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1、学科网（北京）股份有限公司哈 162 中学 2022-2023 学年度上学期高三学年月考试题（数学）哈 162 中学 2022-2023 学年度上学期高三学年月考试题（数学）一、单选题(共 9 题,每题 6 分）一、单选题(共 9 题,每题 6 分）1已知1,0,1,3,5A，230Bxx，则 A CRB=()A0,1B1,1,3C1,0,1D3,52已知ABC中，2a，6b，3B，则A（）A4B3C4或34D3或233命题“2(1,2),log0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A0a B2a C1a D4a 4下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）AtanyxBsin 2yxCs
2、incosyxxDsinyx5在下列区间中，函数 f(x)ex4x3 的零点所在的区间为()A.14，0B0，14C.14，12D12，346若2331log 3log 2,2,log log 2abc，则（）AabcBcabCcbaDbca7 已知定义在R上的函数 fx满足 11f，且 fx的导函数 fx在R上恒有 12fx，则不等式 122xf x 的解集为（）A1,B,1C1,1D,11,攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为 9，侧面展8开图是圆心角为23的扇形，则该屋顶的体积约为（）A12 2B1
3、6C18D18 29定义在 R 上的偶函数 fx满足22fxfx，且当0,2x时，521,01log4,12xxfxxx，则2022f（）A0B1C5log 6D3二、多选题（共 4 题，每题 6 分，少选 3 分，错选不给分）二、多选题（共 4 题，每题 6 分，少选 3 分，错选不给分）答案第 2页，共 3页10若函数,0031,0 xaaxfxaax x 且1a 在R上为单调递增函数，则a的值可以是（）A3B23C2D211下列等式成立的是（）A13sin40cos40sin7022B22sin 5511sin20C1sin10 sin50 cos208Dtan2552 312下列说法正
4、确的有（）A0 x 且y 0 xy+yx 2B不等式21031xx的解集是1 1,3 2C函数234yxx的零点是 4,0,1,0D12110,22xxx 13.已知函数 f(x)cos(x)(0，0)的部分图象与 y 轴交于点0，32，与x 轴的一个交点为(1,0)，如图所示，则下列说法正确的是()A6Bf(x)的最小正周期为 6Cyf(x)的图象关于直线 x52对称Df(x)在0，52 单调递减三、填空题（共 4 题，每题 6 分）三、填空题（共 4 题，每题 6 分）14不等式23124xx的解集为_.15已知0,2，tan2，则sin 22_16函数 f(x)cos2x 3sinx34
5、(x，2)的最大值是_17在ABC中，3,4,ABACD E为BC上两点且BDDEEC，若2 133AD，则AE的长为_.四、解答题（共 4 题，每题 12 分）四、解答题（共 4 题，每题 12 分）学科网（北京）股份有限公司18在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且tan2tanAcbBb(1)求角 A 的大小；(2)若2a，求ABC面积的最大值及此时边 b，c 的值19已知函数 23cos 22sin12f xxx(1)求函数 fx的最小正周期；(2)当0,2x时，求 fx的值域；(3)若0,6x且 12fx，求12fx的值20已知函数2()()e21xf xaxbxx
6、，曲线()yf x在0 x 处的切线方程为1yx (1)求函数()f x的解析式；(2)求()f x的极值21已知函数 ln1f xxax，aR.(1)讨论 fx的单调性；(2)设 1g xfxx，函数 g x有两个不同的零点，求实数a的取值范围.学科网（北京）股份有限公司参考答案：参考答案：1D【分析】由题意求出B，RB，由交集的定义即可得出答案.【详解】因为230Bxx32x x，所以RB 32x x，所以ARB 3,5.故选：D.2A【分析】利用正弦定理与大边对大角、小边对小角即可求解.【详解】根据正弦定理sinsinabAB，得26sin32A，故2sin2A，因为0A，所以4A或34
7、，又因为ab，所以3AB，故4A.故选：A.3B【分析】对命题2(1,2),log0 xxa 进行求解，可得1a，再通过充分条件和必要条件进行判断即可.【详解】因为命题2(1,2),log0 xxa 是真命题，当(1,2)x时，20log1x，若2logax恒成立，则1a，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是2a，故选：B4C【分析】根据奇偶性可判断 AB 错误，根据周期公式可判断 C 正确 D 错误.【详解】A 选项，tanyx为偶函数，故 A 错误；B 选项，sin 2yf xx，则 sin2sin 2fxxxf x，故sin 2yx为偶函数，故 B 错误；C 选项，1sin co
8、ssin22yxxx，最小正周期22T，且为奇函数，故 C 正确；D 选项，sinyx为奇函数，最小正周期221T，故 D 错误故选：C学科网（北京）股份有限公司5解析因为 f14 e144143e1420，所以f(x)ex4x3 的零点所在的区间为14，12.故选 C.答案C6.B【分析】根据基本不等式判断出ab，再根据函数单调性判断出ca，从而求出答案.【详解】由基本不等式得：2323log 3log 22 log 3 log 22a，所以ab，因为 23log,logf xx g xx单调递增，所以2323log log log 3log 2c，所以ca.故选：B.7A【分析】令 122
9、xg xfx，根据题意可得 g x在R为单调递减函数，进而即得.【详解】因为 122xf x 可化为 1022xf x，令 122xg xfx，则 12gxfx，因为 12fx，所以 0gx，所以 g x在R上单调递减，因为 11f，所以 1111022gf，所以 1g xg，所以1x，即不等式 122xf x 的解集为1,故选：A8D【分析】根据底面圆面积可求底面圆半径，从而可求底面圆周长，即可求扇形半径，再根据勾股定理求圆锥的高，最后即可求出圆锥体积.【详解】底面积为 9，即29r，所以底面圆的半径3r,所以底面圆周长为236，即圆锥侧面展开图的弧长6l，学科网（北京）股份有限公司又因为侧
10、面展开图是圆心角为23的扇形，所以扇形半径6923R，如图所示：则圆锥的高22726 2hRr，则圆锥的体积2136 218 23V.故选：D9C【分析】根据函数的奇偶性和满足的等量关系得到函数的周期，进而将所求函数值转化到已知函数解析式的定义区间内求解.【详解】定义在 R 上的偶函数 fx满足22fxfx，fx关于0 x，2x 对称，即 f xfx，4fxfx，4fxf x，即 fx是周期为 4 的函数，5202220222log 6fff.故选：C10AD【分析】由分段函数单调性可直接构造不等式组求得结果.【详解】fx在R上单调递增，11031aaa，解得：2a，a的取值可以为选项中的3或
11、2.故选：AD.11BCD【分析】利用三角恒等变换公式一一计算可得.【详解】解：对于 A：6103snin40cos40sin 402sin100sin820si 70，故 A错误；学科网（北京）股份有限公司对于 B：2cos 902sin 551cos1101ssin20sin20sin20sin220in200，故 B 正确；对于 C：sin10 sin50 cos20sin10 cos40 cos20sin1010 cos40 cos20coss0c1o1sin20 cos40 cos202cos101sin40 cos404cos1011sin80cos10188cos10cos108
12、，故 C 正确；tan255tan(18075)tan75tan(3045)tan30tan451tan30tan453311332 3.故 D 正确故选：BCD12ABD【分析】利用不等式求解，结合一元二次不等式的解法，对A进行判断，利用必要条件充分条件与充要条件的判断，结合利用基本不等式求最值，对B进行判断，利用二次函数的零点与一元二次方程解的关系，对C进行判断，利用基本不等式求最值，对D进行判断，从而得结论.【详解】对于A，当0 x 且0y 时，22xyx yxyxxy，当且仅当xy时，等号成立，因此A正确；对于B，由21031xx得21 310 xx，所以1132x，即不等式21031
13、xx的解集是1 1,3 2，因此B正确；对于C，因为方程2340 xx的解为4,1，所以函数234yxx的零点是4,1，因此C不正确；对于D，根据两个函数的单调性可以判断D正确.13ABC学科网（北京）股份有限公司由函数 f(x)cos(x)的图象与 y 轴交于点0，32，所以 cos32，又 0，所以6，A 正确；由 f(x)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0)，即 yf(1)0，所以62k2，kZ，又 1T42，解得42，所以3，所以 f(x)cos3x6，求得 f(x)的最小正周期为 T6，B 正确；f52 cos3526 1，所以 x52是 f(x)的一条对称轴，C 正确；令 2k3
14、x62k，kZ，解得 6k12x6k52，kZ，所以函数 f(x)在6k12，6k52，kZ 上单调递减，D 错误；综上知，正确的命题是 A、B、C故选 A、B、C14(,12,)【分析】先将原不等式变形为23222xx，然后利用指数函数的单调性求解即可.【详解】由23124xx，得23222xx，所以232xx，即2320 xx，得(1)(2)0 xx，解得1x 或2x，所以不等式的解集为(,12,)，故答案为：(,12,)1513【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式结合弦化切可求得所求代数式的值.学科网（北京）股份有限公司【详解】2222222222cossin1tan1(2)1sin
15、2cos2cossin2sincos1tan31(2).故答案为：13.16解析f(x)1sin2x 3sinx34sin2x 3sinx14sinx3221，x，2，sinx1,0，所以当 sinx0 时，函数 f(x)取最大值14.答案1417733【分析】分别在ADB与ADC中利用余弦定理表示出cosADB与cosADC，根据coscos0ADCADB可得5,BC 4,cos25BACC，在AEC中，利用余弦定理即可求解.【详解】由题意，在ADB中，由余弦定理得222cos2ADDBABADBAD DB,在ADC中，由余弦定理得222cos2ADDCACADCAD DC.又,coscos
16、0ADCADBADCADB，即222222022ADDBABADDCACAD DBAD DC.又2 133,4,3ABACAD，5,BDDEECBC，4,cos25BACC.易知1533CEBC.在AEC中，由余弦定理得2222554732cos16249359AEACCEAC CEC，733AE.故答案为:733.18(1)3A(2)最大值为3，2b，2c【分析】（1）利用正弦定理、和角的正弦公式以及三角形的性质进行求解.（2）利用余弦定理、三角形的面积公式、基本不等式计算求解.（1）学科网（北京）股份有限公司在ABC中由正弦定理得：2 sincRC，2 sinbRB，所以tan22sin1
17、tansinAcbCBbB，即tan2sin1tansinACBB，化简得：cossinsincos2sincosABABCA，即sin2sincosABCA，ABC，sinsin0ABC，1cos2A，0A，3A.（2）由余弦定理得2222cosabcbcA，又3A，2a，224bcbc，又222bcbc，4bc，当且仅当bc时，取到等号.则113sin43222ABCSbcA，ABC的面积最大值为3，当且仅当2bc时等号成立，即此时2b，2c.19(1)(2)1,2(3)3154【分析】（1）根据三角恒等变换得 2sin 26fxx，再求最小正周期；（2）根据题意，结合（1）知72sin2
18、sin 22sin662x，进而得答案；（3）由题知1sin 264x，再根据三角恒等变换求解即可.（1）解：23cos 22sin12f xxx23sin22sin1xx3sin2cos2xx2sin 26x，所以，最小正周期22T学科网（北京）股份有限公司（2）解：当0,2x时，72,666x，所以72sin2sin 22sin662x，即12sin 226x，所以 fx的值域为1,2（3）解：12sin 262f xx，1sin 264x0,6x，2662x，215cos 21 sin2664xx2sin22sin21266fxxx2 sin 2coscos 2sin6666xx1315
19、124242315420(1)2()e21xf xxxx(2)1()2ef x极大值，2()1(ln2)f x 极小值【分析】（1）根据导数的几何意义，及切点在切线也在曲线上，解得a，b的值，进而得出解析式（2）在（1）的基础上求导数，先分析单调性，再求极值即可（1）()e22xfxaxabx，则 02fab，又因为曲线()yf x在0 x 处的切线方程为1yx ，所以21ab，因为切点在切线上也在曲线上，所以1 1b，所以0b，1a，所以()f x的解析式为2()e21xf xxxx（2）学科网（北京）股份有限公司()f x定义域为R，(1)e22(1)(e2)xxfxxxx，令 0fx，得
20、1x 或ln2，所以在(,1)，(ln2,)上，0fx，()f x单调递增，在(1,ln2)上，0fx，()f x单调递减，所以1()12ef xf极大值，2()ln21(ln2)f xf 极小值21(1)答案见解析(2)0,1【分析】（1）求出函数 fx的定义域以及 fx，对实数a的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数 fx的增区间和减区间；（2）由 0g x 可得1 ln xax，令 ln1xh xx，其中0 x，利用导数分析函数 h x的单调性与极值，数形结合可得出实数a的取值范围.（1）解：函数 fx的定义域为0,，且 1111axfxaxx.当10a 时，即当1a 时
21、，对任意的0 x，0fx，此时函数 fx的增区间为0,；当10a 时，即当1a 时，由 0fx可得101xa，由 0fx可得11xa，此时，函数 fx的单调递增区间为10,1a，单调递减区间为1,1a.综上所述，当1a 时，函数 fx的增区间为0,；当1a 时，函数 fx的单调递增区间为10,1a，单调递减区间为1,1a.（2）解：由 1ln10g xf xxxax ，可得ln1xax，其中0 x，构造函数 ln1xh xx，其中0 x，所以，直线ya与函数 h x的图象有两个交点，221ln1lnxxh xxx，当01x时，0h x，此时函数 h x单调递增，当1x 时，0h x，所以，函数 h x单调递减，学科网（北京）股份有限公司所以，函数 h x的极大值为 11h，且当1ex 时，0h x，如下图所示：由图可知，当01a时，直线ya与函数 h x的图象有两个交点，因此，实数a的取值范围是0,1.