湖北省重点高中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷(含解析).pdf
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1、湖 北 省 重 点 高 中 2022年 秋 季 高 二 年 级 期 末 联 考 数 学 试 题 一.单 项 选 择 题(本 大 题 共 8 小 题,每 小 题 5 分,共 4 0分)1.数 列%满 足 为+1=3,则。2021=()1”1 2 5A.-B.C.D.32 3 22.直 线 xcosa+G y+2=0 的 倾 斜 角 的 范 围 是()八 冗 A.0,一 671 71(冗 5 兀 八 57B.0,6D.7T 5乃 6 623.与 双 曲 线 V 一,=1 有 相 同 的 焦 点,且 短 半 轴 长 为 26 的 椭 圆 方 程 是()2 2 2 2A.-F=1 B.-1-=145
2、20 85 802 2 2 2c J 匕=1 D.二+J25 20 25 204.等 比 数 列 4 的 各 项 均 为 实 数,其 前 项 和 为 S“,已 知 53=14,5;=1,则/=()1 1A.2 B.-C.4 D.-2 45.已 知 点 尸 为 抛 物 线。:3;2=2*(0)的 焦 点,过 点 厂 且 倾 斜 角 为 6 0 的 直 线 交 抛 物 线 C 于 两 点,若|必 上|我 同=3,则=()1 3A.-B.l C.-D.22 26.若 M,N 为 圆 C:(x-2)2+(y-2产=1上 任 意 两 点,P 为 直 线 3x+4y 4=0 上 一 个 动点,则 N M
3、P N 的 最 大 值 是()A.45 B.60 C.90 D.1207.在 平 面 直 角 坐 标 系 中,定 义 W+M 称 为 点 P(x,y)的“3 和”,其 中。为 坐 标 原 点,对 于 下 列 结 论:(1)3和 为 1的 点 P(x,y)的 轨 迹 围 成 的 图 形 面 积 为 2;(2)设 p 是 直 线 2x-y-4=0 上 任 意 一 点,则 点 尸(%,y)的“b 和”的 最 小 值 为 2;设 尸 是 直 线 奴 一 丁+匕=0上 任 意 一 点,则 使 得“b 和”最 小 的 点 有 无 数 个”的 充 要 条 件 是。=1;(4)设 尸 2是 椭 圆/+三=1上
4、 任 意 一 点,则 和”的 最 大 值 为 由.其 中 正 确 的 结 论 序 号 为()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)/iyi+20158.若 数 列 4,年 的 通 项 公 式 分 别 是 4=(1)+2。/也=2+曰-且 为 勿 对 任 意 n e N*恒 成 立,则 实 数 的 取 值 范 围 是()二、多 项 选 择 题(本 大 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分,部 分 选 对 的 得 2
5、分,有 选 错 的 得 0 分)9.分 别 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币,设 事 件 A=第 一 枚 正 面 朝 上”,事 件 3=第 二 枚 正 面 朝 上“,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A,(A)=g B.P(AB)=;C.事 件 A 与 5 互 斥 D.事 件 A 与 3 相 互 独 立 10.关 于 等 差 数 列 和 等 比 数 列,下 列 四 个 选 项 中 不 正 确 的 有()A.若 数 列 4 的 前“项 和 S=an2+bn+c(a,b,c为 常 数)则 数 列 4 为 等 差 数 列 B.若 数 列%的 前 项 和 S“=2+,-2,则 数 列%为
6、 等 差 数 列 C.数 列 q 是 等 差 数 列,S“为 前 项 和,则 S,S2,-S”,S3“-S2”仍 为 等 差 数 列 D.数 列 4 是 等 比 数 列,S“为 前 项 和,则 S“,S2”S“,S3”-S2”,.仍 为 等 比 数 列;11.已 知 正 方 体 A 5 C D 4 4 G A 的 棱 长 为 2,M 为。的 中 点,N 为 平 面 A B C O 内 一 动 A.若 M N=2,则 M N 的 中 点 的 轨 迹 所 围 成 图 形 的 面 积 为 万 乃 B.若 M N 与 平 面 A B C。所 成 的 角 为 一,则 N 的 轨 迹 为 圆 3C.若 N
7、 到 直 线 84 与 直 线 D C 的 距 离 相 等,则 N 的 轨 迹 为 抛 物 线 7TD.若 D M 与 A B 所 成 的 角 为,则 N 的 轨 迹 为 双 曲 线 2 212.已 知 椭 圆 c:+2r=l(a b 0)的 左,右 焦 点 分 别 是 尸 2,其 中 田 段=2c.直 线/过 a b左 焦 点 与 椭 圆 交 于 A,8 两 点,则 下 列 说 法 中 正 确 的 有()A.若 存 在,A 3 鸟,贝 k A 3 居 的 周 长 为 4ah2B.若 A B 的 中 点 为 M,贝 必 加 认=亍 C.若 A E 2 片=3 片,则 椭 圆 的 离 心 率 的
8、 取 值 范 围 是 D.若|A 的 最 小 值 为 3c,则 椭 圆 的 离 心 率 e=;三.填 空 题(本 大 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 2 0分)13.设 点 M 在 直 线 x+y-1=0 上,迎 与 丁 轴 相 切,且 经 过 点(-2,2),则 M 的 半 径 为 14.如 果 一 个 数 列 从 第 2 项 起,每 一 项 与 它 前 一 项 的 和 除 以 与 它 前 一 项 的 差 等 于 同 一 个 常 数,那 么 这 个 数 列 就 叫 做“和 差 等 比 数 列”.已 知 a,是“和 差 等 比 数 列,4=2,4=3,则 使 得不 等 式 4 1(
9、)的 的 最 小 值 是.15.已 知 圆(X-2+丁=9 与 x 轴 的 交 点 分 别 为 双 曲 线 C:二 1=1(。0,。0)的 顶 点 a b和 焦 点,设 耳,居 分 别 为 双 曲 线 C 的 左,右 焦 点,P 为 C 右 支 上 任 意 一 点,则 J-的 质|+4取 值 范 围 为.16.在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD-A A G R 中,P 是 线 段 B C G 上 的 点,过 A 的 平 面 戊 与 直 线 尸。垂 直,当 尸 在 线 段 3 G 上 运 动 时,平 面 a 截 正 方 体 ABC。-所 得 截 面 面 积 的 最 小 值 是.四、解
10、答 题(本 大 题 共 6 小 题,共 7 0分)17.已 知 线 段 A B 的 端 点 5(4,3),端 点 A 在 圆 C:(x+1尸+V=4 上 运 动.(1)点 M 在 线 段 A B上,且 求 点 M 的 轨 迹 方 程;(2)若 直 线 y=Z(x-2)与 点 M 的 轨 迹 相 交,求 实 数 A的 取 值 范 围.18.甲、乙 两 人 加 工 一 批 标 准 直 径 为 5 0 m m的 钢 球 共 1500个,其 中 甲 加 工 了 600个,乙 加 工 了 900个.现 分 别 从 甲、乙 两 人 加 工 的 钢 球 中 各 抽 取 5 0个 进 行 误 差 检 测,其
11、结 果 如 下:直 径 误 差(m m)-0.3-0.2-0.1 0+0.1 40.2 40.3从 甲 加 工 的 钢 球 中 抽 到 的 个 数 2 6 8 20 5 6 3从 乙 加 工 的 钢 球 中 抽 到 的 个 数 1 4 7 24 6 6 2(1)估 计 这 批 钢 球 中 直 径 误 差 不 超 过 0.1m m的 钢 球 的 个 数;(2)以 甲、乙 各 自 加 工 的 钢 球 的 总 数 为 依 据 按 分 层 抽 样 的 方 法 从 直 径 误 差 为-0.2 m m 的 钢 球 中 抽 取 5 个,再 从 这 5 个 钢 球 中 随 机 抽 取 2 个,求 这 2 个
12、钢 球 都 是 乙 加 工 的 概 率;(3)你 认 为 甲、乙 两 人 谁 加 工 的 钢 球 更 符 合 标 准?并 说 明 理 由.19.已 知 双 曲 线 C 的 焦 点 尸(2,0)和 离 心 率 e=苧.(1)求 双 曲 线 C 的 方 程;(2)若 直 线/:旷=日+及 与 曲 线 C 恒 有 两 个 不 同 的 交 点 A 和 3,且。4 0 8 2,求 女 的 取 值 范 围.20.已 知 正 项 数 列 4 的 前 项 和 S“,满 足=2 a“-2(e N),数 列 也 的 前 项 积 为n!.(nl=lx2x3x.x)(1)求 数 列%的 通 项 公 式;(2)令 c“
13、=anbn,求 数 列 4-1的 前 n项 和.c,+J21.图 1是 直 角 梯 形 A5C,AB CO,/O=90,四 边 形 A 5 C E 是 边 长 为 2 的 菱 形,并 且 Z B C E=60-以 B E 为 折 痕 将,B C E 折 起,使 点 C 到 达 G 的 位 置,且 A 0=指.(1)求 证:平 面 8 G E L 平 面 A3EO.(2)在 棱 O G 上 是 否 存 在 点 P,使 得 点 P 到 平 面 A 8 G 的 距 离 为 5?若 存 在,求 出 直 5线 E P 与 平 面 A 8 G 所 成 角 的 正 弦 值;若 不 存 在,请 说 明 理 由
14、.22.已 知 椭 圆&:5+,=l(a 力 0)的 离 心 率 为;,3为 椭 圆 上 一 点,A B 为 椭 圆 上 不 同 两 点,。为 坐 标 原 点,(1)求 椭 圆 C 的 方 程;(2)线 段 A B 的 中 点 为 M,当,A O B 面 积 取 最 大 值 时,是 否 存 在 两 定 点 G,H,使+为 定 值?若 存 在,求 出 这 个 定 值;若 不 存 在,请 说 明 理 由.参 考 答 案:1.B【详 解】由 题 可 知,4+1=4,%=:=:,得=彳 吗=3,4=3=%,.数 1-4 l-a2 3 1-列”是 以 3 为 周 期 的 周 期 数 列,/=生+3*67
15、3=%T-故 选:B.2.A【解 析】【解 答】解:设 直 线 的 倾 斜 角 为 0,则 tan 0cos a又 一 啜 bos a 1,所 以 一 虫 领 Jtan。住,3 3又 Q,e n,所 以 0,g.故 选 A3.D4.解:根 据 题 意,设 等 比 数 列%的 公 比 为 4,若$3=14,S6=,则 qwl,q(1 Y)则 有 心=:4=1+4 3=,解 可 得 g=:,S3 4(1 一 夕)-q 8 21 一 q又 由$3=14,即 S3=4+电+%=14,解 可 得 4=8,贝 I J 4=q/=8 x=(,16 2故 选:B.5.C【详 解】由 题 意 知 F 与,0)A
16、 B 的 方 程 为 y=6(x-5),代 入 C 的 方 程,得3x2 5 px 4=0,设 A(%,X),B 5,%),则 占+超=?,叱 2=孑;因 为|硝=5+西,恒 同=5+,且|网 冏=3,所 以(+%)仁+%)=3,整 理 得+?西+x2)+xtx2=3,所 以 以 乙 红+4.=3,结 合 0 0,解 得 p=.4 2 3 4 2故 选:C6.B如 图,P A P B 为 两 切 线,P 为 直 线 3x+4),-4=0 上 一 个 点,所 以/M P N/32+42=2,(sinZAPC)Z A P C Z A P S=-.max 2 6 3故 选:B7.B【解 析】(1)当
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