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1、中考数学重难点专题复习-角度问题（旋转综合题）一、解答题1如图1，探照灯、汽车前灯的反光曲面都是“抛物镜面”，它是由过等腰直角三角形（）顶点的抛物线绕着对称轴旋转一周所形成的，我们将抛物线和线段所围成的封闭图形称之为“碗形”，记作“碗形”，其中抛物线部分叫“标准线”，记作“标准线”，抛物线的顶点C称为“碗顶”，直角三角形的斜边的长度称为“碗宽”，碗顶C到的距离称为“碗高”(1)若碗形的碗宽是，则碗高是_（直接写出结果）(2)如图2，碗形的碗宽为4，点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上，点C在x轴下方，求标准线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）(3)将（2）中的碗形绕点B顺时针旋转得
2、到碗形，旋转角为，且标准线、标准线和线段围成的封闭图形的面积为_（直接写出结果）过点作交于点D，交于点F试求的值2问题背景：如图，已知ABC中，点P为平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转，得线段PD，连接CD，AP点E，F分别为BC，CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为，探究的值AB和的度数(1)【问题发现】如图1，时， ， ；(2)如图2，时， ， (3)【类比探究】如图3，时，请探究出的值和的度数并证明；(4)【拓展延伸】通过以上的探究请直接写出你发现的规律： （用含m、n的式子表示）； （用含的式子表示）3我们定义：如图1，在ABC中，把A
3、B绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC，当a+180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”(1)特例感知在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形，且BC6时，则AD长为如图3，当BAC90，且BC7时，则AD长为(2)猜想论证在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明（如果你没有找到证明思路，可以考虑延长AD或延长BA，）(3)拓展应用如图4，在四边形ABCD中，BCD150，AB12，CD6，以CD为边在四边形
4、ABCD内部作等边PCD，连接AP，BP若PAD是PBC的“旋补三角形”，请直接写出PBC的“旋补中线”长及四边形ABCD的边AD长4如图，O为等边ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC（1）求证：DC是ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值5如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中
5、点B的对应点是E(1)请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且ABC，DEF均为等边三角形求证：DEF是由ABC绕点O顺时针旋转得到6【问题背景】如图1，点、分别在正方形的边、上，连接，我们可以通过把绕点逆时针旋转90到，容易证得： (1)【迁移应用】如图2，四边形中，点、分别在边、上，若、都不是直角，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由(2)【联系拓展】如图3，在中，点、均在边BC上，且猜想、满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）7如图，AOB中，OA=OB=6，将AOB绕点O逆时针旋转得到CODOC与A
6、B交于点G，CD分别交OB、AB于点E、F(1)A与D的数量关系是：A_D；(2)求证：AOGDOE；(3)当A，O，D三点共线时，恰好OBCD，求此时CD的长8如图1，已知是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且EDEC，将绕点C顺时针旋转60至，连接EF(1)证明：ABDBAF(2)如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由9取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示试问：(1)当为多少度时，能使得图中；(2)当旋转至图位置，此时又为多少度图中你能找出哪几对相似三角
7、形，并求其中一对的相似比；(3)连接，当时，探寻值的大小变化情况，并给出你的证明10如图，正方形ABCD中分别交BC，CD于点E，F，连接EF(1)如图，若，试求的度数；(2)如图，以点A为旋转中心，旋转，旋转时保持当点E，F分别在边BC，CD上时，AE和AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是，请说明理由；(3)如图，在的条件下，当点E，F分别在BC，CD的延长线上时，中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由11问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片沿对角线剪开，得和(1)操作发现：将图1中的以
8、点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，分别延长和交于点，则四边形的形状是_；(2)创新小组将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图3所示的，连接、，得到四边形，发现它是矩形请你证明这个结论(3)实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中，然后提出一个问题：将沿着射线方向平移，得到，连接、，使四边形恰好为正方形，请你探究并直接写出所有的值12如图，抛物线经过点，点，点，为抛物线的顶点(1)求抛物线的表达式；(2)连接，是平面内一点，将绕点沿逆时针旋转90后，得到，点、，对应的点分别是点，、，若的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点的横坐标；(3)在坐标平
9、面内找一点，使与相似，且，求出所有点的坐标13图1是边长分别为和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）的图形(1)操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转20，连结AD，BE，如图2，则_度，并直接写出线段BE与AD的数量关系_(2)操作：若将图1中的，绕点C按顺时针方向旋转120，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；求的度数(3)若将图1中的，绕点C按逆时针方向旋转一个角，当等于多少度时，的面积最大？请直接写出答案14抛物线y=a+bx经过点A(4,0),B(2,2),连结O
10、B,AB(1)求a、b的值；(2)求证：OAB是等腰直角三角形；(3)将OAB绕点O按顺时针方向旋转l35得到OAB,写出AB的中点P的出标试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由15如图，QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，QPN=，将QPN绕点P旋转，旋转过程中QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）（1）如图，当=90时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是 ；（2）如图，将图中的正方形ABCD改为ADC=120的菱形，其他条件不变，当=60时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中QP
11、N的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明16已知，如图，线段BA绕点A逆时针旋转90得到线段AC连接BC，OA，OC，过点O作于点D(1)依题意补全图形；(2)求的度数试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)(3)cm2；2(1)，60(2)，45(3)，30(4)，3(1)；(2)ADBC(3)旋补中线长为，4（1）11；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，Sx2；（3）t的最大值为45(1)11(2)226(1)，(2)7(1)=(2)22(3)8(1)11(2)ABBDAF；9(1)(2)，相似比为；,相似比为 (3)的值为定值10(1)62(2)AE是FEB的平分线，AF是EFD的平分线(3)AE仍然是FEB的平分线，AF不是EFD的平分线11(1)菱形；(2)22；(3)或12(1)(2)或(3)或或或13(1)40，BEAD(2)存在；60(3)当150或330时，的面积最大14（1）；（2）22；（3）点不在抛物线上.15（1）DE+DF=AD；（2）22；（3）当点E落在AD上时，DE+DF=AD，当点E落在AD的延长线上时，DE-DF=AD16(1)11；(2)DOC=15答案第9页，共2页