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1、6.4.3 余弦定理、正弦定理 提升训练一、选择题1. 任给 ABC，设角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列等式成立的是 A c2=a2+b2+2abcosC B c2=a2+b22abcosC C c2=a2+b2+2absinC D c2=a2+b22absinC 2. 在 ABC 中，若 a=52，c=53，A=135，则 ABC A有一解B有两解C无解D不确定3. 在 ABC 中，角 A，B 所对的边分别是 a，b，满足 acosA=bcosB，则 ABC 的形状是 A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形4. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的
2、对边分别为 a，b，c，A=4，B=12，c=33，则 a= A 2 B 22 C 32 D 42 5. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA=45，cosC=513，a=1，则 b= A 2113 B 32 C 2013 D 2 6. 已知 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且 acosC+32c=b，若 a=1，3c2b=1，则角 B 为 A4B6C3D127. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 asinBcosC+csinBcosA=12b，且 ab，则 B= A 6 B 3 C 23 D 56，8. 在
3、ABC 中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则 A 的取值范围是 A 0,6 B 6, C 0,3 D 3, 二、 多选题9. 已知 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列条件中，能使 ABC 的形状唯一确定的有 A a=1，b=2，A=30 B a=2，b=3，C=60 C a=1，B=30，C=45 D a=2，b=3，c=4 10. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列结论正确的是 A a2=b2+c22bccosA B asinB=bsinA C a=bcosC+ccosB D acosB+bcosA=sinC 11.
4、 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 A=3，a=6若 ab=ccosBccosA，则 ABC 的面积可能为 A 23 B 3 C 6 D 332 12. 如图所示，在直角三角形 ACB 中，C=90，D 是 BC 上一点，DAB=30，BD=2，AC=3+1，则下列说法中正确的有 A sinCDA=2+64 B sinABC=32 C AD=22 D三角形 ACD 的面积 SACD=1 三、 填空题13. 在 ABC 中，若 A=120，AB=5，AC=4，则 ABC 的面积 S= 14. 在 ABC 中，若 BC=3，AC=3，A=3，则 B= 15. 某人从
5、某处出发向正东方向走 xm 后，向右转 150，然后向前行走 3km，结果他与出发点相距 1732m，则 x= （结果精确到 1m）16. 已知平面向量 a，b，c 满足 a=1，b=3，ab=0，ca 与 cb 的夹角为 6，则 cba 的最大值为 四、 解答题17. 如图，在海岸 A 处，发现北偏东 45 方向距 A 为 31 海里的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75 方向，距 A 为 2 海里的 C 处的缉私船奉命以 103 海里/时的速度追截走私船此时走私船正以 10 海里/时的速度从 B 处向北偏东 30 方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间（注
6、：62.449）18. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=2，b=2，同时还可能满足以下某些条件： A=4； BA； sinBsinA； c=4(1) 直接写出所有可能满足的条件序号；(2) 在（1）的条件下，求 B 及 c 的值19. ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，若 43S=b2+c2a2(1) 求角 A；(2) 若 a=2，b=23，求角 C20. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=3，c=2，B=45(1) 求 sinC 的值；(2) 在边 BC 上取一点 D，使得 c
7、osADC=45，求 tanDAC 的值21. 1在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 2abcosC=ccosB，ABC 面积 S=103，c=7(1) 求 C；(2) 求 a，b 的值22. 如图，某公园有三条观光大道 AB，BC，AC 围成直角三角形，其中直角边 BC=200m，斜边 AB=400m现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 AB，BC，AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为 D，E，F(1) 若甲乙都以每分钟 100m 的速度从点 B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟 2 分钟出发，当乙出发 1 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；(2) 设 CEF=，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 2 倍，且 DEF=3，请将甲乙之间的距离 y 表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离学科网（北京）股份有限公司