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1、第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理 第3课时余弦定理、 正弦定理举例教学设计一、 教学目标1.掌握应用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本分析方法和步骤，达到直观想象和逻辑推理核心素养水平一的要求.2.能够运用正弦定理和余弦定理解三角形的知识，解决不可到达点的距离测量问题（包括测量长度，高度，角度等），达到数学运算核心素养水平一的要求.二、教学重难点1.教学重点正弦定理、余弦定理与三角函数知识在解决“不能到达”距离问题中的运用.2.教学难点分析测量问题的实际情境，从而找到具有针对性的测量距离的方法.三、教学过程（一）情境导入教师：中国有一个传统节日，中秋
2、节，中秋节的夜晚一般明月高悬，我们仰望夜空会有无限遐想，同学们会想到什么呢?有同学想到了月饼，有同学想到了嫦娥，很好.嫦娥奔月的故事想必大家都耳熟能详了，嫦娥偷吃丈夫后羿从西王母那里讨来的不死药后，飘飘然就飞起来了，因想念后羿就停在了离地球最近的月宫，这里有一个问题，那遥不可及的月宫离地球究竟多远呢?早在1671年，两个法国天文学家就测出了地球与月亮之间的距离大约为385400Km,他们是怎样测出了两者之间的距离呢?带着这一系列的问题，我们进入今天的学习. （二）探索新知探究：正弦定理，余弦定理举例在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题.解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺
3、等测量角和距离的工具进行测量.具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案.下面我们通过几道例题来说明这种情况.需要注意的是，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他的条件.事实上，这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情境和条件限制下的一个测量方案，而且是这种情境与条件限制下的恰当方案.在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线.一般来说，基线越长，测量的精确度越高.教师：例1.AB是底部B不可到达的一座建筑，A为建筑的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法，求出建筑物的高度.学生：思考讨论.教师：讲解，如图，选择一条水平基线HG，使H，G，B三点在
4、同一条直线上，在G,H两点用测角仪测得A的仰角分别为，测角仪的高度为h，那么在中，由正弦定理得，所以，这座建筑物的高度为.（三）课堂练习1.如图,某建筑物的高度,一架无人机Q(无人机的大小忽略不计)上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为,地面某处A的俯角为,且,则此无人机距离地面的高度PQ为( )A.B.C.D.答案：B解析：在中，在中，.由正弦定理，得,得.在中，故此无人机距离地面的高度为，故选B.2.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为30，45，且两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为( )A.mB.mC.mD.m答案：A解析：在中，,由正弦定理
5、得，所以建筑物的高度为，故选A.3.如图,一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西、距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这艘船航行的速度为( )A.海里/时B.海里/时C.海里/时D.海里/时答案：A解析：由题意得在中,.由正弦定理得，解得,则这艘船航行的速度为（海里/时）.故选A.4.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔,速度为,飞行员先看到山顶的俯角为,经过后又看到山顶的俯角为,则山顶的海拔高度为( )A.B.C.D.答案：C解析：如图，过点C作于点D.由题意知，则.在中，由正弦定理，得.山顶的海拔高度为.故选C.（四）小结作业小结：本节课学习了正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用。作业：完成本节课课后习题。1、 板书设计6.4.3 余弦定理、正弦定理（第3课时）余弦定理、正弦定理应用举例