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1、高二(上)数学同步练习选择性必修13.1.1 椭圆及其标准方程2 _班_号 姓名_(基础训练)一、选择题：1.中心在原点，焦点在轴上，长轴长为18，且两焦点恰好将长轴三等分的椭圆方程是 ( )A. B. C. D.2.设(0,),方程x2sin+y2cos=1表示焦点在y轴上的椭圆,则的取值范围是()A.(0,) B.(0, C.(,)D.,)3.椭圆+=1的一个焦点为(0,1),则m的值为()A.1B. C.-2或1 D.以上均不对4.椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1中点，O为原点，则|ON|=( ) A.2 B. 4 C. 8 D.5.为椭圆两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积
2、为1时，= ( )A.0 B.1 C.2 D.6.如图，已知、为椭圆的焦点，等边三角形两边的中点，在椭圆上，若该椭圆的焦距为，则椭圆的方程为 ( )A. B. C. D.二、填空题7. 已知点(0, 1)在椭圆内，则m的取值范围是.8.已知椭圆+=1的焦点在y轴上,且焦距为4,则m等于.9.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=.10.已知、是椭圆(0)的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则=.三、解答题11.已知椭圆M与椭圆N:x216+y212=1有相同的焦点,且椭圆M过点-1,255.(1)求椭圆M的标准
3、方程;(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆M上,且PF1F2的面积为1,求点P的坐标.12.等腰直角三角形ABC中,斜边BC长为4,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过A,B两点,求该椭圆的标准方程.13.已知点A,B坐标分别为,直线相交于点，且两直线的斜率之积为， (1)求点的轨迹方程， (2)若，求最大值及此时点的坐标.14.已知椭圆满足，在椭圆上存在，两点关于直线对称。现给出下列三个条件： 椭圆的右焦点到直线的距离为； 椭圆的左、右焦点到直线的距离之比为； 直线恰好经过椭圆的一个焦点；试从中选择一个条件以确定椭圆，并求出它的方程；(注：只需选择
4、一个方案答题)(综合强化)15.是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为 .16.如图，已知圆柱的底面半径为4，现有一截面斜截圆柱，所得的平面图形为椭圆，若已知圆柱内两球，分别与圆柱的侧面、底面相切，与截面相切于点、，且，则圆柱的体积为( )A B C D17.如图，平行四边形的周长为8，点的坐标分别为(3,0),(3,0)(1)求点所在的曲线方程；(2)过点的直线l与(1)中曲线交于点，与轴交于点，且，求证：为定值(能力挑战)18.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(-1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与 BP的斜率之积等于；(1)求点P轨迹方程； (2)若直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使PAB与PMN面积相等？若存在,求P的坐标；若不存在,说明理由；求PAB与PMN的面积比的取值范围.5