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1、3.1.1椭圆及其标准方程基础巩固1.已知F1,F2为两定点,且|F1F2|=6,若动点M满足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|,则动点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段2.若椭圆x225+y24=1上一点P到焦点F1的距离为3,则点P到另一焦点F2的距离为()A.6B.7C.8D.93.已知椭圆x225+y2m2=1(m>0)的左焦点为F(-3,0),则m=()A.9B.4C.3D.24.已知动点M(x,y)满足方程(x-3)2+y2+(x+3)2+y2=10,则动点M的轨迹方程为()A.x225+y216=1B.x225+y221=1C.x225+y24=1D.y225
2、+x216=15.(多选题)已知P是椭圆x29+y24=1上一点,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,且cosF1PF2=13,则下列说法正确的是()A.PF1F2的周长为12B.PF1F2的面积为22C.点P到x轴的距离为2105D.PF1·PF2=26.若椭圆x25y2m=1的焦距等于2,则实数m的值等于. 7.求过点P(3,0)且与圆C1:x2+y2+6x-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程.能力提升1.若椭圆x24+y2m=1上一点到两焦点的距离之和为m-3,则m的值为()A.1B.7C.9D.7或92.已知两定点A(0,-2),B(0,2),点P在椭圆x212+y2
3、16=1上,且满足|AP|-|BP|=2,则AP·BP的值等于()A.-12B.12C.-9D.93.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5B.7C.13D.154.已知点M是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点,两个焦点分别为F1,F2,若|MF1|·|MF2|的最大值为8,则a的值等于()A.8B.4C.22D.25.已知P是椭圆x24+y2=1上一点,F1,F2是其两个焦点,则F1PF2的最大值为()A.34B.23C.2D.4
4、6.已知直线2x+y-4=0过椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F2,且与椭圆E在第一象限的交点为M,与y轴交于点N,F1是椭圆E的左焦点,且|MN|=|MF1|,则椭圆E的方程为. 7.设P是椭圆x225+y2754=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若F1PF2=60°.(1)求F1PF2的面积;(2)求点P的坐标;(3)求PF1·PF2的值.参考答案基础巩固1. A2. B3. B4. A5. BCD6. -4或-67.解:圆C1的方程可化为(x+3)2+y2=100,因此圆C1的圆心为C1(-3,0),半径r=10.
5、设动圆圆心为C,半径为R,则依题意有|CP|=R且|CC1|=10-R.于是|CC1|+|CP|=10,即动点C到两个定点C1(-3,0),P(3,0)的距离之和等于常数10,且10>|C1P|,故动圆圆心C的轨迹为以C1(-3,0),P(3,0)为焦点的椭圆.于是设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),则2a=10,c=3,b2=a2-c2=16,故所求动圆圆心的轨迹方程为x225+y216=1.能力提升1. C2. D3. B4. C5. B6.x25+y2=17.解:(1)由椭圆方程,知a2=25,b2=754,则c2=254,c=52,2c=5.在F1PF2
6、中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°,即25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|.由椭圆的定义得10=|PF1|+|PF2|,则100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|.-,得3|PF1|·|PF2|=75,则|PF1|·|PF2|=25,故F1PF2的面积S=12|PF1|·|PF2|sin60°=2534.(2)设点P(x0,y0),则F1PF2的面积S=12·|F1F2|·|y0|,由(1)可得2534=12×5|y0|,解得|y0|=532.又点P在椭圆上,所以x0225+5322754=1,解得x0=0,于是点P的坐标为0,532或0,-532.(3)由(1)可得F1-52,0,F252,0,于是PF1=-52,-532,PF2=(52,-532)或PF1=(-52,532),PF2=(52,532),故PF1·PF2=-522+5322=252.