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1、直线方程常见题型分类总结 名称 方程 已知条件 局限性 斜截式 y=kx+b k斜率 b纵截距 点斜式 y-y0=k(x-x0)(x0，y0)直线上 已知点，k斜率 两点式 121yyyy=121yyyy(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点 截距式 ax+by=1 a直线的横截距 b直线的纵截距 一般式 Ax+By+C=0 BA，AC，BC分别为斜率、横截距和纵截距 A、B 不能同时为零 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于 x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。题型一：两直线的位置关系 判断直线平行
2、：已知直线12ll，的方程为1111:0lA xB yC，2222:0lA xB yC，若12/ll，则有12210ABA B，且1221BCB C或1221ACB C 判断直线相交:1111:0lA xB yC，2222:0lA xB yC，若两直线相交，则有12210ABA B 判断直线垂直:已知直线12ll，的方程为1111:0lA xB yC，2222:0lA xB yC，若12ll，则有12120A AB B，反之亦然。两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离 1.两点间距离公式：设平面内两点111(,)P x y，222(,)P xy，则两点间的距离为：22121212|(
3、)()PPxxyy.特别地，当12,P P所在直线与 x 轴平行时，1212|PPxx；当12,P P所在直线与 y 轴平行时，1212|PPyy；2.点到直线距离公式：点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd 3.两平行直线距离公式：两条平行直线11:0lAxByC，22:0lAxByC之间的距离公式1222|CCdAB，1.若直线210axy 与直线20 xy互相垂直，那么a的值等于 A1 B13 C23 D2 2.若直线1:(3)4350lmxym与2:2(5)80lxmy平行，则m的值为 A7 B1或7 C6 D133 题型二：定点问题 1.直线130kxy
4、k，当k变化时，所有直线恒过定点.A(0,0)B（3，1）C(1,3)D(1,3)2.若不论m取何实数，直线:120l mxym 恒过一定点，则该定点的坐标为 A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)3.不论 m 为何实数，直线(m1)xy2m10 恒过定点 A.(1,21)B.(2,0)C.(2,3)D.(2,3)题型三：对称问题 1.已知点(5,8),(4,1)AB，则点A关于点B的对称点C的坐标 .2.求点（1,2）关于直线20 xy的对称点。3.与直线2360 xy关于点(1,1)对称的直线方程是 A3220 xy B2370 xy C32120 xy D2380 xy 4.光
5、线由点 P(2,3)射到x轴后，经过反射过点 Q(1,1),则反射光线方程是 A450 xy B430 xy C3210 xy D2310 xy 题型四：截距相等问题 1.若直线过)1,2(P点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条 A.1条 条 条 D.以上都有可能 2.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .3.直线l在两坐标轴上的截距相等，且(4 3)P，到直线l的距离为3 2，求直线l的方程 题型五：最值问题、Q 分别为01043yx与0586 yx上任意一点，则PQ的最小值为（A）95 （B）6 （C）3 （D）25 2.已知点 A(1,3)、B(5,2)，点 P
6、 在 x 轴上，使|AP|BP|取得最大值时 P 的坐标 A.（4,0）B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)3.已知点)10,2(),5,1(BA，直线1:xyl，在直线l上找一点P使得PBPA 最小，则这个最小值为（A）34 （B）8 （C）9 （D）10 4.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 A.250 xy B.240 xy C.370 xy D.350 xy 5.点 P(-1,3)到直线 l:y=k(x-2)的距离的最大值等于()(A)2 (B)3 (C)3 (D)2 题型六：与线段相交的斜率问题 1.已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段A
7、B相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A324kk或 B324k C34k D2k 2.已知直线l过点 P（1,2）且与以 A(-2,-3)、B（3,0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围.题型七:待定系数法求直线方程 1.与直线:51260lxy平行且到l的距离为 2 的直线方程.2.求过点(2,1)A，且与直线0102 yx垂直的直线l的方程.3.过点 M(0，1)作直线，使它被两已知直线 l1:x3y+10=0 和 l2:2x+y8=0 所截得的线段恰好被 M 所平分，求此直线方程.题型八：三角形面积问题 1.直线 l 过点 M（2,1），且分别与 x,y 轴的正半轴交于 A，
8、B 两点，O 为坐标原点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程 习题：1.若点 P 在直线 x+3y=0 上，且它到原点的距离与到直线 x+3y2=0 的距离相等，则点 P 的坐标是 .2.直线 l 过点 A(0,1)，且点 B(2,1)到 l 的距离是点 C(1,2)到 l 的距离的 2 倍，则直线 l 的方程是 .3.设点P在直线30 xy上，且P到原点的距离与P到直线320 xy的距离相等，则点P坐标是 4.若两平行直线 3x2y1=0 和 6x+ay+c=0 之间的距离是2 1313，则2ca的值为 5.直线l与两直线1y 和70 xy分别交于,A B两点，若线段AB的中点为(1,1)M，则直线l的斜率为 A23 B32 C32 D 23