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1、6.4.3 余弦定理、正弦定理 能力提升训练一、选择题1. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列等式正确的是 A a:b=A:B B a:b=sinA:sinB C a:b=sinB:sinA D asinA=bsinB 2. 在 ABC 中，已知 a=5，b=2，C=60，则边 c 等于 A 17 B 19 C 26 D 30 3. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=3，b=6，A=6，则 B 等于 A 4 B 3 C 3 或 23 D 4 或 34 4. 在 ABC 中，如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么 co
2、sC 等于 A 23 B 23 C 13 D 14 5. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AB=3，C=3，O 为 ABC 的外接圆的圆心，则 CO= A 3 B 23 C 3 D 6 6. 一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿东偏，南 50 方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B，C 两点间的距离是 A 102 海里B 103 海里C 202 海里D 203 海里7. 在 ABC 中，B=30，AB=23，AC=2，则 ABC 的
3、面积是 A 3 B 23 C 3 或 23 D 23 或 43 8. 设锐角 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A=3，a=3，则 b2+c2+bc 的取值范围为 A 1,9 B 3,9 C 5,9 D 7,9 二、多选题9. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 A b=8，c=5，C=60 B b=5，c=4，B=45 C a=6，b=33，B=60 D a=20，b=30，A=30 10. 设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=22，b=2，则角 B 可以是 A 15 B 3
4、0 C 45 D 75 11. 在锐角 ABC 中，若 A=2B，则 ab 的值可能是 A 43 B 32 C 102 D 53 12. 在 ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列说法正确的有 A若 a=8，c=10，B=60，则符合条件的 ABC 有两个B若 sin2A=sin2B，则 ABC 为等腰三角形C若 2b=a+c，且 2cos2B8cosB+5=0，则 ABC 为等边三角形D若 sin2A+sin2B+cos2C1，则 ABC 为钝角三角形三、填空题13. 已知 ABC 的三边长分别为 2，3，4，则它的最大角的大小为 （用反三角函数值表示）14. ABC 的内
5、角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 b=6，a=2c，B=3，则 ABC 的面积为 15. 记 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 3，B=60，a2+c2=3ac，则 b= 16. 在 ABC 中，BAC=60，AC=2，BD=2DC，AD=373，则 AB= ；设 AE=ACABR，且 ADAE=4，则 的值为 四、解答题17. 在 ABC 中，A=60，b=16，SABC=2203，求 a 的值18. 在 b2+2ac=a2+c2， acosB=bsinA， sinB+cosB=2 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题已知 ABC 的内
6、角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， ，A=3，b=2，求 ABC 的面积19. 在 ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，已知 acosB=3bsinA(1) 求 B；(2) 若 a=1，c=3，求 b 的值 20. 在平面四边形 ABCD 中，已知 AB=BC=CD=1，AD=3(1) 若 A=6，求 sinBDC；(2) 求 3cosAcosC21. 如图所示，甲船在距离 A 港口 24 海里，并在南偏西 20 方向的 C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东 40 方向的 B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为 31 海里(1) 求 ABC 的大小；(2) 当乙船行驶 20 海里到达 D 处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？22. 已知 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 asinA+C2=bsinA(1) 若 b2=ac，试判断 ABC 的形状，并说明理由；(2) 若 b=6，求 ABC 周长 l 的取值范围