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1、高二(上)数学同步练习选择性必修13.1.1椭圆及其标准方程1 _班_号 姓名_(基础训练)一、选择题1.椭圆的焦距是 ( ) A.2 B. C. D.2.平面内两定点间的距离为8，则到这两个定点间的距离之和为8的点的轨迹为 ( ) A.圆 B.椭圆 C.线段 D.不存在3.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.两焦点坐标分别为，并且经过的椭圆的标准方程是 ( ) A. B. C. D.5.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 ( ) A， B C D6.过椭圆的一个焦点的直线与椭
2、圆交于两点，则与和椭圆的 另一个焦点构成的的周长是 ( ) A.2 B.4 C.8 D. 7.椭圆上两点间的最大距离为8，则的值为 ( ) A.32 B.16 C.8 D.4二、填空题8.若点在运动过程中总满足关系式， 则点M的轨迹是 ，它的方程是 . 9.椭圆的焦距为2，则 .10.两个顶点坐标是，周长是18，则顶点的轨迹方程为 .11.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若， 则 ；的大小为 .三、解答题12.若一个动点P(x, y)到两个定点A(1, 0)，B(1, 0)的距离之和为定值m(m0), 分别根据m的值，求点P的轨迹方程. (1)m4； (2)m2； (3)m1.13. 根据下列条件
3、，求椭圆的标准方程：(1)经过两点和； (2)经过点且与椭圆有共同的焦点。14.已知圆和圆， (1)求与圆外切，与圆内切的动圆圆心的轨迹方程。 (2)求与圆，圆都内切的动圆圆心的轨迹方程15（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两个焦点的距离分别是， 过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程； （2）如图，P点在圆上，已知DPx轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且. 当点P在圆x2+y2上运动时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状.(综合强化)16. 、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上， 过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为( ) A1 B2 C3 D417. 已知
4、点，分别是椭圆的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点， 点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为， 则的最大值为 .18.如图，设Q是 上的动点，另有， 线段AQ的垂直平分线交半径CQ于点P，当Q点在圆周上运动时，点P的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程，并说明曲线的形状； (2)设点在曲线，点为直线与轴的交点， 点在轴的负半轴上，若为原点)， 且，求直线的斜率(能力挑战)19.在椭圆中定义：过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦，叫做椭圆的通径 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为2，通径长为3. (1)求椭圆的方程； (2)过的直线交椭圆于两点，分别为的内心， 延长交椭圆于点 ()求四边形与的面积的比值； ()在轴上是否存在定点，使为常数？ 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由6