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1、精品名师归纳总结题型一：倾斜角与斜率【例 1】以下说法正确的个数是（）任何一条直线都有唯独的倾斜角。直线与直线方程经典题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倾斜角为300 的直线有且仅有一条。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如直线的斜率为 tan,就倾斜角为。假如两直线平行,就它们的斜率相等A. 0 个B.1 个C.2 个D.3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】假如 AC0 且 BC0 ,那么直线 AxByC0 不通过（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限【例 2】如图,直线
2、 l 经过二、三、四象限, l 的倾斜角为 ,斜率为 k,就 A ksin0B kcos0Cksin 0D kcos0【练习】图中的直线 l 1,l2,l3的斜率分别为 k1, k2, k3,就 A k1 k2 k3B k3k1k2Ck3 k2 k1D k1 k3 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】经过点围。P 1,2作直线 l ,如直线 l 与连接A 0, 1, B 4,1的线段总有公共点,求直线l 的倾斜角与斜率 k 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】已知两点A - 3,4, B 3,
3、2,过点P 2,-1的直线 l 与线段 AB 有公共点,求直线 l 的斜率 k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】如直线 l 的方程为 yx tan2 ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.肯定是直线 l 的倾斜角B.肯定不是直线 l 的倾斜角C. 肯定是直线 l 的倾斜角D.不肯定是直线 l 的倾斜角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】设直线axbyc0 的倾斜角为,且 sincos0 ,就a、b 满意（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ab1B
4、.a b1C.ab0D.a b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：斜率的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】如点A 2,2 , Ba,0 ,C0,4共线就 a 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】如三点A 2,2 , Ba,0 ,C 0, bab01共线,就ay1的值为.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 6】已知实数x、y 满意 2 xy8 ,当 2x3 时,求的最大值为,最小值为 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】 1、如 aln 2, b1ln 3, c2ln 54,就
5、（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. abcB.cbaC.cabD.bac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求函数 y2 x1x的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21题型三：两直线位置关系的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已 知 , 两 直 线l1,l2斜 率 存 在 且 分 别 为k1, k2, 如 两 直 线 平 行 或 重 合 就 有k1k2, 如 两 直 线 垂 直 就 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1k2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 7】已知直线l1 的
6、倾斜角为 60 ,直线l2 经过点A 1,3, B 2, 23 ,判定直线l1 与l2的位置关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】 1、已知点P 2,3, Q 4,5, A 1, a, B 2a,2当 a 为何值时,直线 PQ 与直线 AB 相互垂直？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知直线m1 经过点A 3, a , Ba 2,3,直线m2 经过点 M3, a , N6,5,如 m1m2 ,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
7、【例 8】在平面直角坐标系中,对A. 相互平行aR ,直线B. 相互垂直l1 :x 2ay10和l2: 2axy 10 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 关于原点对称D. 关于直线y x 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】直线3a2 x1 4a y80与 5a 2 xa4 y 70 垂直,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：求直线方程（一）点斜式【例 9】依据条件写出以下直线的方程：（1）经过点 A1,2,斜率为 2。（2）经过点 B（ 1,4 ）,倾斜角为 135 。（3）经过点 C（ 4,2 ）,倾斜角为
8、90 。（4）经过点 D（ 3, 2）,且与 x 轴平行 .已知直线过一点,可设点斜式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】已知ABC 中,A 1,4 , B2,6 , C 2,0, ADBC 于 D , 求 AD 的直线方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）斜截式【例 10】依据条件写出以下直线的方程：（1） 斜率为 2,在 y 轴上的截距是 5。（2） 倾斜角为 150 ,在 y 轴的截距为 2。（3） 倾斜角为 45 ,在 y 轴上的截距为0.已知斜率时,可设斜截式：3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】求斜率为,且与坐标轴围
9、成的三角形周长是12 的直线 l 的方程 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）截距式【例 12】依据条件写出以下直线的方程：（1 在 x 轴上的截距为 3,在 y 轴上的截距为 2。（2 在 x 轴上的截距为 1,在 y 轴上的截距为 4。 与截距相关的问题,可设截距式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】直线 l 过点 P4,3,且在x轴、 y轴上的截距之比为 1:2 ,求直线 l 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）两点式【例 11】求经过以下两点的直线方程：（1A2,5,B4,32A2,5,B4,53A2,5,B2,7适
10、时应用“两点确定一条直线”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】过点线 l 的方程 .M 0,1作直线 l ,使他被两条已知直线l1 :x 3 y10和l2 : xy40 所截得的线段 AB 被点 M 平分 . 求直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 12】1、已知点 A（3,3 ）和直线 l ： y3 x 45 . 求：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 经过点 A 且与直线 l 平行的直线方程。（2） 经过点 A 且与直线 l 垂直的直线方程 .2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A（ 1,0 ）,B（2,0 ）, C（2,3 ）,试
11、求 AB 边上的高的直线方程 . 摸索：假如求AB边上的中线、角平分线了？）【例 13】已知直线 l 的斜率为 2,且 l 和两坐标轴围成面积为4 的三角形,就直线 l 的方程为【练习】已知,直线 l 经过点（ 5, 4）,且与两坐标轴所围成的三角形面积为5,就直线 l 的方程为 【例 14】直线 l 不经过第三象限,其斜率为k ,在 y 轴上的截距为 b（ b0 ）,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. k0且b0B. k0且b0C. k0且b0D. k0且b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】两条直线 y=ax+b 与 y=bx+a 在同始终角坐
12、标系中的图象位置可能是（）A五、直线的交点坐标与距离公式1、求两条直线的交点（联立方程组）1例（ 1）如三条直线： 2x+3y+8=0,x-y-1=0和 x+ky+k+ 2 =0 相交于一点,就 k=（ 2）已知直线 l1：x+y+2=0,l2：2x-3y-3=0, 求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0 平行的直线 l 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222、 两点间的距离公式P1P2= x2x1 y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例（ 1）已知点 A（ a,-5）与 B（0,10）间的距离是17,求 a 的值。例（ 2）已知点 A（ -1,2
13、）, B（2,7 ）,在 x 轴上求一点 P,使 PA=PB,并求的 PA值。例.直线 l 的方程为 a 2y 3a 1x 1aR 13(1) 求证：直线 l 必过定点。（答案： , ）55(2) 如直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求l 的方程。（答案： 5x 5y4 0）(3) 如直线 l 不过其次象限,求实数a 的取值范畴（答案：分斜率存在与不存在）六、点到直线的距离例 1：求点 A-2,3 到直线l:3x+4y+3=0 的距离 d=。例 2：已知点（ a,2）到直线 l: x-y+1=0 的距离为 2,就 a=。 a 0例 3:求直线 y=2x+3 关于直线 l : y=x+1 对称的
14、直线方程。练习：1.已知 ABC 中, A2, 1,B3 , 3, C2,6 ,试判定 ABC 的外形2. 求过点 M 2,1且与 A1,2 ,B3 ,0两点距离相等的直线方程3. 已知点 Aa, 2a 0到直线 l： xy 30 的距离为 1,就 a 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B2 2C.2 1D.2 1 4.已知点 A1, 3,B3,1 ,C 1,0 ,求 ABC 的面积七、两平行直线间的距离例 1：求平行直线l1:2x-7y-8=0 与 l2:6x-21y-1=0 的距离例 2：已知直线 l 1：（ t+2 ）x+1-ty=1 与 l2：（t-1） x+2
15、t+3y+2=0 相互垂直,求 t 的值。例 3：求点 A （2,2）关于直线 2x-4y+9=0 的对称点坐标。练习：1. 两条相互平行的直线分别过点A 6, 2和 B 3, 1,假如两条平行直线间的距离为d, 求： 1d 的变化范畴。 2当 d 取最大值时,两条直线的方程2. 求与直线 l ：5x 12y 6 0 平行,且到 l 的距离为 2 的直线的方程三、课后练习挑选题：1、如直线 l ：y=kx-3 与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限,就直线l 的倾斜角的取值范畴（）A ,B , C , D , 636232622、已知直线 l1 ：（k-3 ） x+（ 5-k ）y+1
16、=0 与 l2 ： 2（k-3 ） x-2y+3=0 垂直,就 K 的值是（）A 1 或 3B 1 或 5C 1 或 4D 1 或 23、直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90,再向右平移1 个单位,所得到的直线为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y 1 x133B y 1 x31C y3x 3D y3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结填空题：1、在平面直角坐标系中,假如x 与 y 都是整数,就称点（ x,y）为整点,以下命题中正确选项 （写出全部正确命题的编号）存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点假如 k 与 b 都是无理数,就直线 y=k
17、x+b 不经过任何整点直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数存在恰经过一个整点的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如点P 1, 2在直线 l 上的射影为Q 1,1,就直线 l 的方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在平面直角坐标系 xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数fx=解答题：2的图象交于 P、Q两点,就线段 PQ长的最小值是.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设直线l1 ： yk1x1, l2 ： yk2 x 1 ,其中实数k1, k2 满意 k1k220 ,证明l1 与 l 2 相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知直线方程为ykxb ,当 x 3,4 时, y 8,13,求此直线的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、当 0a2 时,直线l1 ： ax 2 y2a 4与l2: 2 xa2 y2a24 和两坐标轴围成一个四边形,问a 取何值时,这个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形的面积最小 .并求出最小面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载