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1、3.1 椭圆第I卷（选择题）一、单选题 1. 与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为()A. x22+y24=1B. x2+y26=1C. x26+y2=1D. x28+y25=12. 椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，E上存在两点A、B满足F1A=2F2B，|AF2|=43a，则E的离心率为()A. 53B. 23C. 32D. 123. 长轴长为10，焦点坐标为(0,3)，(0,3)的椭圆方程为()A. x29+y225=1B. x216+y225=1C. y29+x225=1D. y216+x225=14. 椭圆x225+
2、y29=1与曲线x225k+y29k=1(k0)的左焦点为(2,0)，则a等于()A. 23B. 25C. 12D. 206. 已知ABC的顶点B，C在椭圆x29+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是A. 23B. 6C. 43D. 127. 已知方程(m1)x2+(3m)y2=(m1)(3m)表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为()A. (1,2)B. (2,3)C. (,1)D. (3,+)8. 已知椭圆x249+y224=1的焦点分别为F1，F2，椭圆上一点P与焦点F1的距离等于6，则PF1F2的面积为()A. 24B. 36C.
3、48D. 609. 已知F是椭圆C：x23+y22=1的右焦点，P为椭圆C上一点，A(1,22)为椭圆外一点，则PA+PF的最大值为()A. 4+2B. 42C. 4+3D. 4310. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，其左，右焦点分别为F1，F2，离心率为12，点P为该椭圆上一点，且满足F1PF2=3，若F1PF2的内切圆的面积为，则该椭圆的方程为()A. x212+y29=1B. x216+y212=1C. x224+y218=1D. x232+y224=1二、多选题 11. 已知曲线C：mx2+ny2=1()A. 若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B. 若m=n0，则C是
4、圆，其半径为nC. 若mn0，则C是两条直线12. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线x2a2y2b2=12(a0,b0)的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()A. y=33xB. y=3xC. y=33xD. y=3x13. 已知曲线C：x2m1+y23m=1(mR)()A. 若1m3，则C为椭圆B. 若mb0)的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线y=x3过F2交C于A，B两点，若AF1B的周长为8，则()A. 椭圆焦距为3B. 椭圆方程为x24+y2=1C. 弦长AB=85D. SOAB=465第II卷（非选择题）三、填空题 16. 若椭圆C：x2m+y2m21=1的
5、一个焦点坐标为(0,1)，则C的长轴长为17. 已知椭圆y29+x25=1的上焦点为F，M是椭圆上一点，点A23,0，当点M在椭圆上运动时，MA+MF的最大值为18. 焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过P3,26的椭圆的标准方程为_19. 椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，点P是椭圆C上点，PF1x轴，且PF2F1=45，则椭圆C的离心率为20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12，过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则ADE的周长是四、解答题 21. 已
6、知点P是椭圆x2a2+y2b2=1上的一点，F1和F2是焦点，焦距为6，且|PF1|+|PF2|=10(1)求椭圆的标准方程；(2)若PF1PF2，求F1PF2的面积22. 分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，其离心率为12，焦距为8；(2)两个焦点的坐标分别是(4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10；23. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，点(1,32)在椭圆上(1)求椭圆C的方程;(2)若圆M:(x+1)2+y2=r2(r0)上的点都在椭圆内部，求r的取值范围24. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1
7、(ab0)过点M(2,3)，点A为其左顶点，且AM的斜率为12，(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆E上.(1)若F1F2=22，点P的坐标为3,2，求椭圆E的方程；(2)若点P横坐标为a2，点M为PF1中点，且OPF2M，求椭圆E的离心率第2页，共2页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】A11
8、.【答案】ACD12.【答案】AC13.【答案】BCD14.【答案】AC15.【答案】BC16.【答案】2317.【答案】1018.【答案】x236+y232=119.【答案】2120.【答案】1321.【答案】解：(1)由2c=6，得c=3，又2a=|PF1|+|PF2|=10，a=5，得b2=a2c2=259=16，椭圆的标准方程为x225+y216=1；(2)P是椭圆x225+y216=1上的一点，则有|PF1|+|PF2|=2a=10，可得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=100，又由PF1PF2，得|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=36，可得：2|PF1|PF2
9、|=64，即|PF1|PF2|=32，则F1PF2的面积S=12|PF1|PF2|=1622.【答案】(1)解：由题意知，2c=8，c=4，e=ca=4a=12，a=8，从而b2=a2c2=48，又焦点在y轴上，椭圆的标准方程是y264+x248=1.(2)解：因为椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0)椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10，故2a=10，a=5.又c=4，b2=a2c2=5242=9.所求椭圆的标准方程为x225+y29=1.23.【答案】解：(1)椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，点(1,32)在椭圆上，ca=321a2=3
10、4b2=1a2=b2+c2，解得a=2,b=1，即椭圆C的方程为x24+y2=1;(2)由椭圆方程，可设椭圆上的点P=(2cos,sin)，M=(1,0)，圆M上的点都在椭圆内部，故|PM|2=(2cos+1)2+sin2r2恒成立，即r23cos2+4cos+2=3(cos+23)2+23，故r2b0)过点M(2,3)，可得416+9b2=1，解得b2=12，所以C的方程：x216+y212=1(2)设与直线AM平行的直线方程为：x2y=m，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时AMN的面积取得最大值将x2y=m代入椭圆方程：x216+y212=1，化简可得：16y
11、2+12my+3m248=0，所以=144m2416(3m248)=0，即m2=64，解得m=8，与AM距离比较远的直线方程：x2y=8，直线AM方程为：x2y=4，点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离为：d=8+41+4=1255，A(4,0)，M(2,3)，则|AM|=(2+4)2+32=35，所以AMN的面积的最大值为12351255=1825.【答案】解：(1)设椭圆E焦距为2c，则2c=F1F2=22，所以c2=a2b2=2， 又点(3,2)在椭圆E：x2a2+y2b2=1上，所以3a2+2b2=1， 联立解得a2=6b2=4或a2=1b2=1(舍去)，所以椭圆E的方程为x26+y24=1； (2)设椭圆E焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)，将x=a2代入x2a2+y2b2=1，得y2=3b24，不妨设点P在x轴上方，故点P坐标为(a2,3b2)，又点M为PF1中点，故点M坐标为(a2c4,3b4)， 所以F2M=(a6c4,3b4)，OP=(a2,3b2)，由OPF2M，得OPF2M=0，即a6c4a2+3b43b2=0，化简得a26ac+3b2=0， 将b2=a2c2代入得3c2+6ac4a2=0，即3(ca)2+6ca4=0，所以3e2+6e4=0，解得e=1213，因为e(0,1)，所以椭圆E的离心率为e=2131