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1、 第 3 4 卷 增 刊 2 0 0 9 年 10 月 测绘科学 Sc ience of Survey jig and M app jig 独立坐标系向高斯坐标系转换的研究 V0.I34 SuPPl ct 黎 舒 胡 圣 武 ( 广 西 壮 族 自 治 区 贵 港 市 勘 察 测 绘 研 宄 院 ， 广 西 贵 港 5 3 7 1 0 Q 河 南 理 工 大 学 测 绘 学 院 ， 河 南 焦 作 454000 ) 【 摘要】 随着社会的发展， 为了满足经济建设的需要， 许多城市都建立了自己的地方独立坐标系统， 如 果实现 独 立 坐 标 系 向 和 高 斯 坐 标 系 之 间 的 相 互 转
2、 换 ， 将 能 更 好 的 利 用 现 有 的 一 些 空 间 信 息 资 料 ， 满 足 不同用户的 需 要 ， 对 提 高 经 济 效 益 ， 具 有 一 定 的 现 实 意 义 。 本 文 首 先 介 绍 了 坐 标 系 的 基 础 理 论 和 高 斯 投影的方法及其高斯投影坐标 计算过程， 在这些基础理论的基础上 论述了建立地方独立坐标系的原因、 原则、 理论 、 类 型 和 方 法 。 并 对 地 方 独 立 坐 标 系 的 类 型 和 建 立 方 法 进 行 了 归 纳 ， 比 较 了 它 们 各 自 的 有 缺点， 从而 确 定 一 种 适 合 本 地 区 的 独 立 坐 标
3、系 统 。 然 后 ， 分 别 基 于 相 似 转 换 法 、 多 项 式 逼 近 法 和 椭 球 变换法详细编写了独立坐标系向高斯坐标系的转换过程。 扶键词】 独立坐标系； 高斯坐标系； 高斯投影； 坐标系转换 【 中图分类号】 K23 D： 献标识码 】 A 【 文章编号】 1009 - 2307 ( 2009 ) 08 * 0025 * 03 1 引言 在 测 绘 作 业 过 程 中 ， 经 常 需 要 将 国 家 坐 标 系 与 独 立坐 标系之间的坐标进行相互 转 换 ， 以 满 足 实 际 作 业 的需求。 虽然中国法定采用统 一 的 国 家 坐 标 系 ， 但 是 出于实际应用
4、的考虑， 许多城 市 都 建 立 了 各 自 独 立 的 城市坐标系统， 如 何将两类坐标系统有机地统一起来， 如何在二者之间进行 相互转换 ， 是 一 个 十 分 实 用 的 研 宄课 题。 建 立 独 立 坐 标 系 时 ， 首 先 考 虑 长 度 变 形 不 能 超 过 士 2 . 5 on/ 的 但 对 于 大 部 分 高 原 地 区 ， 采 用 国 家 大 地 平 面 坐 标 系 的 投 影 归 算 面 （ AG- 7 5 参 考 椭 球 ） 不 能 满 足这一要求， 按现行的规范采 用 以 下 几 种 方 法 建 立 独 立坐标系 1 3 : 投 影于抵偿高程面上的高斯正形投影 3
5、 带的平面直角坐标系； 高斯正形投影任意带的平 面直角坐标系， 投影面一般采 用 测 区 平 均 高 程 面 ； 面 积 小 于 2 5 的 城 镇 ， 可 不 经 投 影 采 用 平 面 直 角 坐 标 系。 由此可看出， 要实现国家大 地 高 斯 投 影 直 角 坐 标 与工程控制网独立坐标的互相换 算 ， 实 际 是 要 解 决 不 同归算面间的坐标换算问题。 独 立 坐 标 系 向 高 斯 坐 标 系 的 转 换 ， 核 心 是 解 决 不 同投 影归算面间的坐标转换。 本 文 主 要 采 用 椭 球 变 换 法来分析 它们之间的转换关系 ， 较 常 规 的 相 似 转 换 法 和多项
6、式逼近 法， 精度更高， 适用范围更大。 2 独 立 坐 标 系 许 多 城 市 测 量 与 工 程 测 量 中 ， 若 直 接 与 国 家 坐 标 系中 建立控制网， 有时会使长 度 的 投 影 变 形 较 大 ， 难 以满足使 用上或工程上的要求 。 因 此 ， 往 往 需 要 建 立 城市坐标系。 城市坐标系是建 立 在 国 家 参 心 大 地 坐 标 系 （ 1 9 5 4 年 北 京 坐 标 系 或 1 9 8 0 年 西 安 坐 标 系 ） 基 础 上的一种能够有效地补偿 长度 投 影 变 形 值 的 高 斯 正 形 投影平面直角坐标系统。 作 者 简 介 ： 黎 舒 （ 1 9
7、7 6 - X男 ， 广 西 贵 港 市 人 ， 工 程 师 ， 现 主 要 从 事测绘工 作和测绘基础理论研宄。 E-mail hushengvu zhi 163 ccm 收稿日期： 2009 06-26 基金项 目： 山东省基础地理信息与数 字 化技术重点实验室开放基金资助项 目 （90)80707) 2. 1建立地方独立坐标系的原因 在 城 市 测 量 或 工 程 测 量 中 ， 要 求 投 影 长 度 变 形 不 大于 一定的值（ 如 工程测量规范、 城市测量规 范 为 2 . 5 然 而 ， 采 用 国 家 坐 标 系 统 在 许 多 情 况 （ 高 海拔地 区、 离中央子午线较远地
8、方等 ） 不能满足这一 要求， 这就要 求建立地方独立坐标系。 建立地方独立 坐标系的常规方法 是以一个国家大地控制点和一条边 的 方 位 角 作 为 起 算 数 据 ， 观 测 边 长 投 影 到 某 特 定 面 （ 测区平均高程面、 抵偿面） 上。 这一方法明显存在 以下弊端 246: 起 算 点 坐 标 从 国 家 坐 标 的 参 考 椭 球 高 斯 成 果 直 接搬 至地方独立坐标系的投影面， 这在理论上不严密， 同时因 起算点不同， 整个网成果不同； 与国家大地 控制点不能 严格转换， 不利于资源共享； 不能充分 利用国家大地控 制点提高网的精度， 对于带状控制网 （ 公路、 输电线
9、路等 ） 尤为突出。 由此， 应该建立一 种既与国家坐标系有严密换 算公式， 又能保证投影变 形在规定范围的地方独立坐标 系统。 城 市 坐 标 系 统 就 实 质 而 言 是 大 家 所 熟 知 的 地 方 独 立坐 标系统。 在城市范围内布设控制网时， 常常考虑 不仅要满 足大比例尺测图的需要， 还要满足一般工程 放样的需要， 通常情况下要求控制网由平面直角坐标 反算的长度与实测 的长度尽可能地相符， 而国家坐标 系的坐标成果则往往无 法满足这些要求， 这是因为国 家坐标系每个投影带都是按 照一定的间隔划分， 由西 向东有规律地分布， 其中央子午 线不可能恰好落在每 个城市的中央。 为了减
10、小长度投影变 形所产生的影响， 使由控制点的平面直角坐标反算出来的 长度在实际利 用 时 不 需 要 做 任 何 改 正 ， 方 便 测 绘 实 际 作 业 ， 根 据 城 市 测 量 规 范 的 要 求 ， 需 要 建 立 有 别 与 国 家 统 一 坐标系统的城市独立坐标系统。 2. 2建立地方独立坐标系的主要元素 | 7 8 2. 2. 1中央子午线 中 央 子 午 线 可 以 和 国 家 坐 标 系 标 准 带 中 央 子 午 线 重合， 但当测区离标准带中央子午线较远时， 可选取 过测区中心 点或过某点的经线作为中央子午线。 如 果 仅 移 动 中 央 子 午 线 能 够 解 决 投
11、 影 变 形 ， 那 么 将起 算点坐标进行换带计算就建立了地方独立坐标系。 这 就 是 许 多 测 量 规 范 所 说 的 “ 投 影 于 C新 ） 1 9 5 4 年 北 京坐标系或 1980 年西安大地坐标系椭球面上的高斯正 形投影任意带平 面直角坐标系 ” 。 2. 2. 2投影面 2 6 测 绘 科 学 第 3 4 卷 适 当 的 投 影 面 。 可 选 择 测 区 的 平 均 高 程 面 ， 也 可 以 选 择抵 偿高程面作为投影面。 2 . 3 地方独立坐标系建立的方法 2 . 3 . 1 地方独立 坐标系统的类型 地方独立坐标系统的类型主要有以下三类 9 1 Q 1 : 1)
12、抵偿坐标系， 它采用国家统一的分带高斯投影， 其 中央子午线与国家坐标系一致， 但是长度的高程归 算面不 再是国家坐标系的参考椭球面， 而是依据高斯 投影长度变 形 而选择的一个抵偿高程面作为投影面。 2) 任意带坐标系， 其中央子午线不再与国家坐标 系保 持一致， 而是根据实际情况选择一条经线作为中 央子午线， 长度的高程归算面仍认为国家参考椭球面。 3 ) 投影于抵偿高程面的任意带坐标系， 其中央子 午线 以及长度的高程归算面均与国家坐标系不同。 这 种坐标系 将抵偿系和任意带二者的优点结合起来， 以 期获得在较大 区域内长度投影变形仍能满足规范要求， 适应现代城市规 模不断扩大、 城市面
13、积不断扩张的需 求。 2. 3. 2确定抵偿高程面的一般方法 u 1 2 子 午 传线 统最 确远 定点 抵的 偿坐 高标 程， 面来 的计 方算 法测 是区 y的 m=抵 ym偿 a a 高即 程取 面距 ，离 使中 央该 高 程面上的投影变形为零 。 长度变形公式： 此 方 法 建 立 地 方 独 立 坐 标 系 仅 适 用 于 测 区 范 围 不 大、 地形起伏不大和靠近中央子午线的地区。 2 . 3 . 3 高程抵偿坐标系的适用范围 在 抵 偿 坐 标 系 中 ， 只 有 边 缘 两 端 点 y 坐 标 的 自 然 值的 平均值为丨且高程位于抵偿高程面上 的长度综合 变形才能 互相抵消
14、。 设 抵 偿 高 程 为 H， 由 长 度 变 形 公 式 可 以 算 出 变 形 的相 对值且令其变形值不超过 2 . 5 / 啤即为： - 14 = 令 &= 6 3 7 , 胃以计算出抵偿 带东西边缘横坐标的值： J 12742 2029 式中的 7 和巧均以公表 1 不同抵偿面高程与相应 午线测区。 3 高 斯 投 影 高斯克吕格 （ Gau& Kruger) 投影简称 “ 高斯投影 ” ， 又 名 “ 等 角 横 切 椭 圆 柱 投 影 ” ， 是 地 球 椭 球 面 和 平 面 间 正 形 投 影 的 一 种 。 该 投 影 按 照 投 影 带 中 央 子 午 线 投 影 为 直
15、 线 且 长 度 不 变 和 赤 道 投 影 为 直 线 的 条 件 ， 确定函数的形式， 从 而 得 到 高 斯 一 克 吕 格 投 影 公 式 。 投 影 后 ， 除 中 央 子 午 线 和 赤 道 为 直 线 外 ， 其 他 子 午 线 均 为 对 称 于 中 央 子 午 线 的 曲 线 。 设 想 用 一 个 椭 圆 柱 横 切 于 椭 球 面 上 投 影 带 的 中 央 子 午 线 ， 按 上 述 投 影 条 件 ， 将 中 央 子 午 线 两 侧 一 定 经 差 范 围 内 的 椭 球 面 正 形 投 影 于 椭 圆 柱 面 。 将 椭 圆 柱 面 沿 过 南 北 极 的 母 线
16、剪 开 展 平 ， 即 为 高 斯 投 影 平 面 。 取 中 央 子 午 线 与 赤 道 交 点 的投影为原点， 中央子午线的投影为纵坐标， S， 赤 道的投影为横坐标 y轴， 构成高斯克吕格平面直角坐 标系。 高斯投影的条件是 9 : 投 影 后 无 角 度 变 形 ， 即 等 角 投 影 ， 满 足 正 形 投 影要 求； 中央经线（ 子午线般影后是一条直线且无 长度变形； 中央经线（ 子午线） 和赤道投影为互相 垂直的直线， 且为 投影的对称轴。 高 斯 投 影 除 了 在 中 央 子 午 线 上 没 有 长 度 变 形 外 ， 不 在 中 央 子 午 线 上 的 各 点 ， 其 长
17、度 比 都 大 于 1 ， 且 离 开中央子午 线越远长 度变形越大。 我 国 规 定 按 经 差 为 6 或 者 3 进 行 投 影 分 带 ， 大 比 例 尺 测 图 和 工 程 测 量 采 用 3 投 影 ， 特 殊 情 况 下 工 程 测量控制网 也可用 1 . 5 带或任意带。 高 斯 投 影 分 带 有 效 地 限 制 了 长 度 变 形 ， 但 是 在 投 影 带 的边缘地区 ， 其长度变形仍然较大 ， 以 致不能 满 足大比 例 尺测图和工程测量的精度需求 。 因 此 ， 位 于 投 影 任带 意边 带缘 以的 及 地 其 区 他 或 形 城 式 市 的 ， 地 为 方 克 坐
18、 服 标 长 系 度 统 变 。 形 的影响 ， 往往选择 1 . 5 带或 在 我 国 嗤 标 均 为 正 ， y坐 标 的 最 大 值 （ 在 赤 道 上 ） 约 为 3 3 0 啤 为 避 免 出 现 负 的 横 坐 标 ， 可 在 横 坐 标 上 加 上 5 0 0 啤 另 外 在 横 坐 标 前 面 再 冠 以 带 号 ， 这 种 坐 标 称 为国家 统一坐标。 由 此 可 见 ， 由 于 高 斯 投 影 是 正 形 投 影 ， 故 保 证 了 投影 的角度不变性、 图形的相似性以及在某点各方向 上长度比 的统一性； 由于采用了同 样法则的分带投影， 既限制了长 度变形， 又保证了在
19、不同投影带中采用相 同的简单公式进 行由于变形引起的各项改正的计算， 且带与带间的互相换 算也能用相同的公式和方法进行。 因此， 高斯投影在国际 上得到了广泛的应用。 4 独立坐标系向高斯坐标系的转换 独 立 坐 标 系 向 高 斯 坐 标 系 的 转 换 ， 核 心 是 求 得 两 个平 面直角坐标系之间的坐标转换参数。 本文采用相 似转换法、 多项式逼近法和椭球变换法来分析它们之 间的转换关系， 从而实现独立坐标系向高斯坐标系的 转换。 4 . 1 相似转换法 8 独 立 坐 标 系 与 高 斯 坐 标 系 就 表 现 形 式 而 言 均 为 平 面直 角坐标系统， 因此二者的转换可以采用
20、平面坐标 系的转换 方法进行。 两 个 平 面 直 角 坐 标 系 之 间 的 相 似 转 换 一 般 都 包 含 四 个 原 始 转 换 参 数 ， 即 两 个 平 移 参 数 （ 乂 Vy)， 一 个 旋 转 参 数 和 一 个 尺 度 参 数 B最 常 见 的 转 换 过 程 有 两 个： 先旋转、 再平移、 最后统一尺度； 先平移、 再旋 转、 最后统 一尺度。 转换过程不同， 求得的四个转换 参数也不相同， 但是它们 最终的转换结果都是一致的。 4 . 2 多项式逼近法 相 似 转 换 实 质 上 是 线 性 转 换 ， 当 原 有 城 市 坐 标 系 的局 部性系统误差或局部形变较
21、为明显时， 采用相似 转换不可 避免的会带有模型误差， 降低转换结果的精 度， 此时， 我 们可以采用多项式逼近法。 里 为 单 位 。 由 此 可 计 算 出 不 的 横 坐 标 的 值 同 高 程 抵 偿 面 高 程 和 相 应 的 ii( m ) Y( fen) 横 坐 标 的 区 间 值 见 表 1 。 0 0 4 5 由 表 1 我 们 可 以 看 出 ， 5 0 0-52 对 于 某 测 区 中 存 在 一 定 的 1 6 0 3-62 抵 偿 面 ， 并 且 东 西 的 宽 度 3 0 0 42-76 随 着 高 程 面 的 增 加 而 愈 来 5 0 0 66-92 愈 窄 ，
22、 所 以 此 种 方 法 适 用 1000 104-122 于 范 围 较 小 ， 靠 近 中 央 子 2000 153-166 增 刊 黎 舒 等 独 立 坐 标 系 向 高 斯 坐 标 系 转 换 的 研 究 2 7 多 项 式 逼 近 法 在 于 选 取 多 项 式 逼 近 待 求 的 两 个 坐 标系 之间的转换函数， 由多项式逼近任意连续函数时， 从理论 上讲， 只要选择适当的多项式阶数和系数， 就 可以逼近到 任意的程度， 并且保证点与点之间一一对 应的可逆连续转 换的特性。 解 待 定 系 数 至 少 需 要 6 个 公 共 点 坐 标 ， 在 这 6 个 公 共 点 上， 坐标
23、经过转换后不会发生变动。 当多于 6 个点时， 可以按 照经典最小二乘法求 解。 如果需要转换的区域 较大， 公共 点较多， 可以选择更高阶数的多项式进行 转换。 4. 3椭球变换法 lia 1 1 1 当 区 域 面 积 范 围 较 大 ， 精 度 要 求 高 时 ， 不 同 投 影 归算 面间的坐标转换， 必须考虑到由于投影归算面的 不同所涉 及的椭球面问题。 第一步： 高斯投影坐标反算 应 用 高 斯 投 影 坐 标 反 算 公 式 计 算 出 各 点 的 地 方 独 立平 面坐标 （ $， X ) 在地方独立坐标系参考椭球下对 应的大地 坐标（与， If ); 第二步： 不 同投影归算
24、面间的大地坐标换算 1 第三步： 高斯投影坐标正算 应 用 高 斯 投 影 坐 标 正 算 公 式 将 解 算 出 的 1 9 8 0 国 家 坐标 系中的大地坐标 L) 换算成高斯平面直角坐标 （ X Y)。 第四步： 坐标系的转换 根据高斯平面坐标和地方独立平面坐标计算平移、 旋 转和缩放参数， 应用平面坐标相似变换模型实现独 立坐标 系向高斯坐标系的转换。 第五步： 成果检验 为 了 检 查 各 点 经 过 平 移 后 的 坐 标 能 否 满 足 工 程 测 量规 范的要求， 投影长度变形值 不大于 2 . 5 的即 相对变形 为 1 / 4000 Q进行如下验算。 根据长度综合变形公式
25、： 5 结 束 语 从 独 立 坐 标 系 与 高 斯 坐 标 系 相 衔 接 而 言 ， 椭 球 变 形 法保持独立坐标系点大地经炜度不变， 从这点来说 椭球 变形法比其他方法具有优越性； 由于椭球面发生 的变 化， 椭球参数与点的大地经纬度也发生变化， 故 应采用 新的大地经炜度按新椭球元素进行高斯投影。 不改变参 考椭球面原有大地经纬度， 从理论上讲是不 严密的， 但 对于较小的测区而言， 其影响较小。 当区 域面积范围较 大， 精度要求高时， 不同投影归算面间 的坐标转换， 必 须考虑到由于投影归算面的不同所涉 及的椭球面问题。 此时， 可采用椭球变换法来实现独 立坐标系向高斯坐标 系
26、的转换。 参考文献 11 邱云峰， 倪津 . 不同投影归算面间的坐标转换丨扎 测绘通报， 2001， (9)： 12-13. 2 张述清， 李永云 . 地方独立坐标系统的建立及 其实 现 J 测绘工程， 2007， 16(4): 22-24. 3 高伟， 吴文凯， 袁超 . 高斯投影坐标变换丨钢 铁技术， 2008 12(1): 4名 . 4 王怀念， 邱胜强， 王良民， 马瑞华 . 济源市独 立坐 标与国家坐标的转换丨测绘信息与工程， 2007 , 32(5)： 32-33. 5 陈 俊 勇 . 大 地 测 量 研 究 专 辑 丨 M . 北 京 ： 测 绘 出版 社， 1979 t 67-
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29、et 1he needs of econcmic consttuctioi many cities have established 也 eir cwn jidePendent coordinate system if lhe ffidePenderit coord jiate system can be convertecl into Qaussian system itwiH be a. ble to better use of existjig jifiDimation on sane of 如 e space ID meet needs of dif贵 rent users and j
30、nprove econcmic efficien_ cy This has a certain practical significance This article jitioduces ihe basic tieoiy of lhe coord jiate syston and ameod fGauss PiQ_ jection coord jiates calculation process It discusses lhe establishnent of local coord jiate sysisn jiclePendent of tie reasons prjicples Ih
31、eories types and meods in basis of a eoretical The 1Pe fL cal coord jiate systan has its Matures in order 10 detem ine suitability of a region we should ccmpared 1heir respective weaknesses wiih each oer Then I write tie conversion process based on lhe sjnilar conversion meih d P yncm ial approx jna
32、tion and detail elljpsoy K ey word? independent ccx)rdjiate system Gaussian coordinate systoia Gauss Projection coordinate systan conversion LISh ， HU Sheng_w# ( Survey jig and mapp jig research institute of GuiSuanS city Guanxi zhuangmjioriiy autoucmons re_ gi n Quangxi Qujguang 53710Q Ch叫 Sch l f Ge desy and Ge natic， s Henan polytechnic University Henan Jiaozuo 45400Q Chtfia)