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1、双曲线及其标准方程 学案【学习目标】1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程2掌握双曲线的标准方程及其求法3会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题【重点难点】重点：双曲线的定义、标准方程 难点：双曲线的标准方程的推导过程【基础知识】认真阅读、理解教材118页-121页，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习知识点一：双曲线的定义在平面内，到两个定点、的 等于非零常数（ ）的动点的轨迹叫做双曲线这两个定点、叫双曲线的 ，两焦点的距离叫作双曲线的 注意：（1）双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件用代数式表示为： ；（2）若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件
2、：若（），则动点轨迹是 ；若（），则动点轨迹是 ；（3）若常数满足约束条件：，则动点轨迹是 ；（4）若常数满足约束条件：，则动点轨迹 ；（5）若常数，则动点轨迹是 探究类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？已知为平面内两定点,是双曲线上任意一点，试推导出的轨迹方程.思考如何确定双曲线的标准方程？如何由双曲线标准方程判断焦点位置？（1）只有当双曲线的 为坐标原点，以 为轴，以 为轴，建立直角坐标系时，才能得到双曲线的标准方程；（2）双曲线的焦点总在系数为 的项所对应的坐标轴上当的系数为正时，焦点在 轴上，双曲线的焦点坐标为 ；当的系数为正时，焦点在 轴上，双曲线的焦点坐标为 知识点二：双曲线的标准方程双曲线定义标准方程图形a,b,c关系焦点坐标焦点位置【典型例题】例1 已知双曲线的两个焦点分别为,双曲线上一点与的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程例2 已知两地相距800 m，在地听到炮弹爆炸声比地听到炮弹爆炸声晚2 s,且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程例3 已知圆，P为圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线相交于点，当点在圆上运动时，求点的轨迹方程.学科网（北京）股份有限公司