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1、精品名师归纳总结定义： 1 直线的倾斜角： X 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊的,当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此,倾斜角的取值范畴是 0 WaV 1 8 0 2 直线的斜率：倾斜角不是90 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即 k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。一、直线的倾斜角和斜率1、 已知直线 11 的倾斜角为 a,将直线 11 绕直线与 X 轴交点逆时针旋转45. 的直线12,求 l2 的倾斜角。2、 已知两点 A -1 ,-5,B 3 ,-2 ,直线 I 的倾斜角是直线 AB 倾斜角 的
2、一半, 求 I 的斜率。练习：1、已知 a . R, 求直线 XCOS a+ V 3y-1=0 的倾斜角 a 的范畴。2、已知两点 A -1 ,-5 ,Q m 1 的直线的斜率 k;3、已知点 M是直线 l:2x-y=4, 与 x 轴交点,求直线绕点M 逆时针旋转 45. 的直线方程4、 已知直线 y 乎 x 5 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的大小的 5 倍,且直线 l 分3别满意以下条件： 1 过点 P3 ,4 。 2 在 x 轴上截距为 2 。 3 在 y 轴上截距为 3 . 求直 线 l 的方程.5、 已知直线 l 经过点 P 1,1 , 且与线段 MN 相交,又 M2 ,-3 ,N -
3、3 ,-2 , 求直线 I 的斜率 k 的取值范畴6、 求经过点 -5 ,6 且与直线 2x+y-5=0 的夹角为 45 的直线方程。二、两直线的位置关系 垂直、平行 3. 求 a 为何值时,直线 I 1： a + 2x + 1 ay 1 = 0 与直线 I 2： a 1x+ 2a+ 3y + 2 = 0 相互垂直？4. 求过点 P1 , 1 ,且与直线 12:2x + 3y + 1 = 0 垂直的直线方程 .5. 已知直线 丨 1： x+y+2=0,12 :2x-3y-3=0, 求经过的交点且与已知直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x+y-仁 0 平行的直线 I 的方程。
4、练习：1、 已知经过点 A - 2,0 和点 B 1 ,3a 的直线 i 与经过点 P0 ,-1和点 Q a ,-2a 的直线 2 相互垂直,求实数 a 的值。2、 已知两直线 aix biy 1 0 和 a.x b . y 1 0 交点是 P2,3 ,就过点 Qia i, bj ,Q2 , b2 的直线方程为？3、 已知直线 1 仁 t+2 x+1-ty=1与 I2: t-1 x+2t+3y+2=0相互垂 直,求 t的值。三、两直线的交点问题1、 直线 I 过过点 P3,0 作直线 I,使它被两相交直线 2x y 2 0 和 x y 3 0 所 截得的线段恰好被 P 点平分,求点 I 的方程
5、2.已知直线 1 仁 x+y+2=0,12:2x-3y-3=0, 求经过的交点且与已知直线3x+y-仁 0 平行的直线 I 的方程。练习：1、 直线 y ax b 与 y bx a 在同一坐标系下可能的图是 V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 果直线Caxy其中 a,b,0 不通过第一象限,那么 a,b,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应满意的关系是 xx OxABDA. abc O B.ac 0 C. ab0D. a,b,c 同号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、两条直线仝1 与仝乂 1 的图象是下图中的 可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品名师归纳总结ym nnm四、点到点、直线的距离1 、已知点 ”A a,- 沁与 B 00 间的距离是 17, 求 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、已知点 A -1,2 ,B 2,h ,在 x 轴上求一点 P, 使4PAPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结丨,并求的丨 PA| 值。3、求点 A-2,3 到直线 I :3x+4y+3=0的距离 d= 。4、已知点 a,2 到直线 I： x-y+1=0 的距离为 2, 贝 U a= 。a v 0 练习：1、 求过点 M 2,1且与 A -1,2 ,B3 ,0 两点距离相等的直线方程 .2.已知点
7、Aa ,2a 0到直线 I:x y+ 3= 0 的距离为 1, 就 a 等于A.B.2 C. 1D. + 13、已知点 P 2,-1 , 求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 I 的方程,求过 P 点且与原点距离最大的直线 I 的方程,最大距离是多少五、两平行直线间的距离1、求平行直线 I 1：2x-7y-8=0与 l2：6x-21y-1=0的距离2、 两条相互平行的直线分别过点A6 ,2和 B 3, 1,假如两条平行 直线间的距离为 d,求： 1 d 的变化范畴。 2 当 d 取最大值时,两条直线的方程 .3、 求与直线 I :5x 12y+ 6= 0 平行,且到 I 的距离为 2 的直线
8、的方程 .4、求两平行线 l1 :3x+4y=10和 l2:3x+4y=15的距离。练习：1、求过点 M-2 ,1 且与 A -1 ,2,B3 ,0 两点距离相等的直线方程。2、直线 l1 过点 A 0,1 ,l2 过点 5,0 , 假如 l1/l2 , 且 l1 与 l2 的距离为 5 ,求 h、l2的方程4、直线丨经过点 P 2 ,-5 , 且与点 A 3 ,-2 和点 B -1,6 的距离之 比为 1:2 ,求直线 丨的方程六、横过定点问题1、直线 y kx 2 3 必过定点,该定点的坐标为 A. 3,2B. 2,3C. 2, 3 D. -2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
9、纳总结2、求证：不论 t 取何值时,直线 t+2 种方法 x-t-1y=-6t-3都恒过定点。 三练习：1、已知直线 l ： 5ax 5y a 3 0 ,求证：不论a 为何值,直线I 恒过第一象限 .2、直线 I 的方程为 a 2y= 3a 1x1 a.R . 求直线 I 必过定点。 七、 利用斜率求解1、已知实数 x,y 满意 y=. - 3.+ 2-1. .,求 勞的最大值和最小值X+32、如点 A 2,-3,B -3 ,-2, 直线 l 过点 P 1,1, 且与线段 AB 相交,就 l 的斜率 k 的取值范畴是 A. k 或k 4 B.k 或 k C.4 k D. 3k 4 444443
10、、已知直线 I 过 P 1,2 ,且与以 A 2, 3、B3 ,0为端点的线 段相交,求直线 I 的斜率的取值范畴 .练习：1、已知直线 I 过 P 1,2, 且与以 A 2, 3、B3 ,0为端点的线 段相交,求直线 I 的斜率的取值范畴 .2、 已知直线 I 经过点 P 1,1 , 且与线段 MN 相交,又 M 2 ,-3,N -3 ,-2,求直线 I 的斜率 k 的取值范畴。八、 点、直线的对称问题1、求点 A 2,4 关于点 3,5 对称的点 C 的坐标。2、 在直线 I:3x-y=0 上求一点 p, 使得 1P 到 A 4,1 ,B 0,4 的距离 之差最大。 2P 到 A 4,1
11、,C 3,4 的距离之和最小。3、 直线关于点对称 已知直线 I :y=4x+3 , 求：直线 I 关于点 A 6 ,2 的对称直线的方程。4、 直线关于直线对称 求直线关于 l1 :2x+y-4=0关于直线 l ： 3x+4y-1=0的对称直线 l2 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：1、求直线 y=2x+3 关于直线 l :y=x+1 对称的直线方程。2、 已知直线 I : 求点 A 2,2 关于直线 2x-4y+9=0的对称点坐标。3、 2x-3y+1=0 ,点 A -1 ,-2 , 求：a. 点 A 关于直线 I 的对称点 A 的坐标b. 直线 m 3x-2
12、y-6=0关于直线 I 的对称直线 m 的方程c. 直线 I 关于点 A-1 , -2 对称的直线 I 的方程4、 已知直线 I :y=3x+3 ,求：1点 P4, 5 关于 I 的对称点坐标。2直线 y=x-2 关于 I 的对称直线的方程。3直线 I 关于点 A3, 2 的对称直线的方程。九、直线上动点与已知点距离的最大最小值a. 在直线 I 上求一点 P 使|PA + |PB 取得最小值时,如点 AB 位于直线 I 的同 侧,就作点 A 或点 B 关于 I 的对称点 A 或点 B ,连接 AB 或 AB 交 I 于点 P,就点 P 即为所求。如点 A B 位于直线 I 的异侧,直接连接 A
13、B 交 I 于 P 点,就点 P 即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时,作其中一个点的对称点。 两点位于直线的异侧时,直接连接两点即可。b. 在直线 I 上求一点 P 使|PA|-|PB| 取得最大值时,方法与a 恰好相反, 即“异侧对称同侧连” 。 1 已知两点 A 3, -3 , B 5,1 ,直线 I：y x,在直线 I 上求一点 P, 使|PA|+|PB| 最小 2 求一点 P, 使 |PA|-|PB|1 最大 十、直线与坐标轴围成的图形面积或周长问题1、 已知直线 l 过点 P3,2 ,且与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴分别交于A, B 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点,求三角形 AOB 面积的最小值及此时 I 的方程,求直线 I 在两坐标轴 上截距之和的最小值2、 直线过定点 A 2 ,3 ,且与两坐标轴围成三角形面积为4,求直线 I 方程3、 已知点 A1, 3, B3, 1, C - 1,0 ,求 ABC 的面积 .练习：1、已知直线 I 经过点 P3,2 且被两平行直线 I1： x+y+ 1 =0和 I2： x+y+6=0截得的线段长为 5, 求直线 I 的方程？2、一条光线从 A3 ,2 发出,经 x 轴反射,通过点 B 1 ,6,求入射光 线和反射光线所在的直线方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载