36、的解析式为 y=kx+4，将 D（3，1）代入，得3k+4=1，解得 k=43.直线 BD 的解析式为 y=43x+4.H（m，43m+4）分两种情况：如果 BGPDEH，那么BGGPDEEH，即248334343mmmmm.由3m1，解得 m=1.如果 PGBDEH，那么PGBGDEHE，即248334343mmmmm.由3m1，解得 m=2316 综上所述，在（2）的条件下，存在点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与 DEH 相似，此时 m 的值为1 或2316 考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.由实际问题列代数式；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用