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1、第二节双曲线 期末复习一、单选题（12题）1双曲线右支上一点A到右焦点的距离为3，则点A到左焦点的距离为（ ）A5B6C9D112已知，动点P满足，则动点P的轨迹方程为（ ）ABCD3已知双曲线上一点P到焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为（ ）A15B5C3或5D3或154设是不为零的实数，则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知双曲线的焦距为4，则的值为（ ）A1BC7D6经过点和的双曲线的标准方程是（ ）ABCD7双曲线的焦点坐标为（ ）ABCD8已知双曲线：与椭圆：有相同的焦点，且一条渐近线方程为：，则
2、双曲线的方程为（ ）ABCD9已知点P是双曲线上的动点，过原点O的直线l与双曲线分别相交于M、N两点，则的最小值为（ ）A4B3C2D110与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是（ ）ABCD11设k为实数，已知双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）ABCD12双曲线的离心率的取值范围为，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（4题）13双曲线的实轴长为_14如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是_15若双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_.16已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为_三、解答题（4题）17已知双曲线与有相同的焦点，且经过点.(1)求双曲线的方程；(2)
3、若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率.18求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程(1)中心在原点，实轴在轴上，一个焦点坐标为的等轴双曲线；(2)椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且它的一个顶点坐标为19已知双曲线C1过点(4，-6)且与双曲线C2：共渐近线，点在双曲线C1上(不包含顶点).(1)求双曲线C1的标准方程；(2)记双曲线C1与坐标轴交于A，B两点，求直线PA，PB的斜率之积.20已知双曲线的左右焦点分别为，.(1)若点A的坐标是，且的面积为，求双曲线C的渐近线方程；(2)若以为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为P，且（O为原点），求双曲线C的离心率.试卷第3页，
4、共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1D【分析】根据双曲线的定义可求解.【详解】设双曲线的实轴长为，则，由双曲线的定义知，故选：D2D【分析】根据双曲线的定义，分析可得的轨迹是以、为焦点的双曲线，结合题意可得，计算出的值，将其代入双曲线的方程即可得答案【详解】根据题意，则，动点满足，其中，则的轨迹是以、为焦点的双曲线的上半支，其中，即，则，所以双曲线的方程为：，故选：D3D【分析】根据双曲线的定义进行求解即可.【详解】由双曲线的定义可知，而，所以，或，由，双曲线上的点到焦点的距离最小值为，显然 和都符合题意，故选：D4A【分析】由已知，可根据方程表示的曲线为双曲
5、线，利用双曲线方程的标准形式列式求解，然后与条件比对，即可作出判断.【详解】由已知可得：方程表示的曲线为双曲线，所以，解得：或，所以“”是“方程表示的曲线为双曲线”的充分而不必要条件.故选：A.5B【分析】根据双曲线方程确定，根据，即可得的值.【详解】解：已知双曲线的焦距为4，则，又，解得.故选：B.6B【分析】设双曲线的方程为，将两点代入，即可求出答案.【详解】设双曲线的方程为，则解得故双曲线的标准方程为故选：B7C【分析】由双曲线的方程可得答案.【详解】因为双曲线的方程为，所以，且焦点在轴上，所以，所以双曲线的焦点坐标为，故选：C8B【分析】由渐近线方程，设出双曲线方程，结合与椭圆有相同的
6、焦点，求出双曲线方程.【详解】双曲线：的一条渐近线方程为：设双曲线：双曲线与椭圆有相同的焦点，解得：双曲线的方程为.故选：B.9C【分析】根据双曲线的对称性可得为的中点，即可得到，再根据双曲线的性质计算可得；【详解】解：根据双曲线的对称性可知为的中点，所以，又在上，所以，当且仅当在双曲线的顶点时取等号，所以故选：C10A【分析】设所求双曲线方程为，将点代入求解即可.【详解】设与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为，所求双曲线过点，代入，得，即，与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是，即.故选：A.11A【分析】由题意确定，根据双曲线离心率的范围可得不等式，即可求得答案.【详解】由题意双曲线方程
7、为,可得，故实半轴，则，由得，则，即k的取值范围为，故选：A12C【分析】分析可知，利用双曲线的离心率公式可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】由题意有，则，解得：故选：C.13【分析】根据双曲线标准方程，可得：，进而求解即可.【详解】因为，所以，所以实轴长为故答案为：.14【分析】根据双曲线的形式或即可判定参数范围.【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得，故答案为：.15【分析】根据离心率求得，然后求得双曲线的渐近线方程.【详解】依题意，则双曲线的渐近线方程为.故答案为：16【分析】根据渐近线方程可得：，进而得到.【详解】因为双曲线的渐近线为，所以，则，故答案为：.17(1)(
8、2)1【分析】（1）找出焦点的坐标，根据已知条件建立方程组解出即可（2）分析直线斜率存在且不为0，设直线方程联立方程组利用韦达定理，利用中点公式建立方程组解出即可【详解】（1）由的焦点坐标为由双曲线与有相同的焦点所以双曲线的焦点坐标为故，在双曲线中：又双曲线经过点所以解得：所以双曲线的方程为：（2）由题知直线斜率存在且不为0，设直线的方程为：由直线与双曲线交于两点，设所以 消去整理得：所以所以由的中点坐标为所以所以.18(1)(2)【分析】（1）设等轴双曲线的方程为，根据双曲线的焦点坐标求出的值，即可得出双曲线的方程；（2）求出、的值，结合椭圆的焦点位置可得出所求椭圆的标准方程.【详解】（1）
9、解：设等轴双曲线的标准方程为，则，可得，因此，所求双曲线的标准方程为.（2）解：设椭圆的标准方程为，则，因此，所求椭圆的标准方程为.19(1)(2)【分析】（1）首先设出共渐近线的双曲线方程，再将点代入方程，即可求解；（2）首先设点，利用坐标表示，利用点在双曲线上，即可化简求定值.【详解】（1）设双曲线的方程为，将(4，)代入可得，解得，故双曲线的标准方程为.（2）由（1）可设，A(，0)，B(，0)，P(，)，则，而点P在双曲线上，点，即.故.20(1)(2)2【分析】（1）利用已知条件得，结合双曲线中化简整体求出，即可得双曲线C的渐近线方程（2）根据题意作图，根据图形，利用余弦定理求出，从而得，即渐近线的倾斜角，则可以得出的值，结合得到关于离心率的齐次方程，解出即可【详解】（1）因为，的面积为，所以，即，所以，解得或（舍去），所以，所以双曲线C的渐近线方程是.（2）因为以为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为P，如图，所以，在中，由余弦定理可得：，所以，则，所以，所以，所以双曲线C的离心率为2.答案第11页，共8页