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1、中考数学难点突破圆的综合题1. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCD，ACAB，O为ABC的外接圆(1)如图1，求证：AD是O的切线；(2)如图2，CD交O于点E，过点A作AGBE，垂足为F，交BC于点G求证：AGBG；若AD2，CD3，求FG的长2. 给出如下定义：对于的弦和外一点（，三点不共线，且，在直线的异侧），当时，则称点是线段关于点的关联点图1是点为线段关于点的关联点的示意图在平面直角坐标系中，的半径为2(1)如图2，在，三点中，是线段关于点的关联点的是 ；(2)如图3，点是线段关于点的关联点的大小为 ；在第一象限内有一点，点是线段关于点的关联点，求点的坐标；点在直线上，当时
2、，直接写出点的横坐标的取值范围 3. 如图，在的内接四边形中，是它的对角线，的中点是的内心(1)当，重合时，直接写出，的位置关系，数量关系,直接判断四边形的形状(2)找出所有与线段相等的线段，并说明理由(3)求，的面积之比(4)若，设为，的面积为，求出与之间的函数关系式4. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为点在轴的正半轴上，且，以点为圆心，1为半径画，与轴交于点（点在点的下方），点是的中点，点是上的一个动点，从点开始以5度/秒的速度沿圆周逆时针运动一周，设运动时间为t秒(1)如图1，连接，当时，求t的值；(2)如图2，点P在运动过程中，连接，以为边在左侧作等边，当秒时，求点的坐标；连接，当
3、最大时，求此时t的值和这个最大值5. 如图1，是半圆O的直径，是一条弦，的平分线交半圆O于点D交于点G，于点E，交于点F，连接(1)求证：；(2)过作的切线交延长线于点，如图2，当是中点时，求的值；(3)图1中，若，求的长6. 如图1，AB是O的直径，点P在O上，且PA=PB，点M是O外一点，MB与O相切于点B，连接OM，过点A作ACOM交O于点C，连接BC交OM于点D（1）填空：OD= AC；求证：MC是O的切线；（2）若OD=9，DM=16，连接PC，求sinAPC的值；（3）如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN=，在O上找一点Q，使得的值最小，请直接写出其最小值为 7. 如图1
4、，在平面内点A，B，P，满足，若，则称点P，B是点A的直角等腰点；若，则称点P，B是点A的锐角等腰点（1）如图2的网格中，A，B为格点，在图中分别画出格点P，使得点P，B是点A的直角等腰点或锐角等腰点（2）如图3在平面直角坐标系中，点P在该直线：上点D在x轴上，半径为3的D与x轴交于点C（在点D的左边）当时，点C的坐标为，若点P，C是原点O的锐角等腰点，求P的坐标若时，点C在点A的右边，点E在D上，在直线l上恰好存在三个点P，使得点P，E是点C的直角等腰点，求P的纵坐标8. 如图，在中，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，是的外接圆，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求证：；（3）在（2
5、）的条件下，当时，求的值9. 已知：ABC 内接于O，过点 A 作O 的切线交 CB 的延长线于点 P，且PAB=45（1）如图 1，求ACB 的度数；（2）如图 2，AD 是O 的直径，AD 交 BC 于点 E，连接 CD，求证：AC + CD =；（3）如图 3 ，在（2）的条件下，当 BC = 4CD 时，点 F，G 分别在 AP，AB 上，连接 BF，FG，BFG=P，且 BF=FG，若 AE=15，求 FG 的长10. 如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ90，AQ：AB3：4，作ABQ的外接圆O点C在点P右侧，PC4，过点C作直线
6、ml，过点O作ODm于点D，交AB右侧的圆弧于点E在射线CD上取点F，使DF，以DE，DF为邻边作矩形DEGF设AQ3x(1)用关于x的代数式表示BQ ，DF (2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长(3)当点P在点A右侧时，作直线BG交O于点N，若BN的弦心距为2，求AP的长11. 特例感知（1）如图（1），是的圆周角，BC为直径，BD平分交于点D，求点D到直线AB的距离类比迁移（2）如图（2），是的圆周角，BC为的弦，BD平分交于点D，过点D作，垂足为点E，探索线段AB，BE，BC之间的数量关系，并说明理由问题解决（3）如图（3），四边形ABCD为的内接四边形，B
7、D平分，求的内心与外心之间的距离12. 如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦CFBD于点G，连结AG，且满足12（1）求证：四边形AGCD为平行四边形（2）设tanFx，tan3y，求y关于x的函数表达式已知O的直径为2，y，点H是边CF上一动点，若AF恰好与DHE的某一边平行时，求CH的长连结OG，若OG平分DGF，则x的值为 13. 如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足交于点G，连结，设(1)用含的代数式表示(2)求证：(3)如图2，为的直径当的长为2时，求的长当时，求的值14. 综合实践：在数学综合实践课上，第一小组同学展示了如
8、下的操作及问题：如图1，同学们先画出半径为的，将圆形纸片沿着弦折叠，使对折后劣弧恰好过圆心，同学们用尺子度量折痕的长约为，并且同学们用学过的知识验证度量的结果是正确的验证如下：如图1，过点作于点，并延长交虚线劣弧于点，由折叠知，连接，在中，根据勾股定理得，通过计算：，同学们用尺子度量折痕的长约为是正确的请同学们进一步研究以下问题：(1)如图2，的半径为，为的弦，垂足为点，劣弧沿弦折叠后经过的中点，求弦的长（结果保留根号）；(2)如图3，在中劣弧沿弦折叠后与直径相交于点，若，求弦的长（结果保留根号）15. 如图，AB是O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB；（2）求证：BC2CECP；（3）当AB4且时，求弦BC与其所对的劣弧 所组成的弓形面积学科网（北京）股份有限公司