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1、中考专题复习：旋转（1）认识基本性质 旋转前后对应边、对应角相等旋转角：旋转前后对应边的夹角叫旋转角例题：1如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为 度2.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ） A.12 B.33 C.133 D.1 343如图，在RtABC中，B=90，AB=2，BC=将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC，连接BC，则sinACB= 来源:学科网ZXXK4.菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时
2、针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为 5、如图，直线AB的解析式为yx+4，抛物线y+bx+c与y轴交于点A，与x轴交于点C（6，0），点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在y轴右侧时，过点A作直线lx轴，过点P作PHl于点H，将APH绕点A顺时针旋转，当点H对应点H恰好落在直线AB上时，点P的对应点P恰好落在坐标轴上，请求出点P的横坐标练习1（2016深圳）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA2，AB6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y（x0）的图象上
3、，则k的值为 3.【2020黑龙江牡丹江】如图，在平面直角坐标系中，是菱形对角线的中点，轴且，将菱形绕点旋转，使点落在轴上，则旋转后点的对应点的坐标是A， BC， D，或3.（2020聊城）如图，在RtABC中，AB2，C30，将RtABC绕点A旋转得到RtABC，使点B的对应点B落在AC上，在BC上取点D，使BD2，那么点D到BC的距离等于（）A2（33+1）B33+1C3-1D3+14（2018达州）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，23）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 5如图，RtABC中，AC
4、B90，ACBC2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为（）A2BCD26（2020深圳实验学校三模）如图，在ABC中，BAC45，AB4cm，将ABC绕点B按逆时针方向旋转45后得到ABC，则阴影部分的面积为 7如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90得到平行四边形ABOC抛物线yx2+2x+3经过点A、C、A三点（1）求A、A、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形ABOC重叠部分COD的面积；（3）点M是第一象限内抛
5、物线上的一动点，问点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标8.（2018山东中考模拟） 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形ABCD，BC与AD交于点E，AD的延长线与AD交于点F (1)如图，当=60时，连接DD，求DD和AF的长；(2)如图，当矩形ABCD的顶点A落在CD的延长线上时，求EF的长；(3)如图，当AE=EF时，连接AC，CF，求ACCF的值9（2020信阳一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，
6、且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标10、如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C(0， 4)，抛物线经过点A交y轴于点B(0，2)点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于
7、点D，连结PB，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBPOAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请求出点P的坐标11（2019坪山区模拟）如图1，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，0），与y轴交于点C；直线y=-43x+4经过点C，与x轴交于点D，点P是第一象限内抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）若PCBDCB，求PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线lx轴，过点P作PHl于点H，将CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点
8、P的坐标（2）旋转产生等腰三角形：旋转中心与两对应点连线构成等腰三角形当旋转60或90时，注意产生等边三角形或等腰直角三角形例题： 1如图，已知ABC，将ABC绕点A逆时针旋转40得到AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若BCC1100，则B1C1C的度数为（）A30B40C50D602.如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB135，PA：PC1：3，则PA：PB（）A1： B1：2 C：2 D1：3如图ABC中ABC90，BCl将ABC绕点B逆时针旋转得ABCC恰好落在AC边的中点处连接AA，取AA的中点D，则CD的长为 练习1（2020菏泽）
9、如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED等于（）ABCD1802如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED若BC10，BD9，则AED的周长是 3如图，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC边上时，连接BD，若ABC30，BDE10，则EAC为 4.如图,在四边形ABCD中,ABC=30,将DCB绕点C顺时针旋转60后,点D的对应点恰好与点A重合,得到ACE,若AB=3,BC=4,则BD= 5.（2015福州）如图，在中，=90，将绕点C逆时针转60，得到M
10、NC，则BM的长是 6.【2020湖北孝感】如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若BG3，CG2，则CE的长为（）A54B154C4D927.（2020武侯区校级模拟）如图，反比例函数y=4x（x0）的图象上有一点A，连结OA，将线段AO绕点A逆时针旋转60得到线段AB若点A的横坐标为t，点B的纵坐标为s，则s关于t的函数解析式为 8.如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=22，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为()A.2-2 B.32 C.2(3-1)
11、 D.19.（2016湖北荆门）两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，则CF=cm10如图，ABC为等边三角形，以AB为边向形外作ABD，使ADB120，再以点C为旋转中心把CBD旋转到CAE，则下列结论：D、A、E三点共线；DC平分BDA；EBAC；DCDB+DA其中正确的有 11把ABC绕着点A逆时针旋转，得到ADE（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若60，求ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分B
12、CE；（3）如图3，连接CD，如果DEDC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出F的度数（用含的式子表示）12（2020南山三模）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线ykx+b1经过点A，C，连接CD（1）求抛物线和直线AC的解析式：（2）若抛物线上存在一点P，使ACP的面积是ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由13（2020河南）将正方形ABCD的边
13、AB绕点A逆时针旋转至AB，记旋转角为，连接BB，过点D作DE垂直于直线BB，垂足为点E，连接DB，CE（1）如图1，当60时，DEB的形状为 ，连接BD，可求出BBCE的值为 ；（2）当0360且90时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点B，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEBE的值14已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将ABE绕点B顺时针旋转90得到BFC（1）如图1，求证：AECF；AECF（2）若BE2，如图2，点E在正方形内，连接EC，若AEB135，EC5，求AE的长；如图3，
14、点E在正方形外，连接EF，若AB6，当C、E、F在一条直线时，求AE的长15.（2020福建）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P（1）求BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC判断DF和PF的数量关系，并证明；求证：EPPF=PCCF16.（2020四川内江）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F（1）连结CQ，求证：APCQ；（2）若AP=14AC，求CE：BC的值；（3）求证
15、：PFEQ（3）：旋转产生的相似 旋转前后对应边产生的所有等腰三角形都相似每组对应点与旋转中心组成的两三角形相似 等腰AOABOB；例题：1.(2017沈阳)如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 .2.如图，在RtABC中，B=90，sinBAC=，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将RtABC绕点C旋转到RtFEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为 .3.【2020四川南充】ABC内接于O，AB为O的直径，将ABC绕点C旋转到EDC，点E在O上，已知AE2，tanD3，则AB 练习1.（2017年江苏苏州）
16、在矩形ABCD中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边BC交CD边于点G，链接BB,CC,若AD=7，CG=4，AB=BG,则=_2.（2020四川甘孜州）如图，RtABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点D落在线段AB上，连接BE（1）求证：DC平分ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BEBD，求tanABC的值3（2020大鹏二模）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）当点A1落在AC上时：如图1，若CAB60，求证：四边形ABD1C为平行四边形；如图2，AD1交
17、CB于点O，若CAB60，求证：DOAO；（2）如图3，当A1D1过点C时，若BC10，CD6，直接写出A1A的长4如图1，抛物线ya（x+2）（x6）（a0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A（1）若ACD的面积为16求抛物线解析式；S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N求的最大值；（2）如图2，直线yx12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足MAB75的点M有且只有两个，求a的取值范围（4）
18、半角模型构造旋转（1）正方形中“半角模型”如图19-2-4，在正方形ABCD中，若EBF=45，则有EF=AE+CF,EB平分AEF以及FB平分EFC等结论.拓展：一般地，如图19-2-5，在四边形ABCD中，若BA=BC，ABC+D=180，且EBF= ABC，则有EF=AE+CF，EB平分AEF以及FB平分EFC等结论.（2）等腰直角三角形中“半角模型”如图19-2-6，在等腰RtABC中，若DAE=45.则有DE2=BD2+CE2变式：如图19-2-7，在等腰RtABC中，若DAE=45.则有DE2=BD2+CE2拓展：如图19-2-8，在等腰RtABC中，若DAE=135.45.则有D
19、E2=BD2+CE21如图，RtABC中，ACB90，ACBC，点D、E在边AB上，且DCE45（1）以点C为旋转中心，将ADC顺时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）若AD2，BE3，求DE的长；（3）若AD1，AB5，直接写出DE的长2、（2017年湖北武汉）如图19-4-2，在ABC中，AB=AC，BAC=120，DAE=60，BD=5，CE=8，则DE的长为_.3（2020育才二中二模）如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，ACBEFD90，DEF的顶点E与ABC的斜边AB的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P，线段ED与
20、AC交于点M若AQ4，PB18，则MQ的长为（）A5B5C4D44（2020天水）如图，在边长为6的正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG若DF3，则BE的长为 5（2020福田模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN若MON45，则k的值为 6. 如图,在ABC中,AB=AC=,BAC=120,点D，E都在边BC上,DAE=60.若BD=2CE，则DE的长为_
21、.7.探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，点E、F分别在BC、CD上，EAF=45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图2，若B、D都不是直角，则当B与D满足数量关系 时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展:如图3,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,点D、E均在边BC上,且DAE=45.若BD=1,求DE长8已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F（1）当
22、MBN绕B点旋转到AECF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为 （不需要证明）；（2）当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明9（1）如图1，在正方形ABCD中，FAG45，请直接写出DG，BF与FG的数量关系，不需要证明（2）如图2，在RtABC中，BAC90，ABAC，E，F分别是BC上两点，EAF45写出BE，CF，EF之间的数量关系，并证明；若将（2）中的AEF绕点A旋转至如图3所示的位置，上述结论是否仍然成立？若不成立，直接写出新的
23、结论，无需证明（3）如图4，AEF中，EAF45，AGEF于G，且GF2，GE3，则SAEF 10.（2020南山三模）已知如图，在正方形ABCD中，AD4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF45，EC1，将ADE绕点A沿顺时针方向旋转90后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG，交AF于点M，则以下结论：DE+BFEF，BF，AF，SMBF中正确的是（）ABCD（6）三爪问题1.如图19-3-24，点P是等边ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数。2.如图，已知等腰RtABC，ABC=90，且ADB=45，BD=4，CD=，求AD的长.3.（1）如图1，点P是正
24、方形ABCD内的一点，把ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q若PA=3，PB=2，PC=5，求BQC的度数（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求BPA的度数 4.如图，点P在ABC内，已知AB=2AC，且PA=3，PB=5，APC=120，则PC的长为 5. 如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=23，PC=4，试应用旋转作图探究得出三角形ABC的边长.6. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全
25、等的知识构造APC，连接PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决.(1)请你回答：图1中APB的度数等于_.(直接写答案)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=22，PB=1，PD=17.(2)求APB的度数.(3)求正方形的边长.7（1）方法探索如图1，在等边ABC中，点P在ABC内，且PA6，PC8，APC150，求PB的长小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把APC绕着点A顺时针旋转60得到APB，连接PP，分别证明APP和BPP是特殊三角形，从而得解请在此思路提示下，求出PB的长解：把APC绕着点A顺时针旋转60得到APB，连接PP接着写下去：（2）方法应用请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：如图2，点P在等边ABC外，且PA4，PB3，APB120，若AB2，求PBC度数如图3，在ABC中，BAC90，ABAC，P是ABC外一点，连接PA、PB、PC已如APB45，PB2请直接写出PC的长31