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1、 2022-2023 学年湖北省重点高中智学联盟高二上学期 12 月联考数学试题 1.已知直线斜率为，则直线的倾斜角为（）A B C D 2.设抛物线的焦点为，点 在 上，若，则（）A B4 C D6 3.如图，正方体中，分别是所在棱的中点，设经过的平面与平面的交线为，则 与直线所成的角为（）A B C D 4.如图，在棱长为 的正四面体中，点、分别在线段、上，且，则等于（）A B C D 5.设，过定点 的动直线和过定点 的动直线交于点，则的最大值是（）A4 B10 C5 D 6.瑞士著名数学家欧拉在 1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧
2、拉线”若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆 M：相切，则下列结论正确的是（）A圆 M 上的点到原点的最大距离为 B圆 M 上不存在三个点到直线 的距离为 C若点 在圆 M 上，则 的最小值是 D若圆 M 与圆 有公共点，则 7.已知点 P在圆上，点，则错误的是（）A点 P 到直线 AB 的距离小于 10 B点 P 到直线 AB 的距离大于 2 C当 最小时，D当 最大时，8.用平面截圆柱面，当圆柱的轴与 所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于 的上方和下方，并且与圆柱面和 均相切.给出下
3、列三个结论：两个球与 的切点是所得椭圆的两个焦点；椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等；当圆柱的轴与 所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是（）A B C D 9.(多选题)下列说法错误的是（）A若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 B过不同两点 的直线方程为 C线段 的两个端点 和 ，则以 为直径的圆的方程为 D经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为 10.圆 的半径为定长是圆 上任意一点，是圆 所在平面上与 不重合的一个定点，线段的垂直平分线 和直线相交于点，当点 在圆上运动时，点的轨迹可能是（）A一个点 B椭圆 C抛物线 D双曲线 11.已
4、知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为（）A B C2 D 12.在直四棱柱中中，底面为菱形，为中点，点 满足.下列结论正确的是（）A若 ，则四面体 的体积为定值 B若 平面 ，则 的最小值为 C若 的外心为 ，则 为定值 2 D若 ，则点 的轨迹长度为 13.在 轴上的截距为 2 且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线的方程为_.14.如图，二面角的大小为，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，则_.15.已知实数满足，则的最大值为_.16.已知 是双曲线的右焦点，直线与双曲线 相交于两点，若，则双曲线 的离心率的
5、取值范围是_.17.求满足下列条件的曲线标准方程：(1)两焦点分别为，且经过点的椭圆标准方程；(2)与双曲线有相同渐近线，且焦距为的双曲线标准方程.18.已知直线，在 上任取一点，在 上任取一点，连接，取的靠近点 的三等分点，过点 做 的平行线.(1)求直线 的方程；(2)已知两点，若直线 上存在点 使得最小，求点 的坐标.19.如图 1，在边长为 4 的菱形中，点 是中点，将沿折起到的位置，使，如图 2.(1)求证：平面；(2)求二面角的平面角的正弦值.20.已知圆，过点的直线 与圆 交于两点.(1)若，求直线 的方程；(2)记点 关于 轴的对称点为（异于点），试问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，.(1)求与平面所成角的正弦值；(2)设 为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点 的位置；若不存在，说明理由.22.在中，已知点与边上的中线长之和为 6.记的重心 的轨迹为曲线.(1)求 的方程；(2)若圆，过坐标原点 且与 轴不重合的任意直线 与圆 相交于点，直线与曲线 的另一个交点分别是点，求面积的最大值.