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1、哈162中学20222023学年度第一学期月考试卷（高二数学）一、选择题（每题6分）.已知向量 二（T2,5）, 5 = （1,%,T）且力/则%值为（）A.4B.2C. 3D. 1.若直线/的方向向量为2 = （1,0,2）,平面。的法向量为3 = （2,0,-4）,则（）A. IllaC. I u a8. /crD. /与。斜交3点4（3,7）到直线x+y =。的距离为（）D. 2/2D. 2/2A. 2B. V2C.4.已知一个圆的标准方程为Y+（y + l）2 =8,则此圆的圆心与半径分别为（A. (1,0),4B. (-1,0)26C. (0,1),4D.(0,-1),20.不论加为
2、何值，直线(2ml)x+(2+2)y + 5 = 0恒过定点A. (-1,-2)B. (1,-2)C. (-1,2)D. (1,2).已知直线(1-2)工+ -1=。与直线2工+3丁+5=0平行，。的值为( )44A. -6B. 6C.D.一55.经过点(1,1),且方向向量为(1,2)的直线方程是()A. 2xy = 0B. 2x+y-3 = 0C, x-2y + l = 0D, x + 2y-3 = 08.若方程x2+y2G+2y -9 = 0表示圆，则。的取值范围为()4A. (1,4)B. (T,1)C. (,T)U(T，y) D.(00,l)u(4,+oo).已知A（一l,1,2）,
3、 3（1,0, -1）,设。在直线A3上，且而=2诙，设。（九-十九1+幻，若则的值为（）二、多项选择题（每题6分，少选3分，多选或者错选不得分）9 .下列说法正确的是（）A.任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底B.空间的基底有且仅有一个C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D.直线的方向向量有且仅有一个.下列说法中，正确的是（）A.直线x-y-4 = 0与两坐标轴围成的三角形的面积是8B.B.过（王，y）,（%,%）两点的直线方程为三1工一%C.过点（1,1）且与直线2x+y + l = 0相互平行的直线方程是y = -2x+3D.经过点（1,2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方
4、程为x + y-3 =。10 .如果A5v0, BC0,那么直线Ax + gy + C = 0经过（）A.第一象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象11 .已知点尸是平行四边形ABCO所在 平面外一点，如果B. APA.ADD. AP/BDB. APA.ADD. AP/BD丽=（2,1,4）,布 = （4,2,。）,/= （1,2,1）,下列结论正确的有（）A. APA.ABC.正是平面ABC。一个法向量三、填空题（每题6分）12 .若直线3x-4y + 12 = 0与两坐标轴交点为A, B,则以线段AB为直径的圆的方程是.已知点A（0,2）,点B是直线x+y =。上的动点，则w用
5、的最小值是13 .直线初x+（2m+l）y 2 = 0和直线3x + my + l =。垂直，则实数加的值为.14 .在长方体A8CQ-A4G，中，AD = AA,=1, A3 = 2,点E为A3的中点，则点B到平面D、EC的距离为.四、解答题（每题12分）.在长方体ABC。中，已知DA = DC = 4,。=3,连接48用。，4。， 如图，建立空间直角坐标系.(2)求AB与麻的坐标；(3)求向量用心在平面A8CD上 投影向量的坐标.19 .根据下列条件分别求出直线方程：(1)已知直线/过点P(2,3)倾斜角120 ；(2)已知直线几过点P(2,3)并在x轴、V轴上的截距之和等于0.(3)已知
6、点A(8,6), 5(2,2),求过点。(2,3)且与直线A3平行的直线团的方程；(4) 一束光线从3(2,2)点射向(3)中的直线加，若反射光线过点A(8,6),求反射光 线所在的直线的方程.20 .已知A8C 的三边 BC, CA, A3 的中点分别是。(5, 3), (4, 2), F(l, 1).(1)求ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标；(2)求A5C的外接圆的方程.21 .如图所示，矩形A3CD所在平面与直角梯形A5E/所在平面垂直，点G是边AB上一 点，AB=AF=4, AD=2, AG=BE=19 AF1AB, BEA.AB.(1)求证：平面Z)FGJ_平面ACT；(2)求平面QbG与平面CEE所成锐二面角的余弦值.