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1、直线方程常见题型分类总结名称方程已知条件k斜率斜截式y=kx+bb纵截距(x0，y0)直线上点斜式y-y0=k(x-x0)已知点，k斜率局限性两点式y y1y y1(x1，y1)，(x2，y2)是直线上=y2 y1y2 y1两个已知点xy+=1aba直线的横截距b直线的纵截距截距式一般式Ax+By+C=0ACC，分别为BABA、B 不能同时为零斜率、横截距和纵截距直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。题型一：两直线的位置关系判断直线平行：已知直线l1，l2的方程为l1:A1x
2、B1y C1 0，l2:A2x B2y C2 0，若l1/l2，则有A1B2 A2B1 0，且B1C2 B2C1或A1C2 B2C1判断直线相交:l1:A1x B1y C1 0，l2:A2x B2y C2 0，若两直线相交，则有AB12 A2B1 0判断直线垂直:已知直线l1，l2的方程为l1:A1x B1y C1 0，l2:A2x B2y C2 0，若l1 l2，则有A1A2 B1B2 0，反之亦然。两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离1.两点间距离公式：22设平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则两点间的距离为：|PP12|(x1 x2)(y1 y2).特别地，当
3、P1,P2所在直线与 x 轴平行时，|PP1,P2所在直线与 y 轴平行时，12|x1 x2|；当P|PP12|y1 y2|；2.点到直线距离公式：点Px0,y0到直线l1:Ax By C 0的距离d 3.两平行直线距离公式：Ax0 By0CA2 B2两条平行直线l1:Ax By C1 0，l2:Ax By C2 0之间的距离公式d|C1C2|A2 B2，1.若直线ax2y 1 0与直线x y 2 0互相垂直，那么a的值等于A1B12CD2332.若直线l1:(m3)x4y 3m5 0与l2:2x(m5)y 8 0平行，则m的值为A7B1或7C6D题型二：定点问题1.直线kx y 13k 0，
4、当k变化时，所有直线恒过定点.A(0,0)B（3，1）C(1,3)D(1,3)2.若不论m取何实数，直线l:mx y12m 0恒过一定点，则该定点的坐标为A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)3.不论 m 为何实数，直线(m1)xy2m10 恒过定点A.(1,1331)B.(2,0)C.(2,3)D.(2,3)2题型三：对称问题1.已知点A(5,8),B(4,1)，则点A关于点B的对称点C的坐标.2.求点（1,2）关于直线x y 2 0的对称点。3.与直线2x 3y 6 0关于点(1,1)对称的直线方程是A3x 2y 2 0B2x 3y 7 0C3x 2y 12 0D2x 3y 8
5、04.光线由点 P(2,3)射到x轴后，经过反射过点 Q(1,1),则反射光线方程是A4x y 5 0B4x y 3 0C3x2y 1 0D2x3y 1 0题型四：截距相等问题1.若直线 过P(2,1)点且在 两坐 标轴 上的截距 相等，则 这样 的直 线有 几条A.1条条条D.以上都 有可 能2.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.3.直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为3 2，求直线l的方程题型五：最值问题、Q 分别为3x 4y 10 0与6x 8y 5 0上任意一点，则PQ的最小值为（A）95（B）6（C）3（D）522.已知点 A(1,3)、B(
6、5,2)，点 P 在 x 轴上，使|AP|BP|取得最大值时 P 的坐标A.（4,0）B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)3.已知点A(1,5),B(2,10)，直线l:y x1，在直线l上找一点P使得PA PB最小，则这个最小值为（A）34（B）8（C）9（D）104.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是A.x 2y 5 0B.2x y 4 0C.x 3y 7 0D.3x y 5 05.点 P(-1,3)到直线 l:y=k(x-2)的距离的最大值等于()(A)2(B)3(C)3(D)2题型六：与线段相交的斜率问题1.已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)与线
7、段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）Ak332或k Bk 244Ck 3Dk 242.已知直线l过点 P（1,2）且与以 A(-2,-3)、B（3,0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围.题型七:待定系数法求直线方程1.与直线l:5x12y6 0平行且到l的距离为 2 的直线方程.2.求过点A(2,1)，且与直线2x y 10 0垂直的直线l的方程.3.过点 M(0，1)作直线，使它被两已知直线l1:x3y+10=0 和 l2:2x+y8=0 所截得的线段恰好被 M 所平分，求此直线方程.题型八：三角形面积问题1.直线 l 过点 M（2,1），且分别与 x,y 轴的正半轴交于
8、A，B 两点，O 为坐标原点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程习题：1.若点 P 在直线 x+3y=0 上，且它到原点的距离与到直线x+3y2=0 的距离相等，则点 P 的坐标是.2.直线 l 过点 A(0,1)，且点 B(2,1)到 l 的距离是点 C(1,2)到 l 的距离的 2 倍，则直线 l 的方程是.3.设点P在直线x3y 0上，且P到原点的距离与P到直线x3y 2 0的距离相等，则点P坐标是4.若两平行直线 3x2y1=0 和 6x+ay+c=0 之间的距离是c22 13，则的值为a135.直线l与两直线y 1和x y 7 0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为3 32 232M(1,1)，则直线l的斜率为A2 2B3 3 C2D3