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1、1.4.11.4.1 角平分线角平分线教学目标教学目标1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题教学重点和难点重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题教学方法教学手段观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法多媒体课件教学过程设计一、一、从学生原有的认知结构提出问题从学生原有的认知结构提出问题以前我们曾研究过角平分线上的一些性质，这节课，我们通过证明，得出它的性质，应用这个两个定理解决一些几何问题。二、二、师生共同研究形成概念师生共同研究形成概念1 1、书本引例书本引例想一想书本 P 31上面学生
2、已经探索过角平分线的性质，此处可先让学生回顾这一性质及其探索过程，并尝试证明。2 2、角平分线的性质角平分线的性质1）点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这 点到直线的距点到直线的距离离。2）角平分线性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等3）符号语言点 P 在AOB 的角平分线上，PEOA，PDOB PD=PE3 3、角平分线的判定角平分线的判定1）猜想 想一想书本 P 31中间ABPBDPOEA学习线段的垂直平分线时，学生已经历了构造其逆命题的过程，因此学生容易类比着来构造角平分线性质定理的逆命题。2）定理在一个角的内部，且
3、到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上3）符号语言 PEOA，PDOB，且 PD=PE点 P 在AOB 的角平分线上4 4、讲解例题讲解例题例例1 1如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于O，且1=2。求证：OB=OC。分析：要证 OB=OC，只需要证明 RtBODRtCOE，为此,还需要证明 OD=OE，可直接用角平分线性质定理证得。例例2 2如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于 O，且 OB=OC。求证：1=2。分析：要证 OB=OC，只需要证明RtBODRtCOE，为此,
4、还需要证明 OD=OE，可直接用角平分线性质定理证得。BDPOEAA12DOBECA12DOBEC例例3 3如图，AB=AC，DE 为ABC 的 AB 边的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 BC 于 E。求证：BE+EC=AB。分析：此题要运用到线段的垂直平分线的性质，引导学生把线段等量代换。例例4 4ADECB如图，在ABC 中，AC=BC，C=90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E。Aa)已知 CD=4cm，求 AC 的长；b)求证：AB=AC+CD。分析：此题较难，但通过上面的分散难点的例题，降低了难度。读一读书本 P 33读一读目的是使学生通过了解数学发展史上与尺规作图
5、有关的“三大几何难题”，开阔他们的视野，体会数学字的探索精神。三、三、随堂练习随堂练习ECDB1、如图，E 是线段 AC 上的一点，ABEB 于 B，ADED 于 D，且1=2，CB=CD。求证：3=4。3BCE412AD2、如图，在ABC 中，BEAC，ADBC，AD、BE 相交于点 P，AE=BD。求证：P 在ACB 的角平分线上。3、如图，E 为 AB 边上的一点，DAAB 于 A，CBAB 于 B，1=C，DE=EC。求证：DA+CB=AB。4、练习册 P 8四、四、小结小结A1AEPBDCDCBE角平分线的尺规作法。五、五、作业作业书本 P 34习题 1.8 3六、六、教学后记教学后记