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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD4，DB2，则 EC：AE 的值为（）A12 B23 C34 D16 2抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，
2、5，6，则朝上一面的数字为 2的概率是（）A16 B13 C12 D56 3如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A B C D 4如图，在ABC中，AB2.2，BC3.6，B60，将ABC绕点 A按逆时针方向旋转得到ADE，若点 B的对应点 D 恰好落在 BC边上时，则 CD 的长为（）A1.5 B1.4 C1.3 D1.2 5已知抛物线223yxx，则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下 B抛物线的对称轴是直线1x C当1x 时，y的最大值为4 D抛物线与y轴的交点为0,3 6如图，在 ABC中，cosB22，sinC35，AC5，则ABC的面积是()A 212
3、B12 C14 D21 7如图，矩形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AD：AB3：2，CP：BP1：2，连接 EP 并延长，交 AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O 下列结论：EP平分CEB；2BFPBEF；PFEF22AD；EFEP4AOPO 其中正确的是（）A B C D 8已知O的半径是 4，OP=5，则点 P 与O的位置关系是()A点 P 在圆上 B点 P 在圆内 C点 P 在圆外 D不能确定 9已知矩形ABCD，下列结论错误的是（）AABDC BACBD CACBD DA+C180 10如图，点 A、B、C 在O上，A=72，则OBC 的度数是（）A12 B15 C18 D
4、20 11 如图,学校的保管室有一架 5m 长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为 45如果梯子底端 O 固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为 60,则此保管室的宽度 AB 为()A52(2+1)m B52(2+3)m C(32)m D5 2(3+1)m 12如图，在 ABCD中，DAB10，AB8，AD1O分别切边 AB，AD于点 E，F，且圆心 O好落在 DE上现将O沿 AB方向滚动到与 BC边相切（点 O在 ABCD的内部），则圆心 O移动的路径长为（）A2 B4 C53 D823 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下
5、进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（精确到 0.1）14如图，AB是O的直径，点C、D在O上，连结AD、BC、BD、DC，若BDCD，20DBC，则ABC的度数为_.15如图，在ABCD中，点E在边CD上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若2DECE，则:BC CF _.16若关于 x 的一元二次方程 2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，
6、则 m 的值为_ 17代数式18x有意义时，x应满足的条件是_.18已知ABC 的三边长 a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过 C点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC平分DAB （1）求证：DC为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为 3，求线段 CD的长 20（8 分）如图，已如平行四边形 OABC 中，点 O为坐标顶点，点 A(3，0)，B(4，2)，函数kyx（k0）的图象经过点 C（1）求反比例的函数表达式：（2）请判断平行四边形 OABC 对角线的交点是否在函数kyx（k0）的图象上 2
7、1（8 分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为 20 元/件，试营销阶段发现；当销售单价是 30 元时，每天的销售量为 200 件；销售单价每上涨 2 元，每天的销售量就减少 10 件.这种纪念品的销售单价为 x（元）.（1）试确定日销售量 y（台）与销售单价为 x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于 15 件，且每件纪念品的利润至少为 30 元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？22（10 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件.市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.已知商品的进
8、价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC，顶点的坐标分别是2,4,5,1,1,1ABC.将ABC绕原点O顺时针旋转 90得到111ABC，请在平面直角坐标系中作出111ABC，并写出111ABC的顶点坐标.24（10 分）解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）25（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，ABAC，ABAC，过点 A 作 AEBD于点 E.(1)若 BC62，求 AE 的长度；(2)如图，点 F 是 BD 上一点，连接 AF，过点 A作 AGA
9、F，且 AGAF，连接 GC 交 AE 于点 H，证明：GHCH.26试证明：不论m为何值，关于x的方程22224170mmxmx总为一元二次方程.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案【详解】DEBC，BDECADAE，AD4，DB2，12ECAE，故选：A【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键 2、A【解析】直接得出的个数，再利用概率公式求出答案【解答】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是的概率为：1.6 故选【点评】考查概率
10、的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.3、A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面左边有一个正方形 故选 A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4、B【分析】运用旋转变换的性质得到 ADAB，进而得到ABD 为等边三角形，求出 BD 即可解决问题【详解】解：如图，由题意得：ADAB，且B60，ABD 为等边三角形，BDAB2，CD3.62.21.1 故选：B【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转
11、变换的性质是解题的关键 5、D【分析】根据二次函数的性质对 A、B 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对 C 进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对 D 进行判断【详解】A、a=10，则抛物线223yxx的开口向上，所以 A 选项错误；B、抛物线的对称轴为直线 x=1，所以 B 选项错误；C、当 x=1 时，y有最小值为4，所以 C 选项错误；D、当 x=0 时，y=-3，故抛物线与y轴的交点为0,3，所以 D 选项正确 故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与 y 轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键 6、A【分析】根据已知作出三角形的高线
12、AD，进而得出 AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【详解】解：过点 A作 ADBC，ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5，cosB=22=BDAB，B=45，sinC=35=ADAC=5AD，AD=3，CD=2253=4，BD=3，则ABC 的面积是：12ADBC=123（3+4）=212 故选 A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出 ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键 7、B【解析】由条件设 AD=3x，AB=2x，就可以表示出 CP=33x，BP=2 33x，用三角函数值可以求出EBC 的度数和CEP 的度数，则CEP=BEP，运用勾股定理
13、及三角函数值就可以求出就可以求出 BF、EF 的值，从而可以求出结论【详解】解：设 AD=3x，AB=2x 四边形 ABCD 是矩形 AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCAB BC=3x，CD=2x CP：BP=1：2 CP=33x，BP=2 33x E 为 DC 的中点，CE=12CD=x，tanCEP=PCEC=33，tanEBC=ECBC=33 CEP=30，EBC=30 CEB=60 PEB=30 CEP=PEB EP 平分CEB，故正确；DCAB，CEP=F=30，F=EBP=30，F=BEF=30，EBPEFB，BEBPEFBF BEBF=EFBP F=BEF，BE=B
14、F 2BFPBEF，故正确 F=30，PF=2PB=4 33x，过点 E 作 EGAF 于 G，EGF=90，EF=2EG=23x PFEF=4 33x23x=8x2 2AD2=2（3x）2=6x2，PFEF2AD2，故错误.在 RtECP 中，CEP=30，EP=2PC=2 33x tanPAB=PBAB=33 PAB=30 APB=60 AOB=90 在 RtAOB 和 RtPOB 中，由勾股定理得，AO=3x，PO=33x 4AOPO=43x33x=4x2 又 EFEP=23x2 33x=4x2 EFEP=4AOPO故正确 故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性
15、质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键 8、C【分析】根据“点到圆心的距离大于半径，则点在圆外”即可解答【详解】解：O的半径是 4，OP=5，54 即点到圆心的距离大于半径，点 P 在圆外，故答案选 C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系 9、C【分析】由矩形的性质得出 ABDC，ACBD，ABCD90，则A+C180，只有 ABBC时，ACBD，即可得出结果【详解】四边形 ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ABCD90，A+C180，只有 ABBC时，A
16、CBD，A、B、D不符合题意，只有 C符合题意，故选：C 【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键 10、C【分析】根据圆周角定理可得BOC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】点 A、B、C 在O上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=12(180-BOC)=18，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.11、A【分析】根据锐角三角函数分别求出 OB 和 OA，即可求出 AB.【详解】解：如下图所示，OD=
17、OC=5m，DOB=60，COA=45，在 RtOBD 中，OB=ODcosDOB=52m 在 RtOAC 中，OA=OCcosCOA=5 22m AB=OA+OB=52(2+1)m 故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.12、B【分析】如图所示，O滚过的路程即线段 EN 的长度.EN=AB-AE-BN，所以只需求 AE、BN 的长度即可.分别根据AE 和 BN 所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.【详解】解：连接 OE，OA、BO AB，AD分别与O相切于点 E、F，OEAB，OFAD，OAEOAD30，在 RtADE中，AD1，A
18、DE30，AE12AD3，OE33AE3，ADBC，DAB10，ABC120 设当运动停止时，O与 BC，AB分别相切于点 M，N，连接 ON，OM 同理可得，BON为 30，且 ON为3，BNONtan301cm，ENABAEBN8312 O滚过的路程为 2 故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识.关键是计算出 AE 和 BN 的长度.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、0.1【分析】6 批次种子粒数从 100 粒增加到 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 0.101，所以估计种子发芽的概率为 0.101，再精确到 0.1，即可得出答案【详解】
19、根据题干知：当种子粒数 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 0.101，故可以估计种子发芽的概率为 0.101，精确到 0.1，即为 0.1，故本题答案为：0.1【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率 14、50【分析】先由直径所对的圆周角为 90，可得：ADB=90，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相等，得到A的度数，根据直角三角形的性质得到ABD的度数，即可得出结论【详解】AB是O的直径，ADB=90，A+ABD=90 BD=CD，弧 BD=弧 CD，A=DBC=20，ABD=90-20=70，ABC=ABD-DBC=70-20=50 故答
20、案为：50【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为 90 15、2:1【分析】根据相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，进而证明ADEFCE，得出线段的比例，即可得出答案【详解】在ABCD中，ADBC，DAE=CFE，ADE=FCE，ADEFCE DE=2EC，AD=2CF，在ABCD中，AD=BC，等量代换得：BC=2CF:BC CF 2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，数形结合是解题的关键.16、18【解析】根据“关于 x 的一元二次方程 2x2-x
21、+m=0 有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于 m的一元一次方程，解之即可【详解】根据题意得：=1-42m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=18，故答案为：18【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键 17、8x.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出 x 的取值范围【详解】解：代数式18x有意义，可得：80 x，所以8x，故答案为：8x.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.18、1【解析】a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ACB=90，设ABC的内切圆切 AC于 E，切 AB于 F，切 BC于 D，连接 OE
22、、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为 R，则OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC，12ACBC=12ACOE+12ABOF+12BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为 1.三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）3 32CD 【分析】（1）连接 OC，由 OAOC 可以得到OACOCA，然后利用角平分线的性质可以证明DACOCA，接着利用平行线的判定即可得到 OCAD，然后就得到 OCCD，由此即可证明直线 CD 与O相切于 C 点；（2）连接 BC，BAC30，在 RtABC 中可求得 AC，同理在 RtACD 中求得 CD
23、【详解】（1）证明：连接 CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC为O的切线；（2）解：连接 BC，AB为O的直径，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BAC12DAB30，O的半径为 3，AB6，AC32AB33 CAD30 13 322CDAC【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用含特殊角度的直角三角形求得边长即可解决问题 20、（1）y2x；（2）平行四边形 OABC 对角线的交点在函数 y2x的图象上，见解析【分析】（1）根据平行四边形性质结合点的坐标特征先求得点 C 的坐标，继而
24、求得答案；（2）根据平行四边形性质求得对角线交点的坐标，再判断.【详解】（1）四边形 OABC 是平行四边形，A（3，0），CBOA3，又 CBx 轴，B（4，2），C（1，2），点 C（1，2）在反比例函数kyx（k0）的图象上，kxy2，反比例的函数表达式 y2x；（2）四边形 OABC 是平行四边形，对角线的交点即为线段 OB 的中点，O（0，0），B（4，2），对角线的交点为（2，1），21=2=k，平行四边形 OABC 对角线的交点在函数 y2x的图象上【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合
25、的思想解答 21、（1）5350yx；（2）当销售单价定为 50 元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为 3000 元.【分析】（1）利用“实际销售量=原销售量-10302x”可得日销售量 y（台）与销售单价为 x（元）之间的函数关系式；（2）设每天的销售利润为 w元，按照每件的利润乘以实际销量可得 w与 x之间的函数关系式，根据每天的销售量不少于 15 件，且每件纪念品的利润至少为 30 元求出 x 的取值范围，利用二次函数的性质可得答案；【详解】（1）302001053502xyx；（2）设每天的销售利润为 w元.则2(20)(5350)54507000wxxxx 25(45)312
26、5x，5350152030 xx，5067x，50 且对称轴为：直线45x，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随着 x的增大而减小，当50 x 时，w取最大值为 3000 元.答：当销售单价定为 50 元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为 3000 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.22、定价为 57.5 元时，所获利润最大，最大利润为 6125 元.【分析】设所获利润为y元，每件降价x元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.【详解】设
27、所获利润为y元，每件降价x元 则降价后的每件利润为(6040)(020)xx元，每星期销量为(30020)x件 由利润公式得：(6040)(30020)yxx 整理得：220(2.5)6125yx 由二次函数的性质可知，当02.5x时，y 随 x 的增大而增大；当2.520 x时，y 随 x 的增大而减小 故当2.5x 时，y 取得最大值，最大值为 6125 元 即定价为：602.557.5元时，所获利润最大，最大利润为 6125 元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，依据题意正确得出函数的关系式是解题关键.23、作图见解析，1114,2,1,5,1,1ABC【分析】连接 OA、OB、OC，以
28、 O 为圆心，分别以 OA、OB、OC 为半径，顺时针旋转 90，分别得到 OA1、OB1、OC1，连接 A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点 A作 ADx 轴于 D，过点 A1作 A1Ex 轴于 E，利用 AAS 证出OADA1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点 A1的坐标，同理即可求出点 B1、C1的坐标【详解】解：连接 OA、OB、OC，以 O为圆心，分别以 OA、OB、OC 为半径，顺时针旋转 90，分别得到 OA1、OB1、OC1，连接 A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，111ABC即为所求；过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 A1作 A1Ex 轴于 E
29、 根据旋转的性质可得：OA=A1O，AOA1=90 AODOAD=90，AODA1OE=90 OAD=A1OE 在OAD 和A1OE 中 1190OADAOEOAAOADOOE OADA1OE AD=OE，OD=A1E 点 A 的坐标为2,4 AD=OE=4，OD=A1E=2 点 A1的坐标为（4,2）同理可求点 B1的坐标为（1,5），点 C1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键 24、（1）x13，x21；（2）x11，x22【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利
30、用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【详解】（1）解一：（x+3）（x1）=0 解得：x1=3，x2=1 解二：a=1，b=2，c=3 x=242bbcaa 解得：x=-2162 即 x1=3，x2=1 （2）x（x+1）2（x+1）=0（x+1）（x2）=0 x1=1，x2=2 点睛:本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式 25、(1)AE=6 55；(2)证明见解析.【分析】(1)根据题意可得：ABAC6，可得AO3，根据勾股定理可求BO的值，根据SABO12ABBO12BOAE，可求 AE 的长度.(2)延长 A
31、E 到 P，使 APBF，可证ABFAPC，可得 AFPC.则 GAPC，由 AGAF，AEBE 可得GAHBFAAPC，可证AGHPHC，结论可得.【详解】解：(1)ABAC，ABAC，BC62 AB2+AC2BC2，2AC272 ACAB6 四边形 ABCD 是平行四边形 AOCO3 在 RtAOB 中，BO2AOAB35 SABO12ABBO12BOAE 3635AE AE6 55(2)如图：延长 AE 到 P，使 APBF BAC90，AEBE BAE+ABE90，BAE+CAE90 ABECAE 且 ABAC，BFAP ABFAPC AFPC，AFBAPC AGAF，AGAF AGP
32、C GAHGAF+FAE90+FAE，AFBAEB+FAE90+FAE GAHAFB AFBGAHAPC，且 AGPC，GHACHP AGHCHP GHHC【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形是解决问题的关键 26、证明见解析.【分析】由题意利用配方法把二次项系数变形，根据非负数的性质得到222mm0，根据一元二次方程的定义证明结论【详解】解：利用配方法把二次项系数变形有2222(1)1mmm，（m+1）20，2220mm，因为2220mm，所以不论m为何值，方程是一元二次方程.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念、配方法的应用，掌握一元二次方程的定义、完全平方公式是解题的关键