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1、1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）一、选择题1.如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则()A.B. C. D.2.在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列计算结果一定不等于0的是()A. B. C. D.3.如图，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A.B.C.1D.4.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，等于()A60B90 C135D1205.已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1.则a与b所成的角是()A3
2、0 B45 C60 D906.(多选)下列各命题中，正确的有()A.|a| B.m(a)b(m)ab(m，R)C.a(bc)(bc)a D.a2bb2a7.(多选)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题正确的有()A.()232 B.()0C.与的夹角为60 D.正方体的体积为|二、填空题8.已知空间四边形ABCD每条边长和对角线长都等于1，点E，F分别是CD，AD的中点，则_9.已知线段AB，BD在平面内，ABD120，线段AC，若ABa，BDb，ACc，则|_10.已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_11.如
3、图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设ADAA11，AB2，P是C1D1的中点，则_，与所成角的大小为_12.四棱柱ABCDA1B1C1D1各棱长均为1，A1ABA1ADBAD60，则点B与点D1之间的距离为_三、解答题13.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60，M是PC的中点，设a，b，c.(1)试用a，b，c表示出向量；(2)求BM的长14.如图，正四棱锥PABCD的各棱长都为a.(1)用向量法证明BDPC；(2)求|的值15.如图，已知直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的
4、中点(1)求证：CE AD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值参考答案：一、选择题1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.ABC 7.AB二、填空题8.答案： 9.答案： 10.答案：11.答案：1，60 12.答案：三、解答题13.解：(1)M是PC的中点，()()b(ca)abc.(2)由于ABAD1，PA2，|a|b|1，|c|2，由于ABAD，PABPAD60，ab0，acbc21cos 601，由于(abc)，|2(abc)2a2b2c22(abacbc)1212222(011).|，BM的长为.14.(1)证明：，()|cos 60|cos 120a2a20.，BDPC(2)解：，|2|2|2|2222a2a2a202a2cos 602a2cos 605a2，|a.15.(1)证明：设a，b，c，根据题意得|a|b|c|，且abbcca0.bc，cba.c2b20，即CEAD(2)解：ac，|a|，|a|，(ac)c2|a|2，cos，.异面直线CE与AC所成角的余弦值为.5学科网（北京）股份有限公司