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1、协方差相关系数定义第1页，本讲稿共24页研究生概率论与数理统计课研究生概率论与数理统计课l通过抽样调查或试验得到样本通过抽样调查或试验得到样本l根据样本的观测值对总体作定性分析根据样本的观测值对总体作定性分析l对总体的数字特征进行估计与假设检验，对总体的数字特征进行估计与假设检验，用数字、图表、方程式作定量分析用数字、图表、方程式作定量分析l撰写研究论文撰写研究论文l讲述：统计分析常用方法的原理及新方法讲述：统计分析常用方法的原理及新方法l为了解总体为了解总体（指它的某一项指标）（指它的某一项指标）第2页，本讲稿共24页研究生概率论与数理统计课研究生概率论与数理统计课l用到微积分与线性代数知识
2、（不必系统复习）用到微积分与线性代数知识（不必系统复习）l学习要求：学习要求：理解概念，熟悉原理，掌握方法，理解概念，熟悉原理，掌握方法，上机计算，解释结果上机计算，解释结果l系统听课，仔细解答习题，上机看结果系统听课，仔细解答习题，上机看结果l研究生处规定：凡选课者，必须参加考试研究生处规定：凡选课者，必须参加考试第3页，本讲稿共24页l第一章第一章概率论专题概率论专题l1.1二维随机变量的协方差及相关系数二维随机变量的协方差及相关系数l1.协方差的定义及其性质协方差的定义及其性质l2.相关系数的定义及其性质相关系数的定义及其性质l3.协方差矩阵的定义及其性质协方差矩阵的定义及其性质l4.相
3、关系数矩阵的定义及其性质相关系数矩阵的定义及其性质l已学习过一维随机变量的数字特征：已学习过一维随机变量的数字特征：数学期望及方差数学期望及方差l二维随机变量的协方差及相关系数二维随机变量的协方差及相关系数是二维随机变量的数字特征是二维随机变量的数字特征第4页，本讲稿共24页l可由二维随机变量的可由二维随机变量的分布分布确定确定l二维随机变量的二维随机变量的协方差及相关系数协方差及相关系数可用来说明两个随机变量的可用来说明两个随机变量的线性相关关系线性相关关系l若（若（X,Y）为离散型随机变量）为离散型随机变量且分布律为且分布律为第5页，本讲稿共24页l若（若（X,Y）为连续型随机变量）为连续
4、型随机变量且且分布密度为分布密度为，第6页，本讲稿共24页l定义定义为为X与与Y的（线性）相关系数。的（线性）相关系数。计算时用到数学期望与方差的性质。计算时用到数学期望与方差的性质。第7页，本讲稿共24页l数学期望的性质：数学期望的性质：l1）;l2）;l推论：推论：l;l推论：推论：l;l3）第8页，本讲稿共24页l方差的性质：方差的性质：l1）;l2）l推论：推论：;第9页，本讲稿共24页证明：证明：第10页，本讲稿共24页1.协方差的定义及其性质协方差的定义及其性质第11页，本讲稿共24页 ;第12页，本讲稿共24页2.相关系数的定义及其性质相关系数的定义及其性质当当X与与Y不相互独立
5、，也就是不相互独立，也就是X与与Y之间有某之间有某一种相互的关系时，这一种关系很可能就是一种相互的关系时，这一种关系很可能就是线性关系或者与线性关系近似。线性关系或者与线性关系近似。因此有必要研究以因此有必要研究以X的线性函数的线性函数 a+bX 近近似地表达似地表达Y时，时，Y与与 a+bX 的均方误差的均方误差 第13页，本讲稿共24页第14页，本讲稿共24页l配方，合并同类项，提公因式后配方，合并同类项，提公因式后第15页，本讲稿共24页第16页，本讲稿共24页l比较比较Y对于对于X的线性回归方程的线性回归方程的均方误差的均方误差l与与X对于对于Y的线性回归方程的线性回归方程的均方误差的
6、均方误差两者都与两者都与成正比。成正比。l因此因此定义定义为为X与与Y的（线性）相关系数。的（线性）相关系数。第17页，本讲稿共24页l因为因为Y对于对于X的回归系数的回归系数lX对于对于Y的回归系数的回归系数lb与与d的符号均由的符号均由决定，故当决定，故当第18页，本讲稿共24页l又因为又因为较大时，较大时，较较小，称小，称X与与Y的线性关系的线性关系紧密紧密;l有时候，有时候，又记作又记作。l因为因为较小时，较小时，较较大，称大，称X与与Y的线性关系的线性关系松懈松懈;第19页，本讲稿共24页 ;第20页，本讲稿共24页3.协方差矩阵的定义及其性质协方差矩阵的定义及其性质第21页，本讲稿共24页 ;第22页，本讲稿共24页4.相关系数矩阵的定义及其性质相关系数矩阵的定义及其性质第23页，本讲稿共24页 ;第24页，本讲稿共24页