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1、解三角形讲义一、知识点梳理1余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即，2余弦定理的推论从余弦定理，可以得到它的推论，_；_3正弦定理在中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即_正弦定理对任意三角形都成立二、主讲知识【讲透例题1】两角一边例1、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，5，4，120，则_例2、已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则_【相似题练习】1、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，a，b1，则cA1B C2D12、在中，若AB，AC5，且cosC，则BC的长为A4
2、B5 C4或5D33、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则AB3 CD4、在中，则AB CD6、已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a10，b15，C60，则cos B()A. B. C. D.7、在中，已知，则a等于AB6 C或6D8、(多选题)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，c2，cos A，则bA.2 B.3 C.4 D.29、在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=,cos A=-,则b的值为.【小结】1已知两边及其一角可以根据余弦定理，列出以边为未知数的一元二次方程，根据一元二次方程的解法求边，然后应用正弦定理或
3、余弦定理求其他元素2已知两边及其夹角，如已知【一解】【讲透例题3】已知三边例2、在中，已知，则_【相似题练习】1、在ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A. B. C. D.2、在中，若，则最大角的余弦值是AB CD3、在ABC中,a=3,b=5,c=7,则其最大内角为.4、若ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A.19 B.14 C.18 D.195、在ABC中,|=3,|=5,|=7,则的值为()A.-B.C.-D.【小结】此类问题可以连续用余弦定理的推论求出两角，常常是分别求较小两边所对的角，再由求第三个角；或者由余弦定理的推论求出一个角后，也可以根
4、据正弦定理求出第二个角，但应先求较小边所对的角（因为较小的角必定为锐角）【讲透例题3】余弦定理化简运算例1、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_【相似题练习】1、在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,则下列等式正确的是()A.a=bcos C+ccos BB.a=bcos C-ccos BC.a=bsin C+csin BD.a=bsin C-csin B2、在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=a,则cos A=.3、在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b.4、在中，角A，B，C的对边为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，
5、求bc的值【小结】 余弦定理公式的变形【讲透例题4】正弦定理例1、（1）已知在中，则_，_，_；（2）已知在中，则_，_，_；（3）已知在中，求和【相似题练习】1、在中，角，的对边分别为，则AB CD2、在中，角，的对边分别为，若，则 A或B CD3、在中，若A60，B45，BC，则ACAB CD4、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则AB CD5、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则AB CD6、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B等于AB C或D以上都不正确【小结】（1）已知三角形的两角与一边解三角形时，由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角，由
6、正弦定理可计算出三角形的另两边（2）已知两边和其中一边的对角解三角形时，先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值，若这个角不是直角，则利用三角形中“大边对大角”看能否判断所求这个角是锐角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角；当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两解，再分别求解即可；然后由三角形内角和定理求出第三个角；最后根据正弦定理求出第三条边四、巩固练习1、 在ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A. B. C. D.2.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cos B()A. B. C. D.3
7、.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2c2ac，则角B的大小是()A.45 B.60 C.90 D.1354.已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a10，b15，C60，则cos B()A. B. C. D.5.若ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A.19 B.14 C.18 D.196、在ABC中,AC=,ABC=135,则ABC的外接圆的面积为()A.12B.8C.16D.47、在ABC中,a=,b=,B=45,则A=()A.30或150B.60或120 C.60D.308、在ABC中,若a=6,A=60,B=75,则c=()A.4B.C.D.学科网（北京）股份有限公司