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1、双曲线双曲线的焦点三角形问题1.设双曲线1，F1、F2是其两个焦点，点P在双曲线右支上(1)若F1PF290，求F1PF2的面积；(2)若F1PF260时，F1PF2的面积是多少？若F1PF2120时，F1PF2的面积又是多少？双曲线的简单几何性质焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线方程_1(a0，b0)_1(a0，b0)_范围_xa或xa_ya或ya_对称性关于_x_轴对称，关于_y_轴对称，关于_原点_对称关于_x_轴对称，关于_y_轴对称，关于_原点_对称顶点_(a,0)、(a,0)_(0，a)、(0，a)_渐近线_yx_yx_离心率e1e1e越大，张口越大，e越小，张口越小双曲线的离
2、心率1. 已知F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，圆(xc)2y24c2与双曲线C位于x轴上方的两个交点分别为M，N，若F1MF2N，则双曲线C的离心率为 2.设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为( )ABCD3.双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（ ）A2sin40B2cos40CD4.已知双曲线：的左右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为_.5.已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为_6.已知为坐标原
3、点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD直线与双曲线的位置关系1.已知曲线C：x2y21和直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值双曲线中的中点弦问题已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线1(a0，b0)上的两个不同的点，M(x0，y0)是线段AB的中点，则两式相减，得(xx)(yy)0，变形得.应用“点差法”时因不能确定直线与双曲线是否相交，因此，最后需将结果代回检验1.已知双曲线方程为2x2y22.(1)过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，
4、P2两点，当点P(2,1)是弦P1P2的中点时，求此直线方程(2)过定点Q(1,1)能否作直线l，使直线l与此双曲线相交于Q1，Q2两点，且Q是弦Q1Q2的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由双曲线渐近线问题1.已知双曲线C：1(a0，b0)，过左焦点F的直线切圆x2y2a2于点P，交双曲线C右支于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为()AyxBy2xCyxDyx2.已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为( )ABCD3.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）ABCD4.已知双曲线
5、的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.5.已知双曲线：的左、右焦点分别为，点在的渐近线上，且，则_.6.已知，是椭圆：与双曲线的公共焦点，是，的公共点，若，则的渐近线方程为_.7.ABC中，A(5,0)、B(5,0)，点C在双曲线1上，则()A B CD8.设F为双曲线1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值为()A B CD9.设离心率为e的双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是()Ak2e21Bk2e21De2k21学科网（北京）股份有限公司