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1、1.4 角平分线的性质第1章 直角三角形第1课时 角平分线的性质定理涟源市三一学校龚碧湖OBCA122211AOBAOB我来答2.2.如图,AOB内有一点P，过点P作OA、OB的垂线段PD、PE 的长度叫做点P到OA的距离.的长度叫做点P到OB的距离.PEPDPD和和PE有什么样的关有什么样的关系呢？系呢？3 3.如图,OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点,PDOA，PE OB,点D、E为垂足.活动注意事项：1.分工明确，事事有人做，人人有事做；2.音乐停止，停止一切动作坐端正。探究方法（二）：1.分别在角平分线上取不同的三点，向角的两边做垂线段；2.测量各组垂线段的长；3.将测量
2、的结果填写在表格中；4 4.观察数据，讨论得出猜想。角平分线的性质我探究探究方法（一）：根据角的对称性和折叠得出猜想。1.1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质讲授新课讲授新课验证猜想已知：如图，OC平分平分AOB,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别
3、为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：PDOA,PEOB，PDO=PEO=90.在PDO和和PEO中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等u 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.u几何语言：OC 是AOB的平分线，PD=PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识要点PDOA,PEOB，BADOPEC第一个敢回答问题的你，非常棒！恭喜你已经迈出了成功的第一步。+2 （1）如下左图，
4、AD平分BAC（已知），=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC(2)如上右图，DCAC，DBAB （已知）.=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC我来判：如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_cm.BACPMDE4温馨提示：温馨提示：存在两条垂线段存在两条垂线段直接应用直接应用我来填：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.BADOPEC这个定理的条件是什么？结论呢？条件：一个点在一个角的平分线上条件：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边
5、的距离相等我来写：我来写：角平分线的性质定理：讲授新课讲授新课角平分线的性质定理的逆定理一PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上问题：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能得到什么命题，这个新命题正确吗？角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.OC平分平分AOB，且且PDOA，PEOB PD=PE几何语言：几何语言：逆命题逆命题:思考：这个命题正确吗？已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上.证明：作射线OP，点P
6、在AOB 的平分线上.在RtPDO和RtPEO 中，（全等三角形的对应角相等）.OP=OP（公共边），PD=PE（已知），BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90，RtPDORtPEO（HL）.AOP=BOP证明猜想u角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.u几何语言：PDOA,PEOB，PD=PE.点点P 在AOB的平分线上.知识总结例：已知：如图，在ABCABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别
7、是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCDEF我来证:活动注意事项：1.分工明确，事事有人做，人人有事做；2.音乐停止，停止一切动作坐端正。操作过程：典例精析题操作过程：分工：先独立思考，再分小组讨论关键：理清思路。根据思路分析，整理好证明过程。选取表现最优秀的一个小组进行展示。展示完成，其他小组进行追问和质疑。教师规范思路分析和证明的书写过程。例：已知：如图，在ABCABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCDEF思路分析：思路分析：AD是ABC的角平分线DEAB,DFACDE=DFRtBDE RtCDF
8、(HL).BE=CFBD=CDD是是BC的中点的中点DEAB,DFACDEB=DFC=90 BDE 和和 CDF为为Rt点点D在在BAC的平分线上的平分线上已知：如图，在ABCABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCDEF证明：证明：D是是BC的中点，的中点，BD=CD,在RtBDE 和 RtCDF中，BE=CF，BD=CD，RtBDE RtCDF(HL).DE=DF.又DEAB,DFAC，DEB=DFC=90.又DEAB,DFAC，点点D在在BAC的平分线上的平分线上 AD是是ABC的角平分线的角平分线我来证:请把你的收获分享给大家请把你的收获分享给大家 请把你的提醒告诉给同伴请把你的提醒告诉给同伴 请把你的困惑反馈给老师请把你的困惑反馈给老师聪明出于勤奋天才在于积累华罗庚梦想在前方行动在路上！