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1、 分类讨论在高中数学解题中的应用 山东省临沂第三中学 刘成绩 摘要：普通高中数学思想渗透十分重要，在数学解题 中运用分类讨论可以将题目研究的对象进行分解，从而使 题目难度减小，有助于培养学生的思维能力。分类讨论是 在不能统一研究问题中的每一个对象时，要按照一定标准来分类研究对象，经综合后再得出结论，这样可以有效提 升学生的总结与归纳水平，使其概括性、条理性及逻辑性 得以提升。 关键词：高中数学分类讨论解题 数学新课程标准提出：学习数学基础知识的重要组成 部分是数学思想。分类讨论思想作为应用广泛的数学思想， 备受教师青睐。教师怎样对分类讨论思想进行深入挖掘，并 传递给学生呢？这是教师十分关注的问
2、题。在教材中，分 类讨论思想有多种多样的体现，尤其在高中阶段，应用分 类讨论思想可以解决很多问题。在解题过程中，还要注意 分类讨论的题型及标准，依据规律性及共同性的特点来解 题，在不断总结中积累经验、攻克难关。分类讨论思想能 培养学生形式严谨的、灵敏的逻辑思维，对于提升学生分 析及解决问题的水平起着积极作用。如果学生能将分类 讨论思想掌握好，再结合其他数学思想，就会更加准确、 高效地解决数学问题了。 一、分类讨论思想在 高中数学解题过程中的 作用 学生在解题时，通常会发现问题是按照不同方向发展 的。在不同的变化范围内，通过问题的不同发展方向，对 不同部分进行分类研宄，这就叫作分类讨论思想。分类
3、讨 论思想的基础是通过概念的集合及划分来分类，主要表现 为：第一，分类意识，任何情况下都需要分类。第二，分类 方式，科学合理地分类，分类标准要统一。第三，分类研 宄，在分类后要进行系统的分析和科学的研宄。第四，总 结分类，合理科学地对分类进行整合，得出正确结论。通 过对历年高考重要考点的总结及分析，发现高考考点的重 点之一就是分类讨论思想的运用，只有学会应用分类讨论 思想，学生的逻辑能力才会得到提升，才有利于解决实际 问题。但对问题进行分类讨论仍需要学生具备较强的知 识储备，这也是对学生是否掌握了所学知识的考查，还可以 对学生的实际学习能力进行评估。同时，学生理解并掌握 分类讨论思想，对解决实
4、际问题十分有益，比如等比数列 的绝对值定义以及前项和公式，就要应用分类讨论思想 来解题，这样才能正确、快速地得出答案，这种思想对于 解决数学中的许多问题都有帮助，所以学生更应掌握好。 二、分类讨论思想在高中数学解题过程中的 应用 (一）按层次进行分类讨论 在教学中应用分类讨论，就要依据题目中给出的条件 及数据确定讨论参数，以此进行分类，做到不遗漏、不重复。 在讨论时也要明确层次，不要越级讨论，很多学生在解题过 程中犯错的原因就是没有按照层次进行分类讨论。例如， 若函数在 -1,2上的最小值与最大值的和为 6,求 a 的值。 这道题可以应用分类讨论思想来解答， y= fc+l/2ha-l/4 抛
5、物线口朝上，因此当 =-1/2 时，函数有最小值，最小 值为a， 因此最大值为 6+ a， 根据题意可得 1/4+ 6+a= 6, 解得1/8。根据上述数学题的分类讨论可以看出：分类 讨论要有层次，每个环节都不能出错。另外，要统一分类 标准，不能盲目地进行分类讨论。分类时要依据题目中的 问题及条件来精准分类，这样才能正确解题。 在小组合作学习中深化讨论 在高中数学教学中，分类讨论可以应用多个方面，学 习形式也十分丰富，其中小组合作形式是一种十分有效的 学习方式。所以，教师应将分类讨论与小组合作学习相结 合，指导学生对数学题进行分类讨论，加强学生之间的交 流，这不仅能解决学生在解题过程中遇到的问
6、题，还可以 通过讨论研宄来获得问题的答案。在分类讨论解题的教 学中，小组合作学习形式多种多样 ;教师可以让学生就新 旧知识来进行分类讨论 :不等式及方程可以放在一起进行 分类讨论；同一类型的月考题型与高考题型可以放在一起 进行分类讨论 ;不同或相似的数学概念可以放在一起进行 分类讨论和归类总结，以此加深学生对数学概念的印象。 分类讨论的应用不仅适用于具体题型的解题，还体现于数 学的每个方面，具有抽象和具象两种特点。小组合作 学习 可以将学生学习的局限性打破，增强学生学习数学的兴 趣，提升学生的自信心。 三、结语 强化数学思想在数学解题中的应用，对于培养学生的 数学思维能力十分有益。在解决数学题
7、中，要让学生灵活 运用所学知识，培养学生勇于探索和敢于创新的精神。引 导学生应用分类讨论思想，认真观察并分析各类数学问 题，给予学生充分的思维空间和时间，这样才能在解题中 真正融入数学思想。分类讨论思想在数学教学中的应用十 分广泛，涉及较多的知识点，但关键要明确分类的原因， 了解分类讨论的标准，按照不同情况分类后再解题，最终 得出正确答案 。教师不仅要让学生理解分类讨论的思想， 学会使用这种方式解题，还要重点培养学生的数学思维能 力，这样学生才会更好地学习其他数学思想，提升解题技 巧和知识水平，从而促进学生的全面发展。 参考文献： 1 安玉禄 .分类讨论思想在数学教学中的应用 J.中学生数理化
8、， 2010 (8). 2 叶伟文 .例说分类讨论思想在高中数学解题中的应用 m 数学教学通讯， 2010(27). 3 杨建平 .浅谈分类讨论思想在中学数学教学中的应用 J.学周刊， 2013(7). (上接 60 页） 者为什么要写这样的一篇文章？教师备课时，可以多收集 一些有关的课外内容，以便于课上讲解时合理渗透。同 时，教师还应注意语言表达的修饰和改变：首先，教师要 用简单明了且富有趣味的语言来解释文章内容、主题思想 及对环境的描写。其次，教师可以与学生一起讨论陋室 铭中的那些环境描写是否可以用其他词语替换？替换后 的表述与原文有何不同？第三，教师语言要随着教学内容 的改变而改变，要让
9、学生感受到语文的灵性之美。同时， 通过教师栩栩如生的讲解，让学生感受到刘禹锡与古代贤 人品德的相似之处，让学生思考“如果自己想要成为那样 的人，应该怎样做？ ”所以，教师要提高自己的语 言表达能 力，让学生感受语言之美。 三、结语 为提高初中语文教学质量，教师要着手从语文教学方 式和内容上来改变。语文是一门语言艺术，但如果教师生 硬古板地教学，就会把学生学习语文的兴趣磨灭掉了。所 以，教师要从教学语言的改变入手，从根本上解决语文教 学的问题，真正提高教学质量。 参考文献： 1 刘成慎 .浅谈新课改背景下的语言艺术与语文教学 J.科学教育 . 2009(6). 2 孙秀芹 .语文教师课堂语言运用策略 J1 文学教育 CLX2009 (7). 3 胡海瑢 .语文教师应锤炼自己的课堂语言 J1 现代语文 (语言研宄版 ). 20070. 教育名言 乐于阅读的孩子能和身旁的世界产生联系，最 后具备超越现阶段想象范围的思考能力。孩子们需 要大人经常陪他们一起读书、讨论。 绝不可拿孩子的测验分数跟另一个学生相比， 一定要用学生自己过去的表现来衡量他现在的进 步。世界上总是会有更会阅读、数学更强或棒球打得 更好的人。我们的目标是开发每一位学生的特质，尽 可能让他成为一个特别的个体。 摘录自第 56 号教室的奇迹