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1、6.4.3 余弦定理、正弦定理 同步提升练习一、 选择题1. 在 ABC 中，已知 a=8，B=60，C=75，则 b= A 46 B 43 C 42 D 26 2. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b2+c2a2=bc=1，则 ABC 的面积为 A 33 B 332 C 34 D 32 3. 在 ABC 中，a=1，A=6，则“”b=3”是“B=3”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要件4. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 A，B 两点，从 A，B 两点分别测得树尖的仰角为 30，45，且 A，B 两点间的距离为 60
2、m，则树的高度为 A 30+303mB30+153mC15+303mD15+153m5. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a2+c2=b2+2accosC 且 a=2bsinA，则 A= A 4 B 6 C 3 D 23 6. 在三角形 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=33b，且 B=2A，则 cos2A 的值等于 A 12 B 12 C 32 D 32 7. 在ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若(a2+c2b2)tanB=3ac，则角B的值为()A6B3或23C3D6或568. 在 ABC 中，角 A，B，C
3、的对边分别为 a，b，c，acosB+bcosA=2ccosC，c=7，且 ABC 的面积为 332，则 ABC 的周长为 A 1+7 B 2+7 C 4+7 D 5+7 二、 多选题9. 在 ABC 中，AB=3，AC=1，B=6，则角 A 的可能取值为 A 6 B 3 C 23 D 2 10. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列结论正确的是 A a2=b2+c22bccosA B asinB=bsinA C a=bcosC+ccosB D acosB+bcosA=sinC 11. 已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 c2B，则 s
4、inAsinB B若 sin2A=sin2B，则 ABC 一定为等腰三角形C若 acosBbcosA=c，则 ABC 一定为直角三角形D若 B=3，AB=2，且该三角形有两解，则边 AC 的范围是 3,+ 三、 填空题13. ABC 中，若 sinA:sinB:sinC=3:5:7，则这个三角形的最大内角为 14. ABC 中，a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，SABC=a2+b2c24，则 C= 15. 如图在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75，BC=2，则 AB 的取值范围是 16. 在 ABC 中，AB=3+1，AC=2，A=3，D 为线段 BC 上一点，连接 AD 并延长
5、至 E 点，使得 AE=4则四边形 ABEC 面积的最大值是 四、 解答题17. 在 ABC 中，已知 sinC=104，a=2，c=4，求 b 的值18. 如图，为了测定对岸 A，B 两点之间的距离，在河的一岸定一条基线 CD，测得 CD=100m，ACD=80，BCD=45，BDC=70，ADC=33求 A，B 间的距离（结果精确到 0.01m）19. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a2+b2sinAB=a2b2sinA+B，试判断 ABC 的形状20. 在 ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，且满足 2b3ccosA=3acosC(
6、1) 求 A 的大小；(2) 现给出三个条件： a=2； B=45； c=3b试从中选出两个可以确定 ABC 的条件，写出你的选择，并以此为依据求 ABC 的面积（只需写出一个选定方案即可）21. 如图，某城市有一矩形街心广场 ABCD其中 AB=4 百米，BC=3 百米现将挖掘一个三角形水池 DMN 种植荷花，其中 M 点在 BC 边上，N 点在 AB 边上，要求 MDN=4(1) 若 AN=CM=2 百米，判断 DMN 是否符合要求，并说明理由；(2) 设 CDM=，求 DMN 的面积 S 关于 的表达式，并求出 S 的最小值22. 一个函数 fx，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 a，b，c 都在 fx 的定义域内，就有 fa，fb，fc 也是某个三角形的三边长，则称 fx 为“三角形函数”(1) 判断 f1x=x，f2x=x，f3x=x2 中，哪些是“三角形函数”，哪些不是，并说明理由；(2) 如果 gx 是定义在 R 上的周期函数，且值域为 0,+，证明 gx 不是“三角形函数”；(3) 若函数 Fx=sinx,x0,A 是“三角形函数”，求 A 的最大值（可以利用公式 sinx+siny=2sinx+y2cosxy2）学科网（北京）股份有限公司