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1、第 1 页 共 15 页 2022-2023 学年重庆市南开中学校高一上学期 11 月月考数学试题 一、单选题 1下列函数中与yx是同一个函数的是（）A2()yx Bvu C2yx D2nmn【答案】B【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.【详解】对于 A，2()yx的定义域为0,)，与yx的定义域为R不同，故 A 不正确；对于 B，vu与yx是同一函数，故 B 正确；对于 C，2yx|x与yx的对应关系不同，故 C 不正确；对于 D，2nmn(0)n n与yx的定义域不同，故 D 不正确.故选：B 2已知集合1,2,3,ABx y xA yA xyA中所含
2、元素的个数为（）A2 B4 C6 D8【答案】C【分析】根据题意利用列举法写出集合B，即可得出答案.【详解】解：因为1,2,3A，所以 2,1,3,1,3,2,1,2,1,3,2,3,BB中含 6 个元素 故选：C.3函数122xy的定义域为（）A,1 B1,C1,0 D 0,1【答案】B【分析】利用偶次根式被开方数非负得出1202x，然后利用指数函数12xy的单调性可解出该不等式，即可得出函数122xy的定义域.第 2 页 共 15 页【详解】由题意可得1202x，即111222x，1x .因此，函数122xy的定义域为1,.故选：B.【点睛】本题考查函数定义域的求解，同时也考查了指数不等式
3、的计算，考查计算能力，属于基础题.4已知幂函数21()(22)af xaax在(0,)上单调递增，则实数 a的值为（）A1 B3 C1或 3 D不存在【答案】B【分析】根据幂函数定义得到2221aa，解方程并验证单调性得到答案.【详解】因为21()(22)af xaax为幂函数，所以2221aa，解得1a 或3a，又因为()f x在(0,)上单调递增，1a 不满足，所以3.a 故选：B.5已知函数()22xxf x，则0.60.60.4(0.4),(0.6),(0.4)afbfcf的大小关系为（）Abac Babc Ccab Dacb【答案】D【分析】根据函数的解析式以及单调性的性质可得函数(
4、)f x在R上单调递增，再利用指数函数、幂函数、构造函数研究自变量大小关系即可【详解】解：函数2xy 在R上单调递增，函数2xy在R上单调递减，所以函数()f x在R上单调递增，因为函数0.4xy 在R上单调递减，所以0.60.40.40.4；又函数0.6yx在0,上单调递增，所以0.60.60.40.6；构造5()h xx，易知()h x在(0,)单调递增，且0.653(0.6)0.60.216，0.45(0.4)0.16，0.2160.16，所以0.60.40.60.4，故0.60.40.60.40.40.6，又因为()f x在R上递增，所以acb.故选：D.第 3 页 共 15 页 6美
5、国生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为 0,1,01kx bPfxPaka的形式已知 61 3kx bfxxN描述的是一种果树的高度随着栽种时间 x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x0）时该果树的高为 1.5m，经过 2 年，该果树的高为 4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要（）A3 年 B4 年 C5 年 D6 年【答案】A【分析】根据函数模型解析式，代入值得到方程组261.51 364.51 3bk b，解出,k b，则得到函数解析式，代入 3f或列不等式均可.【详解】由题意可得
6、,(0)1.5(2)4.5ff,则261.51 364.51 3bk b,解得1,1bk,所以16()1 3xf x,Nx，由函数的解析式可得,()f x在0,)上单调递增,且26(3)5.41 3f,故该果树的高度不低于5.4m,至少需要 3 年.故选：A.7已知函数 f x的定义域为R，2f x为偶函数，21fx为奇函数，则（）A102f B 10f C 20f D 40f【答案】B【分析】推导出函数 f x是以4为周期的周期函数，由已知条件得出 10f，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数2f x为偶函数，则22fxfx，可得31f xfx，因为函数21fx为奇函数，则1 221fx
7、fx，所以，11fxf x，所以，311f xf xf x，即 4f xf x，故函数 f x是以4为周期的周期函数，第 4 页 共 15 页 因为函数 21F xfx为奇函数，则 010Ff，故 110ff，其它三个选项未知.故选：B.8已知函数 331xxmf x，若对任意1x、2x、3Rx，总有 1f x、2f x、3f x为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（）A1,12 B 0,1 C1,2 D1,22【答案】D【分析】根据 3113131xxxmmf x，分三种情况当1m 时，当1m时，当1m时，求得函数的值域，问题转化为 123f xf xf x，对任意1x，2x，3Rx，
8、恒成立求解【详解】解：因为1()f x，2()f x，3()f x为某一个三角形的三条边长，所以123()()()f xf xf x，对任意1x，2x，3Rx，恒成立，函数 331111313131xxxxxmmmf x ，当1m 时，()1f x，满足 123f xf xf x，符合题意；当1m时，()f x在R上递减，所以函数的值域为(1,)m，所以12()()2f xf x且3()f xm，所以2m，又1m，所以12m，当1m时，()f x在R上递增，函数()f x的值域为(,1)m，所以12()()2f xf xm且3()1f x，所以12m，解得12m，所以112m，综上m的取值范围
9、是1,22 故选：D 二、多选题 9下列表达式中不正确的是（）第 5 页 共 15 页 A52330aaa a B 326aa C30aa aa D20.54aa【答案】CD【分析】对 A，同底数的幂相除可判断，对 B，幂的乘方运算，对 C，利用开偶次方根的条件可判断，对 D，令a0进行判断即可.【详解】对 A，52523333(0)aaaa a，故 A 正确；对 B，23236aaa，故 B 正确；对 C，当0a，3aaa 无意义，故 C 错误；对 D，若a0，20.54aa无意义，故 D 错误；故选：CD.10在同一直角坐标系中，函数23yxaxa与xya的图象可能是（）A B C D【答
10、案】AC【解析】按照1a、01a讨论，结合二次函数及指数函数的性质即可得解.【详解】若1a，则函数xya是 R 上的增函数，函数23yxaxa的图象的对称轴方程为02ax ，故 A 可能，B 不可能；若01a，则函数xya是 R 上的减函数，第 6 页 共 15 页 30a，函数23yxaxa的图象与y轴的负半轴相交，对称轴为02ax ，故 C 可能，D 不可能.故选：AC.11下列说法正确的是（）A命题“2R,1xx ”的否定是“2R,1xx ”B命题“23,9xx ”的否定是“23,9xx ”C“”xy是“xy”的必要条件 D“0m”是“关于x的方程220 xxm有一正一负根”的充要条件【
11、答案】ABD【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项 A，B，根据充分必要条件判断方法来确定 C，D 选项的正误.【详解】对于 A 选项，命题“2R,1xx ”的否定是“x R，21x ”，故 A 选项正确；对于 B 选项，命题“(3,)x ，29x”的否定是“(3,)x ，29x”，故 B 选项正确；对于 C 选项，|xy不能推出xy，例如21，但21；xy也不能推出|xy，例如21，而21；所以“xy”是“xy”的既不充分也不必要条件，故 C 选项错误；对于 D 选项，关于 x 的方程220 xxm有一正一负根44000mmm，所以“0m”是“关于x的方程220 xxm有一正一负根”
12、的充要条件，故 D 选项正确 故选：ABD.12已知函数 21,25,2xxf xxx，则下列说法正确的是（）A函数 yfx在3,32的值域为0,3 B若实数,a b c满足abc且 f af bf c，则22a cb c的取值范围是32,64 C实数0,3m，关于x的方程 210fxm f xm恰有五个不同实数根 D实数2,3t，关于x的方程 ff xt有四个不同实数根【答案】ABD【分析】选项 A，结合函数()yf x的图像以及(|)yfx为偶函数，分析即可判定；第 7 页 共 15 页 选项 B，数形结合可得 (0,1)f af bf c，由 f af b可得222ab，再由5(0,1)
13、c 分析计算即可判定；选项 C，由方程可得()1f x 或()f xm，数形结合分析解的个数即可；选项 D，先数形结合得到实数2,3t，方程()f mt有两个不同实数根，再结合12ln32,23mm可得12(),()f xmf xm的根的个数，即可判定.【详解】选项 A，函数()yf x的图象如上图所示，当03x时，函数最大值为(2)3f，最小值为(0)0f，由于(|)(|)fxfx，故函数(|)yfx为偶函数，当302x时函数取值范围与302x相同，即函数 yfx在3,32的值域为0,3，正确；选项 B，不妨设abc，如图所示，当0 x 时，()12(0,1)xf x ，故 (0,1)f a
14、f bf c，即5(0,1)c，可得45c，则16232c，由 f af b，可得|21|21|ab，即1 221ab，可得222ab，故222(22)22(32,64)a cb ccabc，正确；选项 C，由题意 21()1()0fxm f xmf xf xm，解得()1f x 或()f xm，由图像可得()1f x 有一个解，关于x的方程 210fxm f xm恰有五个不同实数根，则()f xm有四个根，而ym与()yf x最多有三个交点，错误；选项 D，结合图像max()(2)3f xf，当x 时，()1f x，(ln3)(3)2ff，故实数2,3t，方程()f mt有两个不同实数根，其
15、中12ln32,23mm，结合图像可知12(),()f xmf xm分别有两个实根，故关于x的方程 ff xt有四个不同实数根，正确.故选：ABD 第 8 页 共 15 页 三、填空题 13已知(21)53,(3)fxxf_【答案】8【分析】根据题意，令1x 即可求解.【详解】由(21)53fxx，令1x，得 3538f.故答案为：8.14已知函数1,0()(1)(2),0 xxf xf xf xx，则(2)f_【答案】0【分析】根据分段函数函数值的求法直接求解.【详解】由题意可知，(2)(1)(0),fff(0)011f，又因为(1)(0)(1)101fff，所以(2)0f.故答案为:0.1
16、5已知函数3222022236()3xxxf xx，且()14f a，则()fa的值为_【答案】10【分析】由奇函数的性质求解，【详解】3220223()23xxf xx，令3220223()3xxg xx，()()gxg x，()g x为奇函数，()()0g aga，则()()()2()24faf agag a，得()10fa.故答案为：10 16已知 x，Ry，满足224xy，给出下列四个结论：2xy；1xy；23xy；448xy其中一定成立的结论是_（写出所有成立结论的编号）【答案】【分析】根据基本不等式，结合特殊值法逐一判断即可.【详解】：因为224xy，所以有4222 2222422
17、xyxyx yx yxy，故本结论一定成立；：当20,log 3xy时，显然224xy成立，但是1xy 不成立，故本结论不一定成立；第 9 页 共 15 页：当1xy时，显然224xy成立，但是23xy不成立，故本结论不一定成立；：因为224xy，所以114421644162xyxyxyxy ，由可知：1311213228281621688x yx yx yxyxy ，所以448xy，因此本结论一定成立，故答案为：四、解答题 17（1）计算2422303330.1233 31228（2）化简：12112133265ababa b.【答案】（1）22（2）1a【分析】（1）根据指数的运算法则化简
18、求值即可（2）化根式为分数指数幂，运用指数的云算法化简求值.【详解】（1）2422303330.1233 31228 4213313224313 32192 4 91321229 4 ；（2）原式11111 1133223 26151 1 52 3 666ba babaab 11aa.【点睛】本题主要考查了根式化分数指数幂，指数的运算法则，属于中档题.18设集合1|2432xAx，22|3210Bx xmxmm.（1）当xZ时，求 A 的非空真子集的个数；（2）若B，求 m 的取值范围；（3）若AB，求 m 的取值范围.【答案】（1）254 个；（2）2m ；（3）2m 或12m.第 10 页
19、 共 15 页【分析】（1）求解指数不等式解，根据xZ，即可写出集合A，根据元素个数，即可求得非空真子集个数；（2）根据二次不等式恒成立，即可列出不等关系，求得结果；（3）对参数m进行分类讨论，根据集合的包含关系，列出不等式组，求解即可.【详解】化简集合|25Axx，集合|(1)(21)0Bxxmxm.（1）,2,1,0,1,2,3,4,5xZA，即 A 中含有 8 个元素，故 A 的非空真子集数为822254个.（2）由B，则22(3)4(21)0mmm ，得2(2)0m，得2m .（3）2m 时，BA；当2m 时，21120mmm，所以21,1Bmm，因此，要BA，则只要21236152m
20、mm ，所以m的值不存在；当2m 时，1,21Bmm，因此，要BA，则只要1212215mmm .综上所述，知m的取值范围是2m 或12m.【点睛】本题考查集合的真子集个数的求数，考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题.19某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：212ktx bp，其中,k b均为常数.当关税税率75%t 时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b的值.（2）市场需求量q(单位：万件)与市场价格x(单位：千元)近似
21、满足关系式：2xq，当pq时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.【答案】（1）1k，5b；（2）500%.【分析】（1）将关税税率75%t，市场价格5x 代入212ktx bp中，列出关于k与b的方程组求第 11 页 共 15 页 解；（2）利用pq，将t表示成关于x的函数，然后确定t的最大值.【详解】(1)由已知得：221 0.7551 0.7571222kbkb，得221 0.75501 0.7571kbkb 解得5b，1k.(2)当pq时，21522txx，所以215txx，则211125510 xtxxx .设 25f xxx，则 f x在
22、0,4上单调递减，所以当4x 时，f x有最小值414，故当4x 时，关税税率的最大值为500%.【点睛】本题考查函数的实际应用问题，考查学生分析问题、处理问题的能力，数学建模的能力，难度一般.解答时，要灵活运用题目所给条件，建立函数模型然后求解.20已知函数()f x满足 1,f xyf xfyx yR，当xy时，()()0f xf yxy成立，且(1)2f(1)求(0)f，并证明函数()()1g xf x的奇偶性；(2)当0,9x，不等式 23f xf mx恒成立，求实数m的取值范围【答案】(1)(0)1f，证明见解析；(2)2m.【分析】（1）令0 xy，可得(0)1f，令yx，2f x
23、fx，从而即可证明；（2）由已知条件，可得()f x为增函数，又原不等式等价于 21f xmxf恒成立，则21xxm在0,9x上恒成立，令xt，分离参数m即可求解.【详解】（1）解：令0 xy，可得(0)1f，令yx，则 1f xxf xfx，所以 2f xfx，所以 110gxg xf xfx ，第 12 页 共 15 页 所以()g x为奇函数；（2）解：23f xf mx，即 212f xf mx，所以 21f xmxf，又当xy时，()()0f xf yxy成立，所以()f x为增函数，所以21xxm在0,9x上恒成立，令xt，可得212mtt在0,3t上恒成立，又22ytt，0,3t
24、，所以当3t 时，2max23tt，所以13m，即2m.21给出下面两个条件：函数 f x的图象与直线1y 只有一个交点；函数 f x的两个零点的差的绝对值为2.在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数 f x的解析式确定.已知二次函数 2f xaxbxc满足 121f xf xx，且_.(1)求 f x的解析式；(2)若函数 2132 32xxg xtf 有且仅有一个零点，求实数 t的取值范围.【答案】(1)22f xxx(2)311,22 【分析】（1）由 121f xf xx代入解析式可解得12ab，选，只有一个交点则该交点为顶点；选，由根与系数的关系列方程求解122xx即可.
25、（2）原命题转化成221420tntn有且仅有一个正实根，其中30 xn，讨论21t的符号，结合二次函数的性质求解即可.【详解】（1）因为二次函数 2f xaxbxc满足 121f xf xx，22111221fxfxa xb xcaxbxcaxabx，所以221aab，解得12ab，所以 22f xxxc，对称轴为1x.第 13 页 共 15 页 选，因为函数 f x的图象与直线1y 只有一个交点，所以 11 21fc ，解得0c，所以 f x的解析式为 22f xxx.选，设1x、2x是函数 f x的两个零点，则122xx，且440c，可得1c，由根与系数的关系可知122xx，12x xc
26、，所以21212124442xxxxx xc，解得0c，所以 f x的解析式为 22f xxx.（2）因为函数 2132 32xxg xtf 有且仅有一个零点，令30 xn，所以关于n的方程 21220tf nn有且仅有一个正实根，因为 22f xxx，所以221420tntn有且仅有一个正实根，当210t ，即12t 时，方程可化为220n，解得1n，不符合题意；当210t ，即12t 时，函数22142ytxtx的图象是开口向上的抛物线，且恒过点0,2，所以方程221420tntn恒有一个正实根；当210t ，即12t时，要使得221420tntn有且仅有一个正实根，则有 2168 210
27、2021tttt，解得312t.综上，实数t的取值范围为311,22.22已知实数1a，且函数 2213632fxxaxa，2223623122fxxaxaa，112max,Hxfxfx，212min,Hxfxfx，12,Hxxaf xHxxa，当 0,1x时，f x的最小值记为 g a.(1)若0a，求函数 f x的单调递减区间；(2)1a，0,1x，24224xxg am，求实数 m的取值范围.【答案】(1)0,2 第 14 页 共 15 页(2)18m 【分析】（1）首先求出1()f x，2()fx的解析式，再解关于x的不等式，即可求出()f x的解析式，从而求出函数的单调递减区间；（2
28、）首先令12()()f xfx，求出方程的解，从而确定()f x的解析式，再根据二次函数的性质求出()f x的最小 g a，从而求出 maxg a，依题意只需 2maxmax4224xxg am，令2xt，求出max24224xxm，即可求出参数的取值范围.【详解】（1）解：当0a 时，21()32f xx，22()3122fxxx，由22323122xxx，解得02x，由22323122xxx，解得0 x 或2x，即 211223122,02,max,32,0,2xxxHxfxfxxx，221223122,0,2min,32,02,xxxHxfxfxxx，223122,2()32,2xxxf
29、 xxx，当2x 时2()32 f xx，函数在,0上单调递增，在0,2上单调递减，当2x 时22()31223210f xxxx，函数在2,上单调递增，故函数 f x的单调递减区间为0,2.（2）解：令12()()f xfx，得2222363236(2)3122xaxaxaxaa，解得xa或2xa，2222363236(2)3122xaxaxaxaa，解得2axa，2222363236(2)3122xaxaxaxaa，解得xa或2xa，222236(2)3122,2()3632,2xaxaaxaf xxaxaxa，1a，21 a，第 15 页 共 15 页 又因为函数221()3632f xxaxa 关于直线xa对称，故2min211(0),32,22()()11(1),1361,122faaaf xg afaaaa ，所以max15()()24g ag，令2xt，由0,1x，得1,2t，由 1,0,1ax ，有2()4224xxg am成立，可知2max51,2,424()4tttmg a，故2max5(424)4ttm，又1t 时，2max(424)12ttmm，所以5124m，解得18m.【点睛】思路点睛：有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析