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1、 1 2022 年湖北重点高中高二年级期末联考 数学试卷 考试时间：2023 年 01 月 08 日 14：3016：30 满分：150 分 时长：120 分钟 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列 na满足111,3nnaaan，则6a（）A30 B31 C45 D46 2在下列条件中，能使 M 与 A，B，C 一定共面的是（）A2OMOAOBOC B111532OMOAOBOC C0MAMBMC D0OMOAOBOC 3 已知椭圆：2218xy，过点1 1,2 2P的直线与圆相交于 A，B 两点，且弦AB
2、被点 P 平分，别直线AB的方程为（）A9802xy B9802xy C9802xy D9802xy 4已知 m、n 是两条不同的直线，、是三个不同的平面下列说法中错误的是（）A若,mman，则mn B若,mn m，则n C若,an，则n D若,mm，则 5已知12,F F是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，椭圆上一点 M 满足：1260FMF，则该椭圆离心率取值范围是（）A10,2 B3,13 C30,3 D1,12 6记首项为 1 的数列 na的前 n 项和为nS，且2n 时，2212nnnaSS，则10S的值为（）A110 B118 C119 D120 2 7已知圆22:(4)
3、16Mxy，M 为圆心，P 为圆上任意一点，定点(4,0)A，线段PA的垂直平分线 l与直线PM相交于点 Q，则当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹方程为（）A221(2)412xyx B221412xy C221(1)3yxx D2213yx 8足球、篮球、排球、乒乓球都是同学们喜欢的运动项目，球在运动中的某一过程形成的轨迹就是抛物线，2022 年卡塔尔世界杯足球赛中，C 罗抛物线跑位更是惊艳全场。已知抛物线22(0)ypx p，过点(,0)(0)E mm 的直线交抛物线于点 M，N，交 y 轴于点 P，若,PMME PNNE，则（）A1 B12 C1 D2 二、选择题：本题共 4 小题，
4、每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9下列命题正确的是（）A已知数列 na是等差数列，那么数列1nnaa一定是等差数列 B已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若483,8SS，则16S的值为 24 C已知等差数列 na与 nb的前 n 项和分别为nS与nT，若4231nnsnTn，则55117ab D已知等差数列 na的前 n 项和为1,0nS a，公差0d，若59SS，则必有7S是nS中最大的项 10已知：(1,0)(1,0)AB、，直线,AP BP相交于 P，直线,AP BP的斜率分别为
5、12,k k则（）A当122kk 时，P 点的轨迹为除去 A，B 两点的椭圆 B当122k k时，P 点的轨迹为除去 A，B 两点的双曲线 C当122kk时，P 点的轨迹为一条直线 D当122kk时，P 点的轨迹为除去 A，B 两点的抛物线 11正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，E，F，G 分别为11,BC CC BB的中点，则（）3 A直线1D D与直线AF垂直 B直线1D F与直线AE异面 C平面AEF截正方体所得的截面面积为92 D点 C 到平面AEF的距离为23 12己知抛物线2:2(0)E ypx p的焦点为 F，准线为 l，过 F 的直线与 E 交于 A，B 两点，分别
6、过 A，B 作 l 的垂线，垂足为 C，D，16|3|,|3AFBFAB，M 为AB中点，则下列结论正确的是（）A直线AB的斜率为3 BCMD为等腰直角三角形 C111AFBF DA，O，D 三点共线 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知抛物线 C 的方程为：28yx，F 为抛物线 C 的焦点，倾斜角为45的直线 l 过点 F 交抛物线 C于 A，B 两点，则线段AB的长为_ 14已知四棱锥PABCD的顶点都在球 O 的球面上，底面ABCD是边长为 2 的正方形，且PA平面ABCD若四棱锥PABCD的体积为163，则球 O 的体积为_ 15在平面直角坐标系xOy
7、中，过点(1,0)M的直线 l 与圆225xy交于 A，B 两点，其中 A 点在第一象限，且2BMMA，则直线 l 的倾斜角为_ 16P 是双曲线22145xy右支在第一象限内一点，12,F F分别为其左、右焦点，A 为右顶点，如图圆 C是12PFF的内切圆，设圆与12,PF PF分别切于点 D，E，若圆 C 的半径为 2，直线1PF的斜率为_ 4 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程我演算步骤 17已知数列 na的前 n 项和2142nSnn（1）求 na的通项公式；（2）求数列 na的前 n 项和nT 18 如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，
8、底面ABCD是梯形，1,2ABCD ABADCDABAD （1）求证：BD 平面1BCC；（2）在线段11C D上是否存在一点 E，使AE面1BC D若存在，确定点 E 的位置并证明；若不存在，请说明理由 19已知椭圆的标准方程：22143xy1F、2F为左右焦点，过右焦点2F的直线与椭圆交于 A，B 两点，A，B 中点为 D，过点2F的直线2MF与AB垂直，且与直线:4l x 交于点 M，求证：O，D，M 三点共线 20所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）己知一个正四面体QPTR和一个正八面体AEF
9、BHC的棱长都是 a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体 5 （1）求新多面体的体积（2）求二面角ABFC的余弦值（3）求证新多面体为七面体 21已知椭圆2222:1(0)xyCabab长轴长为 4，离心率32e （1）求椭圆 C 的方程；（2）设过点1,0M的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，求|MAMB的取值范围 22如图平面直角坐标系xOy中，直角三角形,90ABCC，B，C 在 x 轴上且关于原点 O 对称，D 在边BC上，13BDDC，ABC的周长为 12若双曲线 E 以 B，C 为焦点，且经过 A，D 两点 （1）求双曲线 E 的渐近线方程；（2）若一过点(,0)P m（m 为非零常数）的直线与双曲线 E 相交于不同于双曲线顶点的两点 M，N，且MPPN，问在 x 轴上是否存在定点 G，使()BCGMGN？若存在，求出所有这样定点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17