《甘肃省酒泉中学2023学年高考数学倒计时模拟卷(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省酒泉中学2023学年高考数学倒计时模拟卷(含解析).pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，抛物线M：28yx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线M交于A，B两点，若直线l与以F为圆心，线段OF（O为坐标原点）长为半径的圆交于C，D两点，则关于AC BD值的说法正确的是（）A等于 4 B大于 4 C小于 4
2、 D不确定 2已知21AB，1,AC，若10cos10BAC，则实数的值是（）A-1 B7 C1 D1 或 7 3设点A，B，C不共线，则“ABACBC”是“ABAC”（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 4复数z满足11zzi (i为虚数单位),则z的值是()A1 i B1 i Ci Di 5已知函数()lnln(3)f xxx，则（）A函数()f x在0,3上单调递增 B函数()f x在0,3上单调递减 C函数()f x图像关于32x 对称 D函数()f x图像关于3,02对称 6在菱形ABCD中，4AC，2BD，E，F分别为AB，BC的中点，则D
3、E DF（）A134 B54 C5 D154 7已知函数 sinx12sinxfx 的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）绕着x轴上一点旋转180;沿x轴正方向平移;以x轴为轴作轴对称;以x轴的某一条垂线为轴作轴对称.A B C D 8设 a，b，c 为正数，则“abc”是“222abc”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不修要条件 9在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足0PAxPByPC，设ABC、PBC、PCA、PAB的面积分别为S、1S、2S、3S，记iiSS（1
4、,2,3i），则23取到最大值时，2xy的值为（）A1 B1 C32 D32 10将函数2()3sin22cosf xxx图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变），再向右平移8个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）A3,08 B3,18 C3,08 D3,18 11为了得到函数sin 26yx的图象，只需把函数sin 2yx的图象上所有的点（）A向左平移6个单位长度 B向右平移6个单位长度 C向左平移12个单位长度 D向右平移12个单位长度 12已知函数332sin 2044yxx的图像与一条平行于x轴的直线有两个交点，其横坐标分别为12,x x，则12xx（）A34 B2
5、3 C3 D6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13某班有学生 52 人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是_ 14集合|21,Ax xkkZ，1,2,3,4B，则AB _.15已知函数2()8xf xaexx的图象在(0,(0)f处的切线斜率为4，则a _ 16已知函数 231,02ln6,0axxf xxxx x，若关于x的方程 0f xfx恰有四个不同的解，则实数a的取值范围是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12
6、 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，A1A平面 ABC，ACB90，ACCBC1C1，M，N 分别是 AB，A1C 的中点.（1）求证：直线 MN平面 ACB1；（2）求点 C1到平面 B1MC 的距离.18（12 分）已知矩阵231At的一个特征值为 4，求矩阵 A 的逆矩阵1A.19（12 分）已知动圆 Q 经过定点0,Fa，且与定直线:l ya 相切（其中 a 为常数，且0a）.记动圆圆心 Q 的轨迹为曲线 C（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线？（2）设点 P 的坐标为0,a，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 A，若过点 P 的直线 m 与曲线 C 交于 M，N 两
7、点，则是否存在直线 m，使得AFMAFN？若存在，求出直线 m 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.20（12 分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别 顺利 不顺利 合计 企事业单位 40 10 50 个体经营户 100
8、 50 150 合计 140 60 200（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择 3 家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为X，写出X的分布列，并求X的期望值 附：22()()()()()n adbckab cdac bd 20P Kk 0.10 0.010 0.001 0k 2.706 6.635 10.828 21（12 分）已知函数2()xf xaex.（1）若曲线()f x存在与y轴垂直的切线，求a的
9、取值范围.（2）当1a 时，证明：23()12f xxx.22（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sin.xy以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A在曲线2:sin1C上，点B在曲线36:(0)C 上，且AOB为正三角形 （1）求点A，B的极坐标；（2）若点P为曲线1C上的动点，M为线段AP的中点，求|BM的最大值 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】利用F的坐标为2,0，设直线l的方程为20 xmy，然后联立方程得2
10、82yxmyx，最后利用韦达定理求解即可【题目详解】据题意，得点F的坐标为2,0.设直线l的方程为20 xmy，点A，B的坐标分别为11,x y，22,xy.讨论：当0m 时，122xx；当0m时，据282yxmyx，得228440 xmx，所以124x x，所以22ACBDAFBF 121222224xxx x.【答案点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题 2、C【答案解析】根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得的值.【题目详解】由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得 2210cos1051AB ACBACAB AC.解得1.故选：C.【答
11、案点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.3、C【答案解析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可.【题目详解】由于点A，B，C不共线，则0ABACBCABACBC220ABACACABACAB22ACAB“ABAC”；故“ABACBC”是“ABAC”的充分必要条件.故选：C.【答案点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.4、C【答案解析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【题目详解】由11zzi 得：211111iiziiii 本题正确选项：C【答案点睛】本题考查复数的除法的运算法则的应
12、用，考查计算能力 5、C【答案解析】依题意可得(3)()fxf x，即函数图像关于32x 对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性；【题目详解】解：由(3)ln(3)ln3(3)ln(3)ln()fxxxxxf x，(3)()fxf x，所以函数图像关于32x 对称，又1123()3(3)xfxxxx x，()f x在0,3上不单调.故正确的只有 C，故选：C【答案点睛】本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.6、B【答案解析】据题意以菱形对角线交点O为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出,DE DF，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【题目详解】
13、设AC与BD交于点O，以O为原点，BD的方向为x轴，CA的方向为y轴，建立直角坐标系，则1,12E，1,12F，(1,0)D，3,12DE，3,12DF，所以95144DE DF.故选：B.【答案点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.7、D【答案解析】计算得到 2f xkf x，22fxfx，故函数是周期函数，轴对称图形，故正确，根据图像知错误，得到答案.【题目详解】sin12sinxfxx，sin2sin212sin212sinxkxfxkfxxkx，kZ，当沿x轴正方向平移2,kkZ
14、个单位时，重合，故正确；cosin2212cosss12 in2xfxxxx，cosin2212cosss12 in2xfxxxx，故22fxfx，函数关于2x对称，故正确；根据图像知：不正确；故选：D.【答案点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.8、B【答案解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】解：a，b，c为正数，当2a，2b，3c 时，满足abc，但222abc不成立，即充分性不成立，若222abc，则22()2ababc，即222()2abcabc，即22()abc，即abc，成立，即必要性成立，则
15、“abc”是“222abc”的必要不充分条件，故选：B【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键 9、D【答案解析】根据三角形中位线的性质，可得P到BC的距离等于ABC的BC边上高的一半，从而得到12312SSSS，由此结合基本不等式求最值，得到当23取到最大值时，P为EF的中点，再由平行四边形法则得出11022PAPBPC，根据平面向量基本定理可求得12xy，从而可求得结果.【题目详解】如图所示：因为EF是ABC的中位线，所以P到BC的距离等于ABC的BC边上高的一半，所以12312SSSS，由此可得22232322322()1216SSSS SSSS
16、SS，当且仅当23SS时，即P为EF的中点时，等号成立，所以0PEPF，由平行四边形法则可得2PAPBPE，2PAPCPF，将以上两式相加可得22()0PAPBPCPEPF，所以11022PAPBPC，又已知0PAxPByPC，根据平面向量基本定理可得12xy，从而132122xy.故选：D【答案点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题.10、D【答案解析】先化简函数解析式,再根据函数yAsinx的图象变换规律,可得所求函数的解析式为22sin134yx,再由正弦函数的对称性得解.【题目详解】23sin 22cosyxx 3si
17、n 21cos 2xx2sin 216x,将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,所得函数的解析式为 22sin136yx,再向右平移8个单位长度,所得函数的解析式为 22sin1386yx 22sin134x,233,3428xkxkkZ，0k 可得函数图象的一个对称中心为3,18，故选 D.【答案点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解
18、析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解 11、D【答案解析】通过变形sin 2sin 2()612xxf x，通过“左加右减”即可得到答案.【题目详解】根据题意sin 2sin 2()612xxf x，故只需把函数sin2yx的图象 上所有的点向右平移12个单位长度可得到函数sin 26yx的图象，故答案为 D.【答案点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.12、A【答案解析】画出函数332sin 2044yxx的图像，函数对称轴方程为82kx，由图可得1x与2x关于38x对称，即得解.
19、【题目详解】函数332sin 2044yxx的图像如图，对称轴方程为32()42xkkZ，()82kxkZ ，又330,48xx，由图可得1x与2x关于38x对称，1233284xx 故选：A【答案点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、18【答案解析】根据系统抽样的定义和方法,所抽取的 4 个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号.【题目详解】解：根据系统抽样的定义和方法,所抽取的 4 个个体的编号成等差数列,已知其中三个个体的编号为 5,31
20、,44,故还有一个抽取的个体的编号为 18,故答案为:18【答案点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题.14、1,3【答案解析】分析出集合 A 为奇数构成的集合，即可求得交集.【题目详解】因为21,kkZ表示为奇数，故AB 1,3.故答案为：1,3【答案点睛】此题考查求集合的交集，根据已知集合求解，属于简单题.15、4【答案解析】先对函数 f（x）求导，再根据图象在（0，f（0）处切线的斜率为4，得 f（0）4，由此可求 a 的值.【题目详解】由函数 28xf xaexx得 28xfxaex，函数 f（x）的图象在（0，f（0）处切线的斜率为4，084fa ，4a.故答案为 4【答
21、案点睛】本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题 16、2,0【答案解析】设 g xf xfx，判断 g x 为偶函数，考虑 x0 时，g x的解析式和零点个数,利用导数分析函数的单调性,作函数大致图象，即可得到a的范围.【题目详解】设 g xf xfx，则 g x在,00,是偶函数，当0 x 时，22ln631ag xxxxx，由 0g x 得232 ln63axxxxx，记 232 ln63h xxxxxx，22ln1293h xxxx，218120hxxx，故函数 h x在0,增，而 10h，所以 h x在0,1减，在1,增，12h，当x时，h x，当0 x时，0
22、h x，因此 g x的图象为 因此实数a的取值范围是2,0.【答案点睛】本题主要考查了函数的零点的个数问题，涉及构造函数，函数的奇偶性，利用导数研究函数单调性，考查了数形结合思想方法，以及化简运算能力和推理能力，属于难题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析.（2）33【答案解析】（1）连接AC1，BC1，结合中位线定理可证 MNBC1，再结合线面垂直的判定定理和线面垂直的性质分别求证ACBC1，BC1B1C，即可求证直线 MN平面 ACB1；（2）作MPBC交于点P，通过等体积法，设 C1到平面 B1CM 的距离为 h，则有11 11133
23、B MCB C CShSMP，结合几何关系即可求解 【题目详解】（1）证明：连接 AC1，BC1，则 NAC1且 N 为 AC1的中点；M 是 AB 的中点.所以：MNBC1；A1A平面 ABC，AC平面 ABC，A1AAC，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1CC，ACCC1，ACB90，BCCC1C，BC平面 BB1C1C，CC1平面 BB1C1C，AC平面 BB1C1C，BC平面 BB1C1C，ACBC1；又 MNBC1 ACMN，CBC1C1，四边形 BB1C1C 正方形，BC1B1C，MNB1C，而 ACB1CC，且 AC平面 ACB1，CB1平面 ACB1，MN平面 ACB1，（
24、2）作MPBC交于点P，设 C1到平面 B1CM 的距离为 h，因为 MP111122B CCS，所以111113MB CCB CCVSMP112，因为 CM22，B1C2；B1M62，所以 所以：112B CMSCMB1M34.因为1111CB MCMB C CVV，所以11 11133B MCB C CShSMP，解得33h 所以点1C，到平面1B MC的距离为 33【答案点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离，一般证明面面垂直都用线面垂直转化为面面垂直，而点到面的距离常用体积转化来求，属于中档题 18、113441122A.【答案解析】根据特征多项式可得(4)(42)(4 1
25、)30ft，可得2t，进而可得矩阵 A 的逆矩阵1A.【题目详解】因为矩阵A的特征多项式()(2)(1)3ft，所以(4)(42)(4 1)30ft，所以2t.因为2321A，且2 1 2 340 ，所以11313444422114422A.【答案点睛】本题考查矩阵的特征多项式以及逆矩阵的求解，是基础题.19、（1）24xay，抛物线；（2）存在，,11,.【答案解析】（1）设,Q x y，易得22xyaya，化简即得；（2）利用导数几何意义可得2,Aa a，要使AFMAFN，只需0FMFNkk.联立直线 m 与抛物线方程，利用根与系数的关系即可解决.【题目详解】（1）设,Q x y，由题意，
26、得22xyaya，化简得24xay，所以动圆圆心 Q 的轨迹方程为24xay，它是以 F 为焦点，以直线 l 为准线的抛物线.（2）不妨设2,04tA tta.因为24xya，所以2xya，从而直线 PA 的斜率为2402tatata，解得2ta，即2,Aa a，又0,Fa，所以/AF x轴.要使AFMAFN，只需0FMFNkk.设直线 m 的方程为ykxa，代入24xay并整理，得22440 xakxa.首先，221610ak，解得1k 或1k.其次，设11,M x y，22,N xy，则124xxak，2124x xa.2112121212FMFNxyaxyayayakkxxx x 211
27、21212122222xkxax kxaa xxkx xx x 224204aakka.故存在直线 m，使得AFMAFN，此时直线 m 的斜率的取值范围为,11,.【答案点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，涉及抛物线中的存在性问题，考查学生的计算能力，是一道中档题.20、（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）（2）有（3）分布列见解析，()2E X 【答案解析】（1）根据题意可以选用分层抽样法，或者简单随机抽样法.（2）由已知条件代入公式计算出结果，进而可以得到结果.（3）由已知条件计算出X的分布列，进而求出X的数学期望.【题目详解】（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）（2）将列联
28、表中的数据代入公式计算得 222()200(4050100 10)3.1752.706()()()()1406050 150n adbckab cdac bd 所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”（3）以频率作为概率，随机选择 1 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为23X可取 0，1，2，3，计算可得X的分布列为：X 0 1 2 3 P 127 29 49 827 2()323E X 【答案点睛】本题考查了运用数学模型解答实际生活问题，运用合理的抽样方法，计算2k以及数据的分布列和数学期望，需要正确运用公式进行求解，本题属于常考题型，需要掌握解
29、题方法.21、（1）2ae（2）证明见解析【答案解析】（1）()20 xfxaex在xR上有解，2xxae，设2()xxg xe，求导根据函数的单调性得到最值，得到答案.（2）证明23()12f xxx，只需证22312xexxx，记21()12xh xexx，求导得到函数的单调性，得到函数的最小值，得到证明.【题目详解】（1）由题可得，()20 xfxaex在xR上有解，则2xxae，令2()xxg xe，22()xxg xe，当1x 时，()0,()g xg x单调递增；当1x 时，()0,()g xg x单调递减.所以1x 是()g x的最大值点，所以2ae.（2）由1,xxaaee，所
30、以2()xf xex，要证明23()12f xxx，只需证22312xexxx，即证211 02xexx.记21()1,()1,()2xxh xexxh xexh x在R上单调递增，且(0)0h，当0 x 时，()0,()h xh x单调递减；当0 x 时，()0,()h xh x单调递增.所以0 x 是()h x的最小值点，()(0)0h xh，则211 02xexx，故23()12f xxx.【答案点睛】本题考查了函数的切线问题，证明不等式，意在考查学生的综合应用能力和转化能力.22、（1）A2,6，B2,6；（2）132.【答案解析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得解；（2）设
31、点M的直角坐标为(,)x y，则点P的直角坐标为(23,21)xy将此代入曲线1C的方程，可得点M在以3 1,22Q为圆心，12为半径的圆上，所以|BM的最大值为1|2BQ，即得解.【题目详解】（1）因为点B在曲线36:(0)C 上，AOB为正三角形，所以点A在曲线(0)6上 又因为点A在曲线2:sin1C上，所以点A的极坐标是2,6，从而，点B的极坐标是2,6（2）由（1）可知，点A的直角坐标为(3,1)，B 的直角坐标为(3,1)设点M的直角坐标为(,)x y，则点P的直角坐标为(23,21)xy 将此代入曲线1C的方程，有31cos,2211sin,22xy 即点M在以3 1,22Q为圆心，12为半径的圆上 2233|(3)()322BQ，所以|BM的最大值为11|322BQ 【答案点睛】本题考查了极坐标和参数方程综合，考查了极坐标和直角坐标互化，参数方程的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.