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1、第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理 第1课时 余弦定理教学设计一、 教学目标1.掌握余弦定理的证明方法，牢记余弦定理公式，达到数学抽象核心素养水平一的要求.2.能够从余弦定理得到它的推论，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.3.能够应用余弦定理及其推论解三角形，达到数学运算核心素养水平一的要求.二、教学重难点1.教学重点探究和证明余弦定理的过程.运用余弦定理解三角形2.教学难点利用向量法证明余弦定理的思路.对余弦定理的熟练应用.三、教学过程（一）情境导入教师：千岛湖位于我国浙江省淳安县境内，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A，B，C，岛屿
2、A与B之间的距离因A，B之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得AC，BC的距离分别为6km和4km，且AC，BC的夹角为120，问岛屿A，B间的距离为多少？学生：欣赏风景并思考问题如何进行解答.（二）探索新知探究一：余弦定理的推导教师：提问：（1）已知两边及它们的夹角求第三边，当夹角为多少度时我们可以求出？（2）以任意三角形为例探索三角形如何求出第三边.如：在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c？学生:思考.如图，设，那么，我们的研究目标是，联想到数量积的性质，可以考虑用向量（即）与其自身作数量积运算.由得.所以，同理可得： .教师：总结.由此得出余弦定理
3、：.即：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.教师提问：已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫什么？学生：思考回答，得出结论.结论：一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.推论：cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab（三）课堂练习1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形答案：C由0得cos C0，所以cos C0
4、，从而C为钝角，因此ABC一定是钝角三角形2若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()AB84C1D答案：A由 (ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，则ab2ab4，ab.（四）小结作业小结：本节课学习了余弦定理及其推论。作业：完成本节课课后习题.四、板书设计余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即 a2=b2+c22bccosA，b2=c2+a22accosB，c2=a2+b22abcosC.推论：cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab