《2019版高中数学 第三章 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式试题 新人教A版选修4-5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学 第三章 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式试题 新人教A版选修4-5.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1三三 排序不等式排序不等式课后篇巩固探究巩固探究A A 组1 1.顺序和S、反序和S、乱序和S的大小关系是( )A.SSSB.SSSC.SSSD.SSS解析由排序不等式可得反序和乱序和顺序和.答案 C2 2.设x,y,z均为正数,P=x3+y3+z3,Q=x2y+y2z+z2x,则P与Q的大小关系是( )A.PQB.PQC.PQD.P0,则x2y2z2,则由排序不等式可得顺序和为P,乱序和为Q,则PQ.答案 A3 3.若a0,2a1b1+a2b2a1b2+a2b1.且a1b1+a2b2 a1b2+a2b1.1 2又 1=a1+a22,a1a2.121 40 a1a2+b1b2,1 2a1b1
2、+a2b2最大.答案 A5 5.已知a,b,cR R+,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)( )A.大于零B.大于或等于零C.小于零D.小于或等于零解析设abc0,则a3b3c3,根据排序原理,得a3a+b3b+c3ca3b+b3c+c3a.因为abacbc,a2b2c2,所以a3b+b3c+c3aa2bc+b2ca+c2ab.所以a4+b4+c4a2bc+b2ca+c2ab,即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)0.答案 B6 6.设a1,a2,a3,a4是 1,2,3,4 的一个排序,则a1+2a2+3a3+4a4的取值范围是 . 解析a1+
3、2a2+3a3+4a4的最大值为顺序和 12+22+32+42=30,最小值为反序和 14+23+32+41=20.答案20,3037 7.如图所示,在矩形OPAQ中,a1a2,b1b2,若阴影部分的面积为S1,空白部分的面积之和为S2,则S1与S2的大小关系是 . 解析由题图可知,S1=a1b1+a2b2,而S2=a1b2+a2b1,根据顺序和反序和,得S1S2.答案S1S28 8.若a,b,c为正数,求证a3+b3+c33abc.证明不妨设abc0,则a2b2c20,由排序不等式,得a3+b3a2b+ab2,c3+b3c2b+cb2,a3+c3a2c+ac2,三式相加,得 2(a3+b3+
4、c3)a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2).因为a2+b22ab,c2+b22cb,a2+c22ac,所以 2(a3+b3+c3)6abc,即a3+b3+c33abc(当且仅当a=b=c时,等号成立).9 9.设a,b均为正数,求证.( )2+( )2 + 证明不妨设ab0,则a2b20,0,1 1 由不等式性质,得0.2 2 则由排序不等式,可得,即.2 1+2 12 1+2 1( )2+( )2 + 1010.设a,b,c都是正数,求证a+b+c.4+ 4+ 4 证明由题意不妨设abc0.由不等式的性质,知a2b2c2,abacbc.4根据排序原理,得a2bc+ab2c+a
5、bc2a3c+b3a+c3b.又由不等式的性质,知a3b3c3,且abc.再根据排序原理,得a3c+b3a+c3ba4+b4+c4.由及不等式的传递性,得a2bc+ab2c+abc2a4+b4+c4.两边同除以abc,得a+b+c(当且仅当a=b=c时,等号成立).4+ 4+ 4 B B 组1 1.设a,b,c0,则式子M=a5+b5+c5-a3bc-b3ac-c3ab与 0 的大小关系是( )A.M0B.M0C.M与 0 的大小关系与a,b,c的大小有关D.不能确定解析不妨设abc0,则a3b3c3,且a4b4c4,则a5+b5+c5=aa4+bb4+cc4ac4+ba4+cb4.又a3b3
6、c3,且abacbc,a4b+b4c+c4a=a3ab+b3bc+c3caa3bc+b3ac+c3ab.a5+b5+c5a3bc+b3ac+c3ab.M0.答案 A2 2.若 00B.F0C.F0D.Fsin cos +sin cos +sin cos ,而F=sin cos +sin cos +sin cos -(sin 2+sin 2+sin 2)1 2=sin cos +sin cos +sin cos -(sin cos +sin cos +sin cos )0.答案 A3 3.导学号 26394057 车间里有 5 台机床同时出了故障,从第 1 台到第 5 台的修复时间依次为 4 m
7、in、8 min、6 min、10 min、5 min,每台机床停产 1 min 损失 5 元,经合理安排损失最少为( )A.420 元B.400 元C.450 元D.570 元解析设从第 1 台到第 5 台的修复时间依次为t1,t2,t3,t4,t5,若按照从第 1 台到第 5 台的顺序修复,则修复第一台需要t1分钟,则停产总时间为 5t1,修复第 2 台需要t2分钟,则停产总时间为 4t2,修复第 5 台需要t5分钟,则停产总时间为t5,因此修复 5 台机床一共需要停产的时间为5t1+4t2+3t3+2t4+t5,要使损失最小,应使停产时间最少,亦即使 5t1+4t2+3t3+2t4+t5取最小值.由排序不等式可知,当t10,求证 1+x+x2+x2n(2n+1)xn.证明当x1 时,因为 1xx2xn,所以由排序原理得 11+xx+x2x2+xnxn1xn+xxn-1+x+xn1, - 1即 1+x2+x4+(n+1)xn.2又x,x2,xn,1 为序列 1,x,x2,xn的一个排列,所以 1x+xx2+xn-1xn+xn11xn+xxn-1+xn-1x+xn1,因此x+x3+xn(n+1)xn,2 - 1+,得 1+x+x2+(2n+1)xn.2当 0xx2xn,仍成立,故也成立.综上,原不等式成立.