《重庆市育才中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市育才中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）12月月考数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接求解对数函数定义域，化简集合A，然后再进行补集和交集的运算得答案【详解】函数有意义，则，即，.故选：A2. 设命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，只否定结论，不否定条件，可得结果.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，由命题，所以：，.故选
2、：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，同时注意命题的否命题与命题的否定的区别，属基础题.3. 已知为第三象限角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由同角三角函数的平方关系可得，再由同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】为第三象限角，且，故.故选：B.4. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的性质、对数函数性质、幂函数性质求解.【详解】由得即，则有，取，则，所以 推不到，由得
3、，取，则，则有，所以推不到，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选:D.5. 函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数的定义域和奇偶性，再根据指定区间函数值的符号即可求出结果.【详解】函数有意义，则，即，即函数的定义域为.，为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A，C；当时，故排除B；故选：D6. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】由题设，是定义域在上连续不断的递增函数,又，由零点存在定理可知,零点所在区间为.故选:7. 已知
4、定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数满足，则有，再利用函数在上单调递增比较大小.【详解】函数满足，所以有：，函数满足在上单调递增，由，所以，即，故选：A8. 已知函数满足，函数，若，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】已知条件可得出，由，有，可得出结果.【详解】依题意有，设，则，即，所以.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数的是（ ）A. B.
5、 C. D. 【答案】AD【解析】【分析】逐个分析各项可得结果.【详解】对于A项，设，定义域为R，则，所以是奇函数，由，在上单调递增可得在上单调递增，故选项A正确；对于B项，设，定义域为R，则，所以是偶函数，故选项B错误；对于C项，设，定义域为R，所以是偶函数，故选项C错误；对于D项，定义域为，所以是奇函数，由，在上单调递减可得在上单调递减，所以在上单调递增.故选项D正确.故选：AD.10. 下列命题中真命题是（ ）A. 若角的终边在直线上，则B. 若，则C. 函数的单调递增区间是D. 在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是【答案】ABD【解析】【分析】
6、根据正切函数的定义可判断A，利用三角函数的图像性质可判断B，根据对数函数的定义域和复合函数的单调性可判断C，利用二分法的定义可判断D.【详解】对于A，若角的终边在第二象限，取终边上一点，则，若角的终边在第四象限，取终边上一点，则，综上若角的终边在直线上，则，故A正确；对于B，由正余弦函数图象的性质可知当，则，且当，则，所以，故B正确；对于C，由得或，所以的定义域为，因为为二次函数，开口向上，所以在单调递增，根据复合函数的单调性可知的增区间为，故C错误；对于D，第一次所取的区间是，则第二次取得区间可能为，第三次取得区间可能为，故D正确.故选:ABD.11. 下列说法正确的是（ ）A. 函数的最大
7、值为B. 函数的最小值为9C. 若，则的最小值为D. 若，则的最大值为【答案】BCD【解析】【分析】对于A，举例判断，对于B，化简基本不等式可得其最小值，对于C，利用基本不等式进行判断，对于D，对平方化简，然后利用基本不等式可求得结果.【详解】对于A，当时，所以A错误，对于B，因为，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为9，所以B正确，对于C，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，即的最小值为，所以C正确，对于D，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以D正确，故选：BCD.12. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数的单调递增区
8、间是B. 若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是C. 若函数有四个零点，则D. 若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是【答案】BCD【解析】【分析】根据函数图象变换作出函数图象即可判断选项A，数形结合将问题转化为的图象与直线有三个交点即可判断选项B，根据题意，作出图象，确定有四个交点时，利用双勾函数性质求出的取值范围，即可求解选项C，根据一元二次方程的根结合的图象，数形结合可判断选项D.【详解】利用函数图象变换，作图如下：由图可知，函数的单调递增区间是，故A错误；函数恰有三个零点，即的图象与直线有三个交点，所以或，故B正确；函数有四个零点，则，不妨设，令，解得或，令，解得或，所以由图可知，
9、则有，即，所以，所以，即，则，所以，设，则对钩函数在单调递减，所以，所以， 即又因为，所以，故C正确；令，解得或，由解得，所以有三个不同的解，由B选项分析过程可知，或，解得，或，所以实数的取值范围是，故D正确；故选:BCD.【点睛】关键点点睛：数形结合是解决本题的关键，选项B中将问题转化为的图象与直线有三个交点，选项C中，根据的图象与直线有四个交点，确定四个零点分布的位置，并根据解析式确定和，利用换元思想将变为单变量函数，利用双勾函数性质求范围,属于综合性较强的问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知某扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为_【答案】6【解析】【分析
10、】求出弧的半径和弧长后可得面积.【详解】设扇形半径为，弧长为，则，解得，扇形面积为故答案为：614. 已知函数，则_【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的定义直接求函数值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，故答案为：1.15. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，则_【答案】【解析】【分析】根据给定条件分析函数周期性，再结合周期计算即可.【详解】因上的奇函数满足，则，即，于是得的周期为4，所以.故答案为：.16. 已知函数，正实数，满足，则的最小值为_【答案】#【解析】【分析】，得，得关于对称；又在单调递增，由对称性可得在单调递增，即在单调递增.故由可得，代入化简所求表达式结合均值不等式
11、即可求最值【详解】，关于对称.在单调递增，由对称性得在单调递增，在单调递增.，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设集合，函数的定义域为（1）求集合；（2）若，且是必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)根据函数定义域列不等式组,计算即可.(2)首先把是的必要不充分条件转化为是的真子集,再分类讨论,计算即可.【小问1详解】要使函数有意义,只需满足，解得：，所以；【小问2详解】因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，当时，解得：，当时，解得：综上：实数的取值范围是18. 已知
12、，（1）求的值；（2）若，试比较与的大小【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系变形，求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值；（2）根据第一问求出的值，再利用已知等式求出的值，进行比较即可.【小问1详解】对于，两边平方得，所以，所以，；【小问2详解】联立，解得，所以，因为，且，所以分子分母同除以有：，解得.19. 点是角的终边与单位圆的交点（1）求的最小值；（2）求的最大值【答案】（1） （2）2【解析】【分析】由三角函数的定义与基本不等式求解即可【小问1详解】由题意得：即，得，解得，当且仅当时，；时，所以的最小值为【小问2详解
13、】由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以的最大值为220. 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：01040600142044806720为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：；（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；（2）现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育
14、才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶，高速上行驶假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？【答案】（1）选， （2）当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为最少，最少为【解析】【分析】（1）利用表格中数据进行排除即可得解；（2）在分段函数中分别利用均值不等式和二次函数求出最值即可得解.【小问1详解】解：对于，当时，它无意义，故不符合题意，对于，当时，又，所以，故不符合题
15、意，故选，由表中的数据可得，解得【小问2详解】解：高速上行驶，所用时间为，则所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，国道上行驶，所用时间为，则所耗电量为，当时，当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，该车从重庆育才中学行驶到成都七中的总耗电量最少，最少为21. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）这两个最基本的双曲函数具有如下性质：定义域均为，且在上是增函数；为奇函数，为偶函数；（1）请证明双曲正弦函数在上是增函数；（2）若存在，关
16、于的方程有解，求实数的取值范围【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）按照函数单调性定义得步骤证明，任取，且，作差确定其符号，即得证得；（2）根据关于的方程有解，则，所以，设函数，由（1）可得其在上单调递增，于是有，即可得实数的取值范围【小问1详解】证明：，且所以，即所以在上是增函数【小问2详解】解：由题，所以，当且仅当时，等号成立，则恒成立，由（1）知双曲正弦函数为上的增函数，故函数在上为增函数，存在，关于的方程有解，所以，即实数的取值范围为22. 若是奇函数（1）求，的值；（2）已知，使在区间上的值域为，求实数的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】(1)应用函数是奇函数,分别根据定义域关于原点对称及奇函数性质,分别求出即可.(2)应用函数的单调性写出函数值域,找到与函数值的关系,进而找到之间的关系式,化简后数形结合即可求出的范围.【小问1详解】为奇函数，所以其定义域关于原点对称且由得，解得又由得，经检验，时,满足,符合题意，;【小问2详解】因为，所以且在上单调递减，所以，在上的值域为，即整理得：即在内有两不等实根 令，当时，则关于的在内有两个不等实根，整理得：，即与有两个不同的交点，又，当且仅当时等号成立，则在上递减，在上递增，且其值域为函数图像如下：，即第 19 页 共 19 页